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| 1 | ||||||||||||||||||||||||
| 2 | Problem | |||||||||||||||||||||||
| 3 | Mark is a thin man from Germany with glasses who likes to listen to Mozart. Which is more likely? That Mark is A) a truck driver or (B) a professor of literature in Frankfurt? | |||||||||||||||||||||||
| 4 | From: The Art of Thinking Clearly, Rolf Dobelli | |||||||||||||||||||||||
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| 7 | STEP 1: Create estimates | |||||||||||||||||||||||
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| 9 | Professors (π§βπ«) who fit the description (π) | Truck drivers (π) who fit the description (π) | ||||||||||||||||||||||
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| 11 | 25% | of professors who wear glasses and fit the description | 0.2% | of truck drivers who wear glasses and fit the description | ||||||||||||||||||||
| 12 | 0.0002% | of people in Germany who are professors of literature in Frankfurt | 0.1% | of people in Germany who are truck drivers | ||||||||||||||||||||
| 13 | 0.2% | of people in Germany who wear glasses and fit the description | 0.2% | of people in Germany who wear glasses and fit the description | ||||||||||||||||||||
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| 17 | STEP 2: Add the estimates to the contingency table | |||||||||||||||||||||||
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| 19 | Contingency table: p(π§βπ«) x p(π) | Contingency table: p(π) x p(π) | ||||||||||||||||||||||
| 20 | ||||||||||||||||||||||||
| 21 | π | NOT | Margin (total counts) | π | NOT | Margin (total counts) | ||||||||||||||||||
| 22 | π | π | ||||||||||||||||||||||
| 23 | π§βπ« | 43 | 170 | π | 170 | 85,000 | ||||||||||||||||||
| 24 | (25% of 170) | (0.00002% of 85m) | (0.2% of 85,000) | (0.1% of 85m) | ||||||||||||||||||||
| 25 | NOT π§βπ« | NOT π | ||||||||||||||||||||||
| 26 | ||||||||||||||||||||||||
| 27 | Margin (total counts) | 170,000 | 85,000,000 | Margin (total counts) | 170,000 | 85,000,000 | ||||||||||||||||||
| 28 | (0.2% of 85m) | (German population) | (0.2% of 85m) | (German population) | ||||||||||||||||||||
| 29 | ||||||||||||||||||||||||
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| 32 | STEP 3: Calculate the blanks (all rows and columns should sum to their margins) | |||||||||||||||||||||||
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| 34 | Contingency table: p(π§βπ«) x p(π) | Contingency table: p(π) x p(π) | ||||||||||||||||||||||
| 35 | ||||||||||||||||||||||||
| 36 | π | NOT | Margin (total counts) | π | NOT | Margin (total counts) | ||||||||||||||||||
| 37 | π | π | ||||||||||||||||||||||
| 38 | π§βπ« | 43 | 128 | 170 | π | 170 | 84,830 | 85,000 | ||||||||||||||||
| 39 | (25% of 170) | (0.00002% of 85m) | (0.2% of 85,000) | (0.1% of 85m) | ||||||||||||||||||||
| 40 | NOT π§βπ« | 169,958 | 84,829,873 | 84,999,830 | NOT π | 169,830 | 84,745,170 | 84,915,000 | ||||||||||||||||
| 41 | ||||||||||||||||||||||||
| 42 | Margin (total counts) | 170,000 | 84,829,745 | 85,000,000 | Margin (total counts) | 170,000 | 84,660,340 | 85,000,000 | ||||||||||||||||
| 43 | (0.2% of 85m) | (German population) | (0.2% of 85m) | (German population) | ||||||||||||||||||||
| 44 | ||||||||||||||||||||||||
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| 47 | STEP 4: Calculate the probabilities | |||||||||||||||||||||||
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| 49 | Probability | Calculation | Probability | Calculation | ||||||||||||||||||||
| 50 | p(π | π§βπ«) | 0.250000 | 43 / (43 + 128) | p(π | π) | 0.002000 | 170 / (170 + 84,830) | ||||||||||||||||||
| 51 | p(π) | 0.002000 | 170,000 / 85,000,000 | p(π) | 0.002000 | 170,000 / 85,000,000 | ||||||||||||||||||
| 52 | p(π§βπ« | π) | 0.000250 | 43 / (43 + 169,958) | p(π | π) | 0.001000 | 170 / (170 + 169,830) | ||||||||||||||||||
| 53 | p(π§βπ«) | 0.000002 | 170 / 85,000,000 | p(π) | 0.001000 | 85,000 / 85,000,000 | ||||||||||||||||||
| 54 | ||||||||||||||||||||||||
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| 57 | STEP 5: Finalise inferences | |||||||||||||||||||||||
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| 59 | 400% | greater likelihood of π fitting the description (π) vs π§βπ«fitting the description | ||||||||||||||||||||||
| 60 | 12500% | greater likelihood of the description (π) fitting π§βπ« vs fitting π | ||||||||||||||||||||||
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| 62 | Conclusion: | Despite the Frankfurt literature professors being x125 more likely than truck drives to fit the description, a person with the description is x4 more likely to be a trick driver than a professor. | ||||||||||||||||||||||
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