Marinovic, Ottaviani, & Sorensen (2011)

	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M	N	O	P	Q	R	S	T	U	V	W	X	Y	Z	AA	AB	AC	AD	AE	AF	AG	AH	AI	AJ	AK	AL	AM	AN	AO	AP	AQ	AR	AS	AT	AU	AV	AW	AX	AY	AZ	BA	BB	BC	BD	BE
1	予測市場・アイデア市場の情報性																2015/07/17 S.Ono
2		Marinovic, Ottaviani, & Sorensen (2011) Modeling Idea Markets: Between Beauty Contests and Prediction Markets.
3		in Williams, L.V. (ed.) "Prediction Markets: Theory and Applications", Routledge.
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5		参考：	読了：Marinovic, Ottaviani, & Sorensen (2011) 予測市場と美人投票のあいだで
6
7		セッティング
8		1)	エージェント i に \theta についての次の2つのシグナルが渡されている。
9				y = \theta + \eta
10				x_i = \theta + \epsilon_i
11			\eta, \epsilon_i は互いに独立に
12				\eta \sim N(0, 1/\alpha)
13				\epsilon_i \sim N(0, 1/\beta)
14		2)	\theta の事前分布を実数直線上の一様分布とする。
15		2)	n人のエージェントに同時かつ独立に \theta を予測させる。
16			エージェント i による予測を a_i, エージェント i 以外のすべてのエージェントの予測のベクトルを a_{-i} とする。
17			全てのエージェントによる予測の平均 $\bar{a}_n$ を「合意予測」と呼ぶ。
18		3)	各エージェントに次の報酬を支払う。[←と約束する、という意味であろう]
19				u_i (\theta, a_{-i}, a_i) = -\delta(a_i - \theta)^2 - (1-\delta)(a_i - \bar{a}_n)^2
20		4)	次の指標を市場の情報性と呼ぶ。
21				\gamma = 1 / \var(\theta \| \bar{a}_n)
22
23		問題
24			各エージェントが報酬の期待値を最大化する予測
25				a_i = \phi y + (1-\phi) x_i
26			を報告するとき、予測の重み \phi はどうなる？　そのときの市場の情報性 \gamma は？
27
28		答え (アミカケを変更可能)
29			パラメータ	\alpha	1.6	共通シグナルの精度。高ければ情報性も高くなるとは限らないんだなこれが
30				\beta	2	個人シグナルの精度
31				\delta	1	報酬の重み (0: 純粋なアイデア市場, 1:純粋な予測市場)
32				n	100	市場の参加者数
33				↓
34			均衡解	\phi	0.444	参加者の予測に占める共通シグナルの割合 (純粋なアイデア市場では1となる)
35				\gamma	8.000	市場の情報性 (純粋なアイデア市場では共通シグナルの精度に等しい)
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37		シミュレーションで確認すると
38
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40
41
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43
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46
47
48								市場
49								1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
50								合意予測 \bar{a}_n
51								-0.84	-0.35	0.23	0.07	0.48	-0.67	0.42	0.10	-0.22	-0.14	0.58	0.28	-0.52	0.17	-0.16	0.50	-0.12	-0.09	-0.61	0.45	0.06	0.67	-0.03	-0.24	0.33	0.32	0.22	-0.54	0.28	-0.15	0.03	-0.30	-0.29	-0.11	-0.69	0.15	0.33	0.29	-0.28	0.17	0.53	0.08	0.36	-0.22	-0.30	-0.38	-0.62	-0.37	-0.83	-0.48
