Cálculo y gráfica de la salida de filtros FIR: DFT y coseno.

IIE-FING-UdelaR Curso Protección de Sistemas Eléctricos de Potencia

Relés numéricos. Algoritmos no recursivos.

Cálculo del fasor de frecuencia fundamental, mediante filtros FIR.

Representación gráfica de los valores instantáneos correspondientes al fasor calculado

Se calculan los filtros para una ventana de 1 ciclo de la fundamental y 8 muestras por ciclo de la fundamental (N=8).

La señal a filtrar se arma como la sumatoria de hasta 6 señales de distintas frecuencias (una debe ser la fundamental; otra puede ser DC)

poniendo valores en las celdas verdes (Kn, h y Kh)

La señal en cada muestra n vale:

Se calculan los filtros DFT y coseno no recursivos, para obtener el fasor correspondiente de la fundamental

* los valores instantáneos correspondientes a dichos fasores (DFT y coseno)

(para ello se debió corregir adecuadamente la fase de los fasores calculados, de manera que el valor instantáneo se vea en

la muestra correspondiente al momento en que se calcula el fasor, o sea que el valor instantáneo se asigna a la última muestra de la ventana)

* la señal original

* la fundamental de la señal original =

Se puede jugar con los coeficientes, para ven distintas características de los filtros

Algunos de los posibles casos de interés (juegos de valores propuestos para cargar en la hoja "Cálculos"):

Ver los transitorios de los filtros cuando se cambia la amplitud Kn

Representa por ej. una corriente cuando el relé comienza a medir (se habilitan las corrientes o se cierra el interruptor),

cuando aparece un cortocircuito, cuando el cortocircuito es eliminado, posterior recierre.

Nótese como el transitorio del filtro coseno es más largo que el del DFT (1y1/2 y 1 ciclo aprox.)

Los transitorios pueden verse en los valores de las columnas J y P de la hoja "Cálculos"

Filtrado de DC

Nótese cómo la fundamental calculada con los filtros coincide con la fundamental verdadera (los filtros rechazan completamente la DC)

salvo en los transitorios de la ventana luego de un cambio de amplitud (escalón) de la señal.

Filtrado de armónicos

Problema de aliasing

La fundamental calculada por los filtros no coincide con al verdadera fundamental de la señal.

Los filtros FIR calculados muestrean a 400 Hz, por lo que el mayor armónico a medir puede ser el 3º (150 Hz) .

Si la señal tiene 9º armónico (no se filtró dicho armónico), f9 - fs = 450 - 400 = 50 Hz que se suma a la fundamental real

resultando entonces equivocados los fasores de la fundamental calculado por los filtros

Se puede ver ese efecto también con armónicos 7, 15, etc.

Juegos de datos de cada caso propuesto: