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1 | This spreadsheet illustrates a method for finding square roots from Europe in the Middle Ages. | |||||||||||||||||||||||||

2 | Call the number whose square root you want N. | |||||||||||||||||||||||||

3 | Across the top row, start with 1. Skip a space, then multiply by N. | |||||||||||||||||||||||||

4 | Repeat for as long as you want. | |||||||||||||||||||||||||

5 | Fill in guesses in the blank spaces. You can just repeat the previous number. | |||||||||||||||||||||||||

6 | In the next row, add the two numbers in the row above (as in Pascal's Triangle). | |||||||||||||||||||||||||

7 | When the row is only two numbers long, take the ratio. This is (approximately) the square root of N. | |||||||||||||||||||||||||

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9 | Change only the numbers in shaded cells. You only really need to enter N in cell C13. | |||||||||||||||||||||||||

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11 | It produces two numbers whose ratio approaches | |||||||||||||||||||||||||

12 | Find the square root of this number: | 5 | ||||||||||||||||||||||||

13 | ratio of 1st 2 terms | |||||||||||||||||||||||||

14 | 1 | 1 | 1 | 5 | 5 | 25 | 25 | 125 | 125 | 625 | 625 | 3125 | 3125 | 15625 | 15625 | 78125 | ||||||||||

15 | 3 | 2 | 6 | 10 | 30 | 50 | 150 | 250 | 750 | 1250 | 3750 | 6250 | 18750 | 31250 | 93750 | |||||||||||

16 | 2 | 8 | 16 | 40 | 80 | 200 | 400 | 1000 | 2000 | 5000 | 10000 | 25000 | 50000 | 125000 | ||||||||||||

17 | 2.333333333 | 24 | 56 | 120 | 280 | 600 | 1400 | 3000 | 7000 | 15000 | 35000 | 75000 | 175000 | 0 | 0 | |||||||||||

18 | 2.2 | 80 | 176 | 400 | 880 | 2000 | 4400 | 10000 | 22000 | 50000 | 110000 | 250000 | 0 | 0 | 0 | |||||||||||

19 | 2.25 | 256 | 576 | 1280 | 2880 | 6400 | 14400 | 32000 | 72000 | 160000 | 360000 | 0 | 0 | 0 | ||||||||||||

20 | 2.230769231 | 832 | 1856 | 4160 | 9280 | 20800 | 46400 | 104000 | 232000 | 520000 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||||||||||

21 | 2.238095238 | 2688 | 6016 | 13440 | 30080 | 67200 | 150400 | 336000 | 752000 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||||||||||

22 | 2.235294118 | 8704 | 19456 | 43520 | 97280 | 217600 | 486400 | 1088000 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||||||||||

23 | 2.236363636 | 28160 | 62976 | 140800 | 314880 | 704000 | 1574400 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||||||||||||

24 | 2.235955056 | 91136 | 203776 | 455680 | 1018880 | 2278400 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||||||||||||

25 | 2.236111111 | 294912 | 659456 | 1474560 | 3297280 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||||||||||||||

26 | 2.236051502 | 954368 | 2134016 | 4771840 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||||||||||||||

27 | 2.236074271 | 3088384 | 6905856 | |||||||||||||||||||||||

28 | ||||||||||||||||||||||||||

29 | For comparison, the spreadsheet's calculation of the square root of | 5 | is | 2.236067977 | ||||||||||||||||||||||

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