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1 | See a geometric demonstration at GeoGebraTube: | http://ggbtu.be/m3129269 | ||||||||||||||||||||||||
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3 | The square root of a number N is the length of the side of a square whose area is N. | |||||||||||||||||||||||||
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5 | This method starts with a square whose side is a too-big guess. | |||||||||||||||||||||||||
6 | Find the area of this square. If it's N, you're done. If not: | |||||||||||||||||||||||||
7 | Calculate how much excess area you need to get rid of. | |||||||||||||||||||||||||
8 | Divide by 2 to get the area of one of two strips to cut off the top and right of the square. | |||||||||||||||||||||||||
9 | But when you cut off the strips, they're not equal: | |||||||||||||||||||||||||
10 | a small square in the upper right was subtracted twice, but only removed once. | |||||||||||||||||||||||||
11 | So the area is still too big, by the area of this square. | |||||||||||||||||||||||||
12 | Repeat until the side of the remaining square is as close as you need. | |||||||||||||||||||||||||
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14 | Try it! Change ONLY the numbers in shaded cells, B16 and A19: | |||||||||||||||||||||||||
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16 | N = | 5 | (Number to find the square root of) | |||||||||||||||||||||||
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18 | Step | Guess: side of square | Area of square | Excess area | 1/2 of excess area | width of strips to cut off | ||||||||||||||||||||
19 | 1 | 3 | 9 | 4 | 2 | 0.6666666667 | ||||||||||||||||||||
20 | 2 | 2.333333333 | 5.444444444 | 0.4444444444 | 0.2222222222 | 0.09523809524 | ||||||||||||||||||||
21 | 3 | 2.238095238 | 5.009070295 | 0.009070294785 | 0.004535147392 | 0.002026342452 | ||||||||||||||||||||
22 | 4 | 2.236068896 | 5.000004106 | 0.000004106063731 | 0.000002053031865 | 0.0000009181433852 | ||||||||||||||||||||
23 | 5 | 2.236067977 | 5 | 0 | 0 | 0 | ||||||||||||||||||||
24 | 6 | 2.236067977 | 5 | 0 | 0 | 0 | ||||||||||||||||||||
25 | 7 | 2.236067977 | 5 | 0 | 0 | 0 | ||||||||||||||||||||
26 | 8 | 2.236067977 | 5 | 0 | 0 | 0 | ||||||||||||||||||||
27 | 9 | 2.236067977 | 5 | 0 | 0 | 0 | ||||||||||||||||||||
28 | 10 | 2.236067977 | 5 | 0 | 0 | 0 | ||||||||||||||||||||
29 | 11 | 2.236067977 | 5 | 0 | 0 | 0 | ||||||||||||||||||||
30 | 12 | 2.236067977 | 5 | 0 | 0 | 0 | ||||||||||||||||||||
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