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2 | Prepared by: JR Brews April 20/2010 | |||||||||||||||||||

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4 | Pythagorean identity for 7D | |||||||||||||||||||

5 | Input x | Input y | Calculated X-product | Multiplication table for octonion | Test of theorem | |||||||||||||||

6 | x | y | z=x x y | j | ||||||||||||||||

7 | x1 | 1 | y1 | 1 | z1 | -2 | 32 | -23 | 45 | -54 | 76 | -32 | 1 | Î£1^2 | 0 | |||||

8 | x2 | 1 | y2 | 1 | z2 | 2 | -31 | 13 | 46 | -64 | 57 | -75 | 2 | Î£2^2 | 0 | |||||

9 | x3 | 2 | y3 | 1 | z3 | -1 | 12 | -21 | 47 | -74 | 65 | -56 | 3 | Î£3^2 | 2 | |||||

10 | x4 | 0 | y4 | 1 | z4 | -3 | -26 | 62 | -37 | 73 | -15 | 51 | 4 | Î£4^2 | 6 | |||||

11 | x5 | 1 | y5 | 1 | z5 | 2 | 14 | -41 | 36 | -63 | -27 | 72 | 5 | Î£5^2 | 2 | |||||

12 | x6 | 0 | y6 | 1 | z6 | 1 | 17 | -71 | 24 | -42 | -35 | 53 | 6 | Î£6^2 | 7 | |||||

13 | x7 | 0 | y7 | 1 | z7 | 1 | 25 | -52 | 34 | -43 | -16 | 61 | 7 | Î£7^2 | 7 | |||||

14 | Sum | 24 | ||||||||||||||||||

15 | |x|^2 | 7 | |y|^2 | 7 | |z|^2 | 24 | |x|^2|y|^2 | 49 | ||||||||||||

16 | |x|^2|y|^2 - (x.y)^2 | 24 | ||||||||||||||||||

17 | x.y | 5 | x.z | 0 | y.z | 0 | |x x y|^2 | 24 | ||||||||||||

18 | OK | OK | Orthogonality | |||||||||||||||||

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20 | Table from: | http://books.google.com/books?id=_PEWt18egGgC&pg=PA235&dq=multiplication+octonion&lr=&as_drrb_is=q&as_minm_is=0&as_miny_is=&as_maxm_is=0&as_maxy_is=&as_brr=0&cd=6#v=onepage&q=multiplication%20octonion&f=false | Lev VasilÊ¹evitch Sabinin, Larissa Sbitneva, I. P. Shestakov | Non-associative algebra and its applications | Pythagorean identity is OK if cell to right is zero | 0 | Sum is direct evaluation of |x x y|^2: See reference at right, page 4. | http://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:rDnOA-ZKljkJ:www.owlnet.rice.edu/~fjones/chap7.pdf+lagrange%27s+identity+in+the+seven+dimensional+cross+product&hl=en&gl=ph&sig=AHIEtbQQtdVGhgbYhz78SQQb2biLxRi4kA | ||||||||||||

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