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1 | 2x2 Contigency table for medical screening test given sensitivity, specificity, and base rate | |||||||||||||||||||

2 | January 2011 | |||||||||||||||||||

3 | by Edwardson Tan | |||||||||||||||||||

4 | ||||||||||||||||||||

5 | ||||||||||||||||||||

6 | base rate | frequency of the disease/condition in the population (expressed as fraction of population) | ||||||||||||||||||

7 | sensitivity | P(test is positive | person has the condition) | ||||||||||||||||||

8 | specificity | P(test is negative | person doesn't have the condition) | ||||||||||||||||||

9 | ||||||||||||||||||||

10 | ||||||||||||||||||||

11 | Probabilities | Person has the disease/condition | Totals | Conditional Probabilites | ||||||||||||||||

12 | Yes | No | Test result correct | Test result erroneous | ||||||||||||||||

13 | test positive | A | B | A + B | A / (A + B) | P(yes | positive) | B / (A + B) | False positive = P(no | positive) | ||||||||||||

14 | test negative | C | D | C + D | D / (C + D) | P(no | negative) | C / (C + D) | False negative = P(yes | negative) | ||||||||||||

15 | Totals | A+C | B+D | 1 | ||||||||||||||||

16 | ||||||||||||||||||||

17 | A = P(true & positive) | |||||||||||||||||||

18 | B = P(false & positive) | |||||||||||||||||||

19 | C = P(true & negative) | |||||||||||||||||||

20 | D = P(false & negative) | |||||||||||||||||||

21 | ||||||||||||||||||||

22 | Sensitivity = A / (A+C) | |||||||||||||||||||

23 | Specificity = D / (B+D) | |||||||||||||||||||

24 | base rate = A+C | |||||||||||||||||||

25 | ||||||||||||||||||||

26 | A+B+C+D = 1 | |||||||||||||||||||

27 | A = sensitivity * base rate | |||||||||||||||||||

28 | C = (1 - sensitivity) * base rate | |||||||||||||||||||

29 | B + D = 1 - base rate | |||||||||||||||||||

30 | B = (1- specificity) * (1 - base rate) | |||||||||||||||||||

31 | D = specificity * (1 - base rate) | |||||||||||||||||||

32 | P(has condition | test positive) = true positive = P(A | A+B) = A / (A+B) | |||||||||||||||||||

33 | P(no condition | test negative) = true negative = P(D | C+D) = D / (C+D) | |||||||||||||||||||

34 | P(no condition | test positive) = false positive = P(B | A+B) = B / (A + B) | |||||||||||||||||||

35 | P(has condition | test negative) = false negative = P(C | C+D) = C / (C + D) | |||||||||||||||||||

36 | ||||||||||||||||||||

37 | true positive = (sensitivity * base rate) / [(sensitivity * base rate) + (1 - specificity)*(1 - base rate)] | |||||||||||||||||||

38 | true negative = [specificity * (1 - base rate)] / [specificity * (1 - base rate) + (1 - sensitivity) * base rate] | |||||||||||||||||||

39 | false positive = 1 - true positive rate | |||||||||||||||||||

40 | false negative = 1 - true negative rate | |||||||||||||||||||

41 | ||||||||||||||||||||

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43 | EXAMPLE | |||||||||||||||||||

44 | ||||||||||||||||||||

45 | base rate | 0.05 | frequency of the disease/condition in the population (expressed as fraction of population) | |||||||||||||||||

46 | sensitivity | 0.9 | P(test is positive | person has the condition) | |||||||||||||||||

47 | specificity | 0.9 | P(test is negative | person doesn't have the condition) | |||||||||||||||||

48 | sample size | 1000 | number of people (used for second table below) | |||||||||||||||||

49 | ||||||||||||||||||||

50 | Probabilities | Person has the disease/condition | totals | Conditional Probabilites | ||||||||||||||||

51 | Yes | No | Test result correct | Test result erroneous | ||||||||||||||||

52 | test positive | 0.045 | 0.095 | 0.14 | 32.14% | P(has condition | positive) | 67.86% | False positive = P(no condition | positive) | ||||||||||||

53 | test negative | 0.005 | 0.855 | 0.86 | 99.42% | P(no condition | negative) | 0.58% | False negative = P(has condition | negative) | ||||||||||||

54 | totals | 0.05 | 0.95 | 1 | ||||||||||||||||

55 | ||||||||||||||||||||

56 | ||||||||||||||||||||

57 | Number of persons | Person has the disease/condition | totals | |||||||||||||||||

58 | Yes | No | ||||||||||||||||||

59 | test positive | 45 | 95 | 140 | ||||||||||||||||

60 | test negative | 5 | 855 | 860 | ||||||||||||||||

61 | totals | 50 | 950 | 1000 | ||||||||||||||||

62 | ||||||||||||||||||||

63 | cells A to D are computed by multiplying probabilities of corresponding cell by sample size | |||||||||||||||||||

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