52			市場の精度 (※\gammaとはちょっと違う)					合意予測の誤差 \bar{a}_n - \theta
53				1/(合意予測のMSE)	6.495			-0.84	-0.35	0.23	0.07	0.48	-0.67	0.42	0.10	-0.22	-0.14	0.58	0.28	-0.52	0.17	-0.16	0.50	-0.12	-0.09	-0.61	0.45	0.06	0.67	-0.03	-0.24	0.33	0.32	0.22	-0.54	0.28	-0.15	0.03	-0.30	-0.29	-0.11	-0.69	0.15	0.33	0.29	-0.28	0.17	0.53	0.08	0.36	-0.22	-0.30	-0.38	-0.62	-0.37	-0.83	-0.48
54
55			シミュレーションに使うパラメータ					共通シグナル y
56				\theta	0			-1.80	-0.88	0.37	0.05	1.16	-1.48	1.02	0.23	-0.53	-0.43	1.17	0.76	-1.19	0.40	-0.32	1.25	-0.26	-0.20	-1.25	1.06	0.12	1.66	-0.11	-0.52	0.64	0.60	0.44	-1.24	0.63	-0.37	0.04	-0.64	-0.53	-0.21	-1.62	0.35	0.87	0.81	-0.79	0.41	1.20	0.06	0.88	-0.46	-0.63	-0.84	-1.18	-0.87	-1.81	-1.05
57							i	予測値 a_i
58							1	-0.59	-0.43	0.58	-0.24	0.81	-0.27	0.39	-0.59	-0.03	-0.19	0.30	0.09	-0.26	0.06	-0.14	0.83	-0.24	0.25	-0.80	0.53	0.35	0.58	0.65	-0.53	0.37	0.51	0.17	-0.48	0.91	-0.19	-0.24	-0.60	-0.06	-0.06	-0.61	0.20	0.80	0.56	0.03	0.26	0.55	0.98	0.34	-0.62	0.00	0.02	-0.63	-1.10	-0.36	-0.76
59							2	-1.24	-1.12	1.07	-0.21	0.92	-0.64	0.28	0.20	-0.23	-0.24	0.22	0.16	-0.38	0.72	0.13	0.87	-0.30	-0.36	-0.46	0.63	0.78	1.00	0.87	-0.31	0.55	-0.22	0.17	-0.30	0.51	0.13	0.23	0.56	-0.27	0.29	0.32	0.32	0.49	-0.27	0.31	-0.40	0.78	-0.21	0.76	-0.01	-0.45	-1.12	-1.63	-1.42	-0.31	-0.44
60							3	-0.58	-1.02	-0.19	-0.27	0.36	-0.72	0.44	0.00	-0.19	-0.42	1.17	0.02	-0.54	-0.37	-0.22	0.60	-0.49	-0.55	-0.60	-0.33	0.19	1.15	0.00	-0.26	0.07	0.35	0.30	-0.09	0.59	0.17	-0.15	-0.56	0.25	0.13	-0.28	0.64	-0.17	0.32	-0.63	0.44	-0.24	0.04	0.03	0.61	0.01	-0.03	-0.31	-0.16	-0.24	-1.33
61							4	0.01	0.04	-0.33	-0.36	-0.16	-0.88	0.07	1.35	-0.83	-0.49	0.16	0.53	-0.74	-0.10	0.38	1.01	0.32	-0.50	-0.08	0.46	0.32	0.80	-0.21	0.10	0.58	0.35	0.03	-0.17	-0.74	-1.18	0.15	-0.19	-0.55	0.15	-0.44	0.31	0.61	0.58	0.06	0.30	0.25	0.69	0.51	0.33	-0.53	-0.67	-0.89	-0.51	-1.01	-0.18
62							5	-0.40	-0.36	0.02	-0.72	0.94	-1.04	-0.28	0.05	-0.91	-0.25	0.19	0.29	-0.85	0.11	-0.40	0.44	-0.13	-0.98	-0.56	0.38	-1.32	1.34	0.25	-0.01	0.34	-0.03	0.15	-0.97	-0.38	-0.45	-0.19	0.24	0.30	-0.87	-0.49	0.37	0.18	0.35	0.15	0.85	0.32	0.24	0.18	-0.30	0.10	-1.05	-1.19	0.06	-0.62	-0.42
