1 | Aufgabe | ||||||||||||||||
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3 | Die Funktion f(x) = 2,00 x³ + 1,82 x² − 3,41 x + 0,23 besitzt eine Nullstelle in der Nähe von −2,0. | ||||||||||||||||
4 | Bestimmen Sie diese Nullstelle mithilfe des Newtonschen Tangentenverfahrens ausgehend von dem | ||||||||||||||||
5 | Startwert x₀ = −2,0 auf zwei Nachkommastellen genau! Die Konvergenz muss nicht geprüft werden. | ||||||||||||||||
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7 | (Autor: Klaus Eckhardt, aufgabomat.de) | ||||||||||||||||
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9 | Ergebnis | ||||||||||||||||
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11 | −1,86 | ||||||||||||||||
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13 | Lösungshinweise | ||||||||||||||||
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15 | f'(x) = | 6,00 x² + 3,64 x − 3,41 | |||||||||||||||
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17 | n | xn-1 | f(xn-1) | f'(xn-1) | xn | xn = xn-1 - f(xn-1)/f'(xn-1) | |||||||||||
18 | 1 | -2,000 | -1,670 | 13,310 | -1,875 | ||||||||||||
19 | 2 | -1,875 | -0,161 | 10,859 | -1,860 | ||||||||||||
20 | 3 | -1,860 | -0,001 | 10,577 | -1,860 | ||||||||||||
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24 | Anmerkung: n und n-1 sind Indizes, die hier aufgrund von Formatierungsbeschränkungen leider | ||||||||||||||||
25 | nicht tiefgestellt angezeigt werden können. | ||||||||||||||||
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