Математический язык. (Ответы)
 Share
The version of the browser you are using is no longer supported. Please upgrade to a supported browser.Dismiss

View only
 
 
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTU
1
Отметка времениНазвание командыЗапишите признак делимости на 2 в общем видеЗапишите признак делимости на 3 в общем виде
2
16.06.2013 23:32:50Эрудиты

А : 2 < = >А= * * * * * четная


А:3 < = > А = авсd...; (а+в+с+d+...): 3
3
17.06.2013 18:19:39Пусть b - некоторое число. b : 2 , тогда и только тогда, когда b = 2n, где n - целое число.Пусть М некоторое число, которое можно представить в виде
М=(abcd...r), где a,b.c,...,r - цифры данного числа. М:3 тогда и только тогда,
когда (a+b+c+...+r) : 3
4
17.06.2013 18:36:05МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КАЛЕЙДОСКОПА : 2 < = > * * * * * четнаяА : 3 < = >
А ( *+ * +* +*+ * ) : 3;
(*+ * +* +*+ *) - сумма цифр А
5
17.06.2013 18:43:42МыслителиПусть b - некоторое число. b : 2 , тогда и только тогда, когда b = 2n, где n - целое число.Пусть М некоторое число, которое можно представить в виде М=(abcd...r), где a,b.c,...,r - цифры данного числа. М:3 тогда и только тогда, когда (a+b+c+...+r) : 3
6
19.06.2013 23:26:39"Математический калейдоскоп"к1•10n-1+ к2•10n-2 +к3•10n-3+… +кn
где к1 к2 к3 к4… кn , где к1, к2, к3, к4,… кn - некоторые цифры от 0 до 9, при этом цифра кn – четная.
(a + 10b + 100c + 1000d) : 3, если ( a + b + c + d) : 3
7
20.06.2013 8:54:27Математический калейдоскопА : 2 < = > * * * * * четная,
где А - любое натуральное число
или
(abcde) : 2 = 10000a +1000b + 100c + 10d + e, где цифра е - четная.

(abcde) : 3 < = > (a +b + c + d + e): 3




8
23.06.2013 17:56:30 закончилась Летняя Сессия
9
18.11.2013 12:34:30КонстантаА : 2 < = > * * * * * четная


А (**...*) : 3 < = > ( *+ * +...+ * ) :3
10
19.11.2013 15:01:47делкратПусть дано число авс...д. Если д=2*к, где к=0,1,2,3..., то авс...д:2.Пусть дано число авс...д.Если (а+в+с+..+д):3, то авс...д:3.
11
22.11.2013 13:46:05Команда "Эврика"Если А = 2л, n € Z, то А : 2А = авс..., где а, в, с - цифры числа
если (а+в+с+...):3,
то А : 3
12
24.11.2013 22:39:57"Всезнайки"Если произвольное пятизначное число записать в виде abcde, где a,b,c,d,e – цифры числа, то признак делимости на 2 запишется так: abcde ÷ 2, если e = 2k, где k ϵ NЕсли произвольное пятизначное число записать в виде abcde, где a,b,c,d,e – цифры числа, то признак делимости на 3 запишется так: abcde ÷ 3, если (a+b+d+c+e) ÷ 3
13
24.11.2013 23:36:35blogger-ыЧтобы проверить,делится ли число на 2, нужно найти остатки, полученные при делении разрядных единиц этого числа на число 2.
Затем найти сумму произведений цифр заданного числа и соответствующих остатков. Если результат будет делиться на 2, то и само число будет делиться на 2.
Пример. 5938.
0-остаток от деления 1000 на 2;
0-остаток от деления 100 на 2;
0-остаток от деления 10 на 2.
5*0+9*0+3*0+8=8; 8:2=4,
Значит 5938 делится на 2.

Чтобы проверить,делится ли число на 3, нужно найти остатки, полученные при делении разрядных единиц этого числа на число 3.
Затем найти сумму произведений цифр заданного числа и соответствующих остатков. Если результат будет делиться на 3, то и само число будет делиться на 3.
Пример. 4938.
1-остаток от деления 1000 на 3;
1-остаток от деления 100 на 3;
1-остаток от деления 10 на 3.
4*1+9*1+3*1+8=24; 24:3=8,
Значит 4938 делится на 3.