63							6	-1.36	-0.22	0.26	0.37	0.62	-0.65	0.20	-0.53	-0.06	-0.13	0.62	0.57	-0.41	0.28	-0.09	0.32	0.22	-0.29	-1.33	0.31	-0.13	0.65	0.27	-0.08	-0.03	0.28	-0.24	-0.20	0.46	0.80	0.35	-0.22	0.21	0.04	-0.48	0.60	0.59	0.27	-0.96	0.17	0.13	0.49	0.99	-0.33	-0.04	0.00	-0.44	-0.27	-1.01	-0.49
64							7	-1.41	-0.15	0.02	0.58	0.87	-0.66	0.66	0.44	0.27	-0.46	0.54	0.28	-0.57	0.99	-0.48	0.11	-0.28	-0.37	-0.12	0.72	0.73	1.50	0.40	-0.51	0.17	0.59	0.27	-0.32	-0.28	0.34	-0.45	-0.32	0.12	-0.16	-0.52	0.27	0.25	0.49	-0.13	0.81	0.28	-0.28	0.24	-0.67	-0.41	-0.11	-0.88	-0.98	-0.75	-0.92
65							8	-0.51	0.02	0.67	0.35	0.77	-0.07	0.67	0.48	-0.14	0.02	0.11	-0.09	-0.77	-0.12	0.60	0.49	-0.14	0.16	-0.67	1.17	0.27	0.57	-0.72	-0.04	0.20	0.62	0.12	0.06	0.52	-0.40	-0.58	-0.84	-0.47	0.38	-1.22	0.22	0.52	0.35	-0.12	-0.35	0.90	-0.16	0.92	-0.75	-0.28	-0.41	-1.14	-0.62	-1.29	-0.40
66							9	-0.40	-0.78	0.23	0.21	0.75	-0.39	0.11	0.24	-0.56	0.23	0.32	0.47	-0.39	0.57	0.26	0.84	-0.41	0.03	-1.19	0.68	-0.34	0.75	-0.42	-0.49	-0.46	0.34	0.36	-0.56	0.93	0.06	-0.10	-1.07	0.51	-0.38	-0.87	0.85	0.07	0.13	-0.46	0.73	0.30	0.13	0.30	0.00	-0.37	-0.63	-0.44	-0.90	-0.32	-0.35
67							10	-0.90	-0.72	-0.09	0.75	0.22	-1.00	0.42	-0.47	-0.12	0.32	0.83	0.34	-0.14	0.17	0.02	0.41	-0.15	-0.28	-0.53	0.67	0.17	0.21	-0.24	-0.14	0.63	0.93	0.59	-0.80	-0.36	0.09	0.19	-0.18	-0.19	-0.72	-0.42	0.78	0.43	0.51	-0.07	-0.17	1.01	0.11	0.76	-0.81	-0.04	-0.26	-0.73	0.07	-0.44	-0.48
68							11	-1.53	-0.57	0.23	-0.12	0.62	-0.53	0.22	-0.03	-0.21	-0.39	0.13	0.43	-0.16	0.65	-0.38	1.20	-0.03	0.28	-0.59	0.39	0.03	1.22	-0.76	-0.18	0.36	0.68	0.76	-0.37	-0.23	-0.43	0.67	-0.65	-0.41	-0.13	-0.54	0.23	0.31	0.78	-0.58	0.55	0.57	-0.22	-1.07	-0.65	0.05	-0.40	-0.29	-0.76	-0.83	-0.98
69							12	-1.18	-0.57	-0.39	0.49	0.26	-0.44	0.51	0.39	-0.11	-0.07	1.26	0.32	0.09	-0.23	0.24	1.21	0.15	0.16	-1.04	0.63	0.45	0.28	0.09	-0.48	0.71	0.53	1.10	-0.18	0.39	0.39	-0.11	-0.76	-0.17	-0.22	-0.07	0.13	0.06	0.53	-0.79	0.66	0.42	0.51	0.27	-0.16	-0.13	-0.57	0.09	-0.34	-0.71	-0.73
70							13	-0.39	0.18	0.10	-0.02	0.32	-1.10	0.06	0.94	-0.09	0.31	0.67	0.62	-0.47	0.10	0.85	1.10	0.23	-0.94	-0.68	-0.25	-0.12	0.64	-0.16	-0.09	0.70	0.22	1.24	-0.70	0.12	0.31	0.12	-0.46	0.11	-0.03	-0.44	0.10	-0.38	0.64	0.44	0.46	0.65	0.43	0.09	0.00	-1.08	-0.80	-0.55	-0.41	-0.44	-1.00
