ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
1
Задача №.Критер.№Критерий
2
1.1Показано, что будет момент, когда расстояние между бегунами будет не больше половины диагонали, дальнейшего содержательного продвижения нет: 2 балла.
3
1.2Использование без доказательства утверждения, что расстояние между двумя точками, лежащими на различных диагоналях квадрата, не превосходит
длины стороны этого квадрата, оценки не снижает.
4
1.3Рассматривается квадрат со стороной, равной половине стороны большого квадрата. Рассматривается момент времени, когда один бегун в вершине такого квадрата, а другой - вне его. Из двух случаев "второй бежит к центру квадрата" и "второй бежит от центра квадрата" рассмотрен только один: 4 балла.
5
1.4Если из двух вершин бегут к центру: 1 балл
6
7
Термины, используемые в критериях по задаче 2, определены в ее официальном решении.
8
2.1То, что каждое белое число может обслуживать не более одного, а каждое чёрное — не более двух чисел из списка (*), считаем очевидным, отсутствие обоснования оценки не снижает.
9
2.2Доказано, что среди a_i есть не менее 100 чисел, обслуживающих только одно число из списка (*), дальнейшего содержательного продвижения нет: 3 балла.
10
2.3Только пример на 150, продвижения в обосновании неравенства нет: 0 баллов.
11
2.4Доказано только, что для получения двух подряд идущих чисел нужно не меньше трёх a_i: 2 балла.
12
13
3.1Только ответ: 0 баллов.
14
3.2Найдено общее число «уголков» в таблице, дальнейшего содержательного продвижения нет: 0 баллов.
15
3.3Доказано, что хороших «уголков» не более половины от общего числа «уголков» в таблице (или не более удвоенного числа квадратов 2х2), примера нет: 3 балла.
16
3.4Построен пример, когда хороших «уголков» ровно половина от их общего числа, содержательного продвижения в доказательстве оценки нет: 3 балла.
17
3.5Пример, когда на полях одного цвета стоят числа от 1 до 50, а на полях другого - числа от 51 до 100, без обоснования: 3 балла.
18
3.6Есть описанные в двух предыдущих критериях оценка и пример, но числовое значение ответа не найдено или найдено неверно: 6 баллов.
19
3.7Утверждение "в каждом квадрате 2 на 2 не более двух хороших уголков" без доказательства: не штрафовать.
20
21
4.1Только ответ: 0 баллов.
22
4.2Сделано дополнительное построение типа "продлим AL до перечения с прямой, проходящей через точку B и параллельную AC" или "продлим биссектрису на длину AX за точку L" и т. п.: 1 балл.
23
24
5.1Только ответ, с примером или без: 0 баллов.
25
5.2Идея рассмотреть что-то наибольшее или наименьшее, не получившая конкретного приложения, не оценивается.
26
5.3Доказано, что все числа равны, далее без обоснования утверждается, что все они равны 2: 6 баллов.
27
28
6.1Только ответ: 0 баллов.
29
30
7.1Параллельность биссектрис углов A и C считаем известным фактом, при отсутствии его обоснования оценка не снижается.
31
32
8.1(1) Показано только, что не годятся прямоугольники с четной стороной: 0 баллов.
33
8.2(2) Разобран один из двух случаев: a = b = 2n+1 или a = 2n+1, b = 2n–1: 1 балл; разобраны оба случая: 2 балла.
34
8.3Есть пример для случая |a–b| = 4: 2 балла за описание примера, 1 балл за его обоснование.
35
8.4При отсутствии полного решения баллы за пункты (2) и (3) суммируются.
36
8.5Только ответ: 0 баллов.
37
8.6При отрезании от квадрата со стороной a=2n+1 прямоугольника (n+1) x 2n не учтен случай квадрата 1 x 1, от которого отрезается прямоугольник 1 х 0: не штрафуем.
38
8.7Приведены верные примеры разрезания при |a-b|=0 и |a-b|=2, то есть указаны длины сторон отрезаемого прямоугольника, но не обосновано, что эти длины не превосходят длины сторон исходного прямоугольника: не штрафуем.
39
40
9.1Показано, что вторая и третья цифры исходного числа — нули, дальнейшего содержательного продвижения нет: 3 балла.
41
9.2За использование без обоснования того факта, что число, являющегося одновременно точным квадратом и точным кубом,
является и точной шестой степенью, оценка не снижается.
42
43
10.1Доказано (для произвольного N или для какого-то конкретного N, если доказательство очевидным образом переносится на общий случай),
что если на столе имеются две кучи размеров N и N–1 (и возможно ещё несколько пар равных куч) и игрок сделал ход в кучу N–1, то он при
правильной игре соперника проиграл; дальнейшего содержательного продвижения нет: 2 балла.
44
10.2Разобран случай, когда в кучках N и N-1 камень и игрок очередным ходом взял не менее 2 камней из большой кучки: 2 балла, аналогично 2 баллам из априорного критерия.
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100