14
25.11.2013 17:19:57X+YДля того чтобы натуральное число делилось на 2,необходимо и достаточно, чтобы последняя цифра делилась на 2

(10а+с):2 следов с:2
Для того чтобы натуральное число делилось на 3 , необходимо и достаточно , чтобы сумма цифр делилась на 3

а=всд, а:3 следов (в+с+д):3
15
25.11.2013 16:01:48МыслителиНатуральное число а делится на 2 только в том случае, если оно чётноНатуральное число а разделится на 3 только в том случае, если сумма цифр числа а делится на 3.
16
25.11.2013 18:42:40Золотое сечениечисло abcd : 2, если abcd- четное
Число делится на 2, если его последняя цифра - ноль или делится на 2. Числа, делящиеся на два, называются чётными, не делящиеся на два – нечётными.


abcd: 3, если (a+b+c+d) :3

Число делится на 3, если его сумма цифр делится на 3.
17
28.11.2013 13:47:00ИскоркаПусть дано целое число n
n=a+b*10+c*100+...
При деление
10:2 остаток 0
100:2 остаток 0
.............................
Находим ∑=a+b*0+c*0+...=a.
Вывод: если число заканчивается чётной цифрой (a=0;2;4:6;8), то число делится на 2.
Пусть дано целое число n
n=a+b*10+c*100+...
При делении
10:3 остаток 1
100:3 остаток 1
.............................
Находим ∑=a+b*1+c*1+...=
=a+b+c+...
Вывод: если ∑ цифр целого числа делится на 3, то и само число делится на 3.
18
29.11.2013 7:28:19тигрятаЕсли
а-число тысяч
b-число сотен
c-число десяток
d-число единиц
то признак делимости на 2 в общем виде будет выглядеть так:число abcd : 2, тогда и только тогда,когда d=0;.2; 4; 6; 8.

Если
а-число тысяч
b-число сотен
c-число десяток
d-число единиц
то признак делимости на 3 в общем виде будет выглядеть так:число abcd :3,тогда и только тогда ,когда (a+b+с+d):3.
19
29.11.2013 15:40:52Архимедhttp://clck.ru/8vLF5http://clck.ru/8vLF5
20
29.11.2013 17:36:10АдреналинЕсли любое число а заканчивается на 0, 2, 4, 6 и 8.Число абв делится на 3, если сумма а+б+в делится на 3.
21
29.11.2013 20:06:55Знатоки на 5+Если последняя цифра четная, то оно делится на 2.
A : 2 ,A= * * * * * четная


Например:

20 : 2 = 10; 224 : 2 = 112; 2336 : 2 = 1168 .

Натуральное числи делится на 3 тогда и только тогда, когда делится на 3 сумма его цифр.
А:3 <=> А = авсd...; (а+в+с+d+...): 3
Например:

Число 762 делится на 3 без остатка, так как сумма его цифр:
7 + 6 + 2 = 15 — кратна 3 ( 15 : 3=5 ).
Число 4587 делится на 3 без остатка, так как сумма его цифр:
4 + 5 + 8 + 7 = 24 — кратна 3 ( 24 : 3=8 ).
22
30.11.2013 21:29:11ОлимпЗапишем натуральное число a=anan-1…a1a0 в виде суммы разрядных слагаемых:
a=an*10n+an-1*10n+…+a1*10+a0
a:2a0:2 т.е. a0={0;2;4;6;8}
d=an+an-1+…..+a1+a0 (d-сумма цифр десятичной записи числа)
a:3d:3
23
01.12.2013 9:12:10ЗвездочкиЧисло abcd:2, если d:2Число abcd:3, если (a + b+ c+d):3
24
01.12.2013 9:18:52ЗНАТОКИна 2: r0 = 1
r1 = 10 mod 2 = 0
1 цифра
r - остаток от деления.