71							14	-0.91	-1.15	-0.05	0.41	0.48	-0.37	0.61	-0.06	-0.19	-0.24	0.55	-0.25	-0.05	-0.05	-0.06	0.55	-0.05	-0.33	-0.93	0.04	-0.37	0.59	-0.27	-0.22	0.90	0.12	0.17	-0.75	0.57	-0.20	-0.17	-0.61	-0.44	-0.06	-0.12	0.56	0.73	0.72	-0.94	0.16	0.71	0.20	-0.08	0.00	-0.65	-0.34	-0.22	0.52	-1.66	0.21
72							15	0.16	-0.36	0.63	0.28	0.93	-0.78	0.70	0.26	-0.44	-0.30	0.24	0.52	-1.30	-0.03	-0.47	0.45	1.26	-0.12	-0.89	0.76	0.29	0.93	-0.11	-0.09	0.79	0.34	0.05	-1.04	-0.60	0.48	-0.09	-0.79	-0.31	0.35	-0.78	0.68	0.22	0.52	-0.35	0.78	0.28	0.08	-0.31	-0.44	-0.41	-0.50	-0.52	-0.22	-0.99	-0.13
73							16	-1.07	-0.27	0.44	0.68	-0.45	-1.05	0.29	0.03	0.38	-0.89	1.21	-0.01	-0.70	0.10	0.11	0.36	-0.17	-0.53	-0.05	0.80	0.07	0.46	0.33	0.29	-0.28	-0.02	0.54	-0.92	-0.15	-0.69	0.29	-0.08	-0.04	0.26	-0.59	-0.34	-0.12	-0.42	0.22	0.48	0.86	0.53	0.64	0.08	0.18	-0.68	0.03	0.42	0.03	-0.19
74							17	-0.80	0.11	0.44	0.49	0.41	-0.92	0.82	0.33	0.42	-0.51	0.88	0.95	-0.95	0.48	-0.42	0.29	-0.33	-0.10	0.15	0.19	0.59	0.69	0.15	-0.50	1.05	-0.12	-0.12	-1.05	-0.10	-0.37	0.39	-0.60	-0.01	-0.37	-0.61	0.24	-0.01	0.57	0.13	-0.15	0.69	1.04	0.36	-0.47	-0.51	-0.53	-0.96	-0.07	-0.45	0.38
75							18	-0.88	-0.38	-0.08	0.10	-0.34	-0.01	0.61	-0.06	-0.18	-1.10	0.83	-0.31	0.01	0.64	-0.46	-0.11	0.00	0.15	-1.56	0.66	0.06	0.69	0.46	-0.94	0.21	0.24	0.19	-0.05	-0.14	-0.69	-0.34	-0.21	-0.36	0.23	-1.00	0.69	-0.15	0.04	-0.30	-0.12	0.77	-0.82	0.40	-0.37	0.34	-0.47	-0.45	-0.27	-1.29	-0.37
76							19	-0.36	-0.26	0.24	0.43	0.16	-0.49	0.05	-0.27	-0.23	0.37	0.95	-0.03	-0.51	0.08	-0.55	1.12	-0.76	0.08	-0.77	0.39	0.87	0.30	0.00	-0.70	0.63	-0.28	-0.17	-0.54	0.01	0.19	0.24	-0.83	-0.42	-0.03	-1.14	-0.21	0.56	0.39	-0.55	0.10	0.31	0.20	0.02	0.40	-0.40	-0.25	-0.61	-0.78	-0.47	-0.60
77							20	-1.54	0.09	0.95	0.09	0.60	-0.71	0.08	-0.17	-0.40	0.45	0.70	0.46	-0.39	0.04	0.76	0.02	0.36	-0.76	-0.58	0.37	0.04	0.50	-0.12	0.74	-0.18	0.25	0.54	-0.98	-0.25	-0.20	-0.21	-0.36	-0.68	-0.36	-0.27	-0.31	-0.08	-0.23	0.30	0.62	0.39	0.55	0.80	-0.51	0.00	-0.76	-0.23	-0.37	-0.78	0.00
78							21	-0.78	-0.72	-0.38	0.10	1.63	-0.91	1.21	0.05	-0.23	-0.06	0.58	-0.02	-0.12	0.26	-0.06	1.16	-0.01	-0.84	-0.88	0.20	-0.53	0.08	-0.37	0.08	0.55	-0.20	1.04	-0.85	-0.47	0.00	0.74	-0.25	-0.29	-0.33	-0.22	-0.03	-0.14	0.14	-0.36	0.37	0.72	-0.73	1.20	-0.89	-0.06	-0.56	-1.18	-0.42	-1.09	-0.12
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