1 | Aufgabe | ||||||||||||||||
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3 | Im Folgenden wird das Symbol ^ verwendet, um einen Exponenten zu kennzeichnen. So steht zum | ||||||||||||||||
4 | Beispiel x^2 für x². | ||||||||||||||||
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6 | Lösen Sie die Differentialgleichung dy/dx + 4 y = x − 3. Verwenden Sie keine vorgefertigten Formeln, sondern führen Sie jeden Rechenschritt aus! | ||||||||||||||||
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9 | (Autor: Klaus Eckhardt, aufgabomat.de) | ||||||||||||||||
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11 | Ergebnis | ||||||||||||||||
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13 | y = C e^(−4 x) + 1/4 (x − 13/4) | ||||||||||||||||
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15 | Brüche gegebenenfalls kürzen | ||||||||||||||||
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17 | Lösungshinweise | ||||||||||||||||
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19 | allgemeine Lösung der homogenen Differentialgleichung: | yh = C e^(−4 x) | |||||||||||||||
20 | Berechnung der allgemeinen Lösung der inhomogenen Diffentialgleichung durch | ||||||||||||||||
21 | Variation der Konstanten oder als y = yh + yp, wobei yp eine partikuläre Lösung | ||||||||||||||||
22 | der Differentialgleichung ist | ||||||||||||||||
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