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1 | |||||||||||||||||||||||||||

2 | Make a copy of this file to play around with the values in it yourself. | ||||||||||||||||||||||||||

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4 | Podcast episode to which this pertains: | http://www.analyticshour.io/2018/10/23/100-listener-questions-answered/ | |||||||||||||||||||||||||

5 | The question posed: | Why might using 1/sqrt(n) be a good rough guess for a 95% confidence interval (CI)? | |||||||||||||||||||||||||

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7 | We're working with population proportions here (the proportion of our population -- estimated by our sample -- that converts). Search for "confidence interval for a proportion" for details. And then | ||||||||||||||||||||||||||

8 | consider the 95% CI formula when P = 0.5, as well as about how close 1.96 is to 2. | ||||||||||||||||||||||||||

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10 | The shortcut provides a slightly larger (slightly more conservative) confidence interval, as "clearly" illustrated below (if you concentrate). | ||||||||||||||||||||||||||

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12 | Sample Size (n): | 24 | ← Feel free to change | ||||||||||||||||||||||||

13 | 95.45% CI for a 50% Conversion Rate | 0.2041 | ← The 1/sqrt(n) shortcut proposed by "Tim" (Matt) | ||||||||||||||||||||||||

14 | 95% CI for a 50% Conversion Rate | 0.2000 | ← 1.96 SE | ||||||||||||||||||||||||

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16 | True 95% CI | Shortcut: CI Using 1/sqrt(n) | |||||||||||||||||||||||||

17 | Sample Conversion Rate (P) | P*(1-P) | Standard Deviation (SD) | Standard Error (SE) | 1.96 SE (95% CI) | Lower | Upper | Lower | Upper | ||||||||||||||||||

18 | 5% | 4.75% | 21.79% | 4.45% | 8.72% | -3.7% | 13.7% | -15.4% | 25.4% | ||||||||||||||||||

19 | 10% | 9.00% | 30.00% | 6.12% | 12.00% | -2.0% | 22.0% | -10.4% | 30.4% | ||||||||||||||||||

20 | 15% | 12.75% | 35.71% | 7.29% | 14.29% | 0.7% | 29.3% | -5.4% | 35.4% | ||||||||||||||||||

21 | 20% | 16.00% | 40.00% | 8.16% | 16.00% | 4.0% | 36.0% | -0.4% | 40.4% | ||||||||||||||||||

22 | 25% | 18.75% | 43.30% | 8.84% | 17.32% | 7.7% | 42.3% | 4.6% | 45.4% | ||||||||||||||||||

23 | 30% | 21.00% | 45.83% | 9.35% | 18.33% | 11.7% | 48.3% | 9.6% | 50.4% | ||||||||||||||||||

24 | 35% | 22.75% | 47.70% | 9.74% | 19.08% | 15.9% | 54.1% | 14.6% | 55.4% | ||||||||||||||||||

25 | 40% | 24.00% | 48.99% | 10.00% | 19.60% | 20.4% | 59.6% | 19.6% | 60.4% | ||||||||||||||||||

26 | 45% | 24.75% | 49.75% | 10.16% | 19.90% | 25.1% | 64.9% | 24.6% | 65.4% | ||||||||||||||||||

27 | 50% | 25.00% | 50.00% | 10.21% | 20.00% | 30.0% | 70.0% | 29.6% | 70.4% | ← This is where P*(1-P), and, consequently, SD and SE, are at their max. | |||||||||||||||||

28 | 55% | 24.75% | 49.75% | 10.16% | 19.90% | 35.1% | 74.9% | 34.6% | 75.4% | ||||||||||||||||||

29 | 60% | 24.00% | 48.99% | 10.00% | 19.60% | 40.4% | 79.6% | 39.6% | 80.4% | ||||||||||||||||||

30 | 65% | 22.75% | 47.70% | 9.74% | 19.08% | 45.9% | 84.1% | 44.6% | 85.4% | ||||||||||||||||||

31 | 70% | 21.00% | 45.83% | 9.35% | 18.33% | 51.7% | 88.3% | 49.6% | 90.4% | ||||||||||||||||||

32 | 75% | 18.75% | 43.30% | 8.84% | 17.32% | 57.7% | 92.3% | 54.6% | 95.4% | ||||||||||||||||||

33 | 80% | 16.00% | 40.00% | 8.16% | 16.00% | 64.0% | 96.0% | 59.6% | 100.4% | ||||||||||||||||||

34 | 85% | 12.75% | 35.71% | 7.29% | 14.29% | 70.7% | 99.3% | 64.6% | 105.4% | ||||||||||||||||||

35 | 90% | 9.00% | 30.00% | 6.12% | 12.00% | 78.0% | 102.0% | 69.6% | 110.4% | ||||||||||||||||||

36 | 95% | 4.75% | 21.79% | 4.45% | 8.72% | 86.3% | 103.7% | 74.6% | 115.4% | ||||||||||||||||||

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39 | CI | 1/sqrt(n) | 95% CI | ||||||||||||||||||||||||

40 | High | 70.4% | 70.0% | ||||||||||||||||||||||||

41 | Mean | 50.00% | 50.00% | ||||||||||||||||||||||||

42 | Low | 29.6% | 30.0% | ||||||||||||||||||||||||

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