Остаток от деления числа на 2 равен остатку от деления его последней цифры на 2, или обычно: число делится на 2, если его последняя цифра чётна.
на 3: r0 = 1
r1 = 10 mod 3 = 1
сумма цифр
r - остаток от деления.

Остаток от деления числа на 3 равен остатку от деления суммы его цифр на 3, или иначе: число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
25
01.12.2013 17:14:19олимпа:2, если а=чётное числоа:3, если сумма(Z) цифр а делится на 3
26
02.12.2013 6:54:19Корень из 16Пусть b - некоторое число. b : 2 , тогда и только тогда, когда b = 2n, где n - целое число.Пусть A некоторое число, которое можно представить в виде
A=(abcd…f), где a,b.c,...,f - цифры данного числа. A:3 тогда и только тогда,
когда (a+b+c+...+f) : 3
27
03.12.2013 11:22:04ПиФаГоРы г.ВладимирЕсли последнюю цифру числа можно представить как a=bk+r, где k=2, r=0, b=0,1,2,3,4, то число делиться на 2Число
х = an*10n + an-1* 10n-1 + ... + a1*10 + a0
делится на число 3 тогда и только тогда, когда на 3 делится сумма an*rn+ an-1*rn-1+…+a1*r1+a0, где r1, r2, …, rn - остатки от деле­ния на 3 разрядных единиц 10, 102,.... 10n .
28
03.12.2013 13:55:46"Пятёрочки"Признак делимости на 2 можно сформулировать следующим образом : чтобы проверить делится ли число на 2, нужно найти остатки , полученные при делении разрядных единиц этого числа на 2. Затем найти сумму произведений цифр заданного числа и соответствующих остатков . Если результат будет делиться на 2 , то и само число будет делиться на 2. Например , возьмём число 798. Остатки от деления 10, 100, 1000 на 2 будут равны 0. Сумма произведений цифр заданного числа и соответствующих остатков равна нулю. Нуль делится на 2 , следовательно число 798 делится на 2. Возьмём другое число, 197 оно не делится на 2, потому что сумма произведений цифр заданного числа и соответствующих остатков не делится на 2.Признак делимости на 3 можно сформулировать следующим образом: чтобы проверить делится ли число на 3, нужно найти остатки, полученные при делении разрядных единиц этого числа на 3. Затем найти сумму произведений цифр заданного числа и соответствующих остатков . Если результат будет делиться на 3, то и само число будет делиться на 3. Например возьмём число 843 оно делится на 3, потому что сумма произведений цифр заданного числа и соответствующих остатков делится на 3 . Сумма произведений цифр заданного числа и соответствующих остатков равна 15. А 15 делится на 3, следовательно число 843 делится на 3. Возьмем число 373 , оно не делится на 3, потому что сумма произведений цифр заданного числа и соответствующих остатков не делится на 3.
29
03.12.2013 14:25:06"Пятёрочки"Признак делимости на 2 можно сформулировать следующим образом: чтобы проверить делится ли число на 2, нужно найти остатки полученные при делении разрядных единиц этого числа на 2.Затем найти сумму произведений заданного числа и соответствующих остатков . Если результат будет делиться на 2, то и само число будет делиться на 2. Например возьмём число 798. Оно делится на 2, потому что остатки от деления 10, 100, 1000 на 2 равны нулю. Нуль делится на 2, поэтому и число 798 делится на 2. Возьмём ещё число 197, оно не делится на 2, потому что сумма произведений цифр заданного числа и соответствующих остатков не делятся на 2.Признак делимости на 3 можно сформулировать следующим образом: чтобы проверить делится ли число на 3, нужно найти остатки, полученные при делении разрядных единиц этого числа на 3. Затем найти сумму произведений цифр заданного числа и соответствующих остатков. Если результат будет делиться на 3, то и само число будет делиться на 3. Например возьмём число 843, оно делится на 3, потому что остатки от деления 10, 100, 1000 на 3 равны единице.Сумма произведения цифр заданного числа и соответствующих остатков равна 15. 15 делится на 3, значит и число 843 делится на 3. Возьмём число 373, оно не делится на 3. Потому что сумма произведений цифр заданного числа и соответствующих остатков не делится на 3. сумма произведений и остатков равно 13, а число 13 не делится на 3.
30
03.12.2013 17:57:456-Б класс "Молния", МБОУ Якшур-Бодьинская гимназияЧисло делится на 2, если последняя в разряде цифра четная.Число делится на 3, если сумма цифр делится на 3.
31
03.12.2013 22:44:05Комета***🔝: 2 ↔ 🔝- четное
*** : 3 ↔( *+*+*):3
32
03.12.2013 22:47:43"Алые Паруса"Если АєR и А=2к, то А÷2Если А=х+10у+100z+... и (х+у+z+...)÷3, то А÷3
33
28.11.2014 21:42:17пионерыДопустим число представлено в виде 100а+10в+с. Тогда (100а+10в+с) :2 ,если а+в+с=2п, где а,в, с и п -целые числа или можно просто: если число представлено в виде m=2n, где п целое число, то оно делиться на 2.Допустим число представлено в виде 100а+10в+с. Тогда (100а+10в+с) :3 ,если а+в+с=3п, где а,в, с и п -целые числа
34
29.11.2014 12:27:15Космические числаabcde:2, если (a*0+b*0+c*0+d*0+e*1)=e:2, где 0 и 1 -остатки при делении разрядных единиц числа на 2.
( по признаку Паскаля)

Если последняя цифра числа делится на 2,то и число делится на 2
abcde:3,если (a*1+b*1+c*1+d*1+e*1) = (a+b+c+d+e):3, где 1 - остаток при делении разрядных единиц числа на 3.
(по признаку Паскаля)

Если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3.
35
29.11.2014 14:33:51АльфаВсе натуральные числа оканчивающиеся четной цифрой, делятся на 2.На 3 делятся все натуральные числа, сумма цифр которых кратна трем.
36
29.11.2014 16:38:58АльфаВсе натуральные числа оканчивающиеся четной цифрой, делятся на 2.На 3 делятся все натуральные числа, сумма цифр которых кратна трем.
37
30.11.2014 19:10:40ПифагорейцыИз общего признака: Натуральное число а разделится на 2 только в том случае, если сумма произведений цифр числа а на соответствующие остатки, получаемые при делении разрядных единиц на число 2, делится на это число.
Остатки от деления разрядных единиц (кроме 1) на 2 равны нулю. Остается только последнее слагаемое: число единиц, умноженное на 1. например: число 248 делится на 2, так как 2*0+4*0+8*1=8 делится на 2.
Значит сумма всех произведений цифр числа на остатки, полученные от деления разрядных единиц на 2 будет равна последней цифре числа. И если она делится на 2. Значит, и все число делится на 2.
Так мы получили из общего признака делимости признак делимости на 2.
Из общего признака: натуральное число а разделится на 3 только в том случае, если сумма произведений цифр числа а на соответствующие остатки, получаемые при делении разрядных единиц на число 3, делится на это число.
Остатки от деления разрядных единиц - это всегда цифра 1. Например, 1000:3=333(ост.1), 100:3=33(ост.1).
Значит, сумма всех произведений цифр числа на остатки, полученные от деления разрядных единиц на 3 - это будет сумма всех цифр числа. Например, число 423 делится на 3, так как 4*1+2*1+3*1=9 делится на 3.
Получается, если сумма всех цифр числа делится на 3, то и само число делится на 3.
Так мы получили из общего признака делимости признак делимости на 3.
38
30.11.2014 19:12:20КонстантаЧтобы проверить, делится ли число на 2, нужно проверить какой цифрой оканчивается данное число.
Если цифра четная, то число делиться на 2, если цифра нечетная, то число не делиться на 2.
Чтобы проверить, делится ли число на 3, нужно найти остатки, полученные при деление разрядных единиц этого числа на число 3. Затем найти сумму произведений цифр заданного числа и соответствующих остатков.
Если результат будет делиться на 3, то и само число будет делиться на 3.
39
30.11.2014 19:14:33КонстантаЧтобы проверить, делится ли число на 2, нужно проверить какой цифрой оканчивается данное число.
Если цифра четная, то число делиться на 2, если цифра нечетная, то число не делиться на 2.
Чтобы проверить, делится ли число на 3, нужно найти остатки, полученные при деление разрядных единиц этого числа на число 3. Затем найти сумму произведений цифр заданного числа и соответствующих остатков.
Если результат будет делиться на 3, то и само число будет делиться на 3.
40
30.11.2014 19:51:25Великолепная семеркаn÷2, если последняя цифра числа n четная.n÷3, если сумма цифр числа ÷3.
41
30.11.2014 20:23:43Таланта - число
Если (а:2) - целое число, то а делится на 2.

или

Если а заканчивается на 0,2,4,6,8 - то а делится на 2.
b - число

Если если сумма всех цифр числа b делится на 3, то b делится на 3.
42
01.12.2014 17:33:49ОптимистыПризнак делимости на 2 в общем виде с помощью математического языка.


на 2: r0 = 1
r1 = 10 mod 2 = 0
1 цифра
r - остаток от деления
Отсюда получаем известный признак: Остаток от деления числа на 2 равен остатку от деления его последней цифры на 2, или обычно: число делится на 2, если его последняя цифра чётна.
Признак делимости на 3 в общем виде с помощью математического языка.

на 3: r0 = 1
r1 = 10 mod 3 = 1
сумма цифр
r - остаток от деления

Отсюда получаем известный признак: Остаток от деления числа на 3 равен остатку
от деления суммы его цифр на 3, или иначе: число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
Ссылка на используемый ресурс:
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BA_%D0%9F%D0%B0%D1%81%D0%BA%D0%B0%D0%BB%D1%8F
43
01.12.2014 19:24:46Великолепная семеркаа:2⬄****чётнаяа:3⬄(*+*+*+…):3
44
02.12.2014 17:49:23ЦиферкиПусть число х=(а1а2а3...аn), где а1, а2, а3, ...аn - цифры числа от 0 до 9.
an - четная <=> x : на 2.
Пусть число х=(а1а2а3...аn), где а1, а2, а3, ...аn - цифры числа от 0 до 9. (a1+a2+..+an) : на 3 <=> x : на 3.
45
03.12.2014 12:38:09Новое поколениеНатуральное число делится на 2, если его запись заканчивается четной цифрой. По определению, это число будет четным.

Доказательство:

пусть запись числа имеет вид к1 к2 к3 к4… кn , где к1, к2, к3, к4,… кn - некоторые цифры от 0 до 9, при этом цифра кn – четная. Тогда число можно представить в виде к1•10n-1+ к2•10n-2 +к3•10n-3+… +кn

(например, число 3452 = 3 • 103 + 4 • 102+ 5 • 10 + 2). Очевидно, что первые слагаемые этой суммы делятся на 10, а значит, и на 2. А последнее слагаемое делится на 2 по условию. Следовательно, число делится на два.
Натуральное число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3. представим произвольное натуральное число a в виде:
a = ... + v∙10000 + w∙1000 + x∙100 + y∙10 + z,
где под буквами v, w, x, y, z подразумеваются значения соответствующих разрядов числа a, а многоточие (...) говорит о том, что вместо него могут присутствовать еще и другие слагаемые. Тогда «проверочное число» b равно
b = ... + v + w + x + y + z.
Разность чисел a и b представима в виде:
a − b =
... + 9999∙v + 999∙w + 99∙x + 9∙y =
3∙3∙(... + 1111∙v + 111∙w + 11∙x + 1∙y)
Ясно, что эта разность кратна трем, что и доказывает данный признак делимости.
46
11.07.2016 18:26:41
47
02.12.2017 8:04:01ЭлитаОбозначим число, оканчивающее на цифру N: ***N.
Если N =0 (mod 2), то ***N =0 (mod 2)
Обозначим число: xyz.
Если x+y+z=0 (mod 3), то xyz=0 (mod 3)
48
03.12.2017 19:59:35Числовая БратваЕсли а = 2л, n € Z, то а : 2abcd : 3, если (a+b+c+d) :3

Число делится на 3, если его сумма цифр делится на 3.
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
Loading...