YOLO Games Multipliers & Probabilities.xlsx

	B	E	F	G	H	I	J	K	L	M	N	O	P	Q	R	S	T	U	V	W	X	Y	Z	AA
1	Light Blue Cells are set by YOLOGames
2
3	Description	Probabilities (Fraction)
4	We calculate the Probabilities using the Binomial Distribution	Rows	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	Total Probability
5		8	0.00391	0.03125	0.10938	0.21875	0.27344	0.21875	0.10938	0.03125	0.00391									1
6		9	0.00195	0.01758	0.07031	0.16406	0.24609	0.24609	0.16406	0.07031	0.01758	0.00195								1
7		10	0.00098	0.00977	0.04395	0.11719	0.20508	0.24609	0.20508	0.11719	0.04395	0.00977	0.00098							1
8		11	0.00049	0.00537	0.02686	0.08057	0.16113	0.22559	0.22559	0.16113	0.08057	0.02686	0.00537	0.00049						1
9		12	0.00024	0.00293	0.01611	0.05371	0.12085	0.19336	0.22559	0.19336	0.12085	0.05371	0.01611	0.00293	0.00024					1
10		13	0.00012	0.00159	0.00952	0.03491	0.08728	0.15710	0.20947	0.20947	0.15710	0.08728	0.03491	0.00952	0.00159	0.00012				1
11		14	0.00006	0.00085	0.00555	0.02222	0.06110	0.12219	0.18329	0.20947	0.18329	0.12219	0.06110	0.02222	0.00555	0.00085	0.00006			1
12		15	0.00003	0.00046	0.00320	0.01389	0.04166	0.09164	0.15274	0.19638	0.19638	0.15274	0.09164	0.04166	0.01389	0.00320	0.00046	0.00003		1
13		16	0.00002	0.00024	0.00183	0.00854	0.02777	0.06665	0.12219	0.17456	0.19638	0.17456	0.12219	0.06665	0.02777	0.00854	0.00183	0.00024	0.00002	1
14
15
16		Risk & Multipliers
17	We set multipliers qualitively such that the Expected Return for the user for a given row is 1. You can see how these are calculated below in the Expected Outcomes section.	Rows	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	LOW RISK
18		8	5.0	1.9	1.1	1.0	0.6	1.0	1.1	1.9	5.0
19		9	7.0	2.6	1.6	1.1	0.6	0.6	1.1	1.6	2.6	7.0
20		10	8.4	3.5	1.4	1.0	1.0	0.6	1.0	1.0	1.4	3.5	8.4
21		11	9.8	4.3	2.1	1.2	1.0	0.7	0.7	1.0	1.2	2.1	4.3	9.8
22		12	10.0	3.0	1.6	1.3	1.0	1.0	0.7	1.0	1.0	1.3	1.6	3.0	10.0
23		13	12.7	4.4	2.3	1.6	1.2	0.9	0.8	0.8	0.9	1.2	1.6	2.3	4.4	12.7
24		14	14.8	5.4	2.1	1.5	1.3	1.1	1.0	0.5	1.0	1.1	1.3	1.5	2.1	5.4	14.8
25		15	17.0	7.8	2.6	2.3	1.3	1.0	1.0	0.8	0.8	1.0	1.0	1.3	2.3	2.6	7.8	17.0
26		16	21.3	15.2	6.6	1.9	1.2	1.0	1.0	0.9	0.9	0.9	1.0	1.0	1.2	1.9	6.6	15.2	21.3
27
28
29	We set multipliers qualitively such that the Expected Return for the user for a given row is 1 but with increased variance in comparison to the Low Risk category.	Rows	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	MEDIUM RISK
30		8	16.2	3.3	1.1	0.6	0.6	0.6	1.1	3.3	16.2
31		9	17.8	3.6	1.4	0.8	0.7	0.7	0.8	1.4	3.6	17.8
32		10	20.9	4.8	1.5	1.1	0.8	0.6	0.8	1.1	1.5	4.8	20.9
33		11	24.1	8.0	3.2	0.9	0.8	0.7	0.7	0.8	0.9	3.2	8.0	24.1
34		12	30.2	10.3	3.4	1.2	1.0	0.8	0.6	0.8	1.0	1.2	3.4	10.3	30.2
35		13	42.6	11.0	4.3	2.3	1.2	0.8	0.6	0.6	0.8	1.2	2.3	4.3	11.0	42.6
36		14	51.2	15.8	5.8	3.1	1.6	1.0	0.6	0.5	0.6	1.0	1.6	3.1	5.8	15.8	51.2
37		15	75.7	16.0	6.8	4.0	2.1	1.1	0.7	0.6	0.6	0.7	1.1	2.1	4.0	6.8	16.0	75.7
38		16	100.1	25.7	9.0	4.0	2.6	1.4	1.0	0.6	0.5	0.6	1.0	1.4	2.6	4.0	9.0	25.7	100.1
39
40
41	We set multipliers qualitively such that the Expected Return for the user for a given row is 1 but with increased variance in comparison to the Medium and Low Risk category.	Rows	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	HIGH RISK
42		8	24.9	2.3	1.0	0.7	0.5	0.7	1.0	2.3	24.9
43		9	39.7	6.3	1.4	0.7	0.4	0.4	0.7	1.4	6.3	39.7
44		10	75.2	7.5	2.2	1.0	0.5	0.3	0.5	1.0	2.2	7.5	75.2
45		11	100.0	10.2	4.2	1.2	0.6	0.4	0.4	0.6	1.2	4.2	10.2	100.0
46		12	150.1	20.2	6.4	1.6	0.7	0.5	0.3	0.5	0.7	1.6	6.4	20.2	150.1
47		13	250.6	30.0	10.2	1.9	1.1	0.5	0.4	0.4	0.5	1.1	1.9	10.2	30.0	250.6
48		14	424.4	69.0	10.2	3.8	1.2	0.7	0.4	0.4	0.4	0.7	1.2	3.8	10.2	69.0	424.4
49		15	502.9	75.0	25.8	6.8	1.3	0.7	0.5	0.4	0.4	0.5	0.7	1.3	6.8	25.8	75.0	502.9
50		16	1000.2	99.6	25.4	8.2	3.2	1.2	0.7	0.4	0.2	0.4	0.7	1.2	3.2	8.2	25.4	99.6	1000.2
51
52		Expected Outcomes
53	Using the probabilities and multipliers, we calculate the expected return for each outcome. The summation of these produces the overall expected return for a given row.	Rows	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	Expected Return	LOW RISK
54		8	0.020	0.059	0.120	0.219	0.164	0.219	0.120	0.059	0.020	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	1.000000
55		9	0.014	0.046	0.113	0.180	0.148	0.148	0.180	0.113	0.046	0.014	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	1.000000
56		10	0.008	0.034	0.062	0.117	0.205	0.148	0.205	0.117	0.062	0.034	0.008	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	1.000000
57		11	0.005	0.023	0.056	0.097	0.161	0.158	0.158	0.161	0.097	0.056	0.023	0.005	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	1.000000
58		12	0.002	0.009	0.026	0.070	0.121	0.193	0.158	0.193	0.121	0.070	0.026	0.009	0.002	0.000	0.000	0.000	0.000	1.000000
59		13	0.002	0.007	0.022	0.056	0.105	0.141	0.168	0.168	0.141	0.105	0.056	0.022	0.007	0.002	0.000	0.000	0.000	1.000000
60		14	0.001	0.005	0.012	0.033	0.079	0.134	0.183	0.105	0.183	0.134	0.079	0.033	0.012	0.005	0.001	0.000	0.000	1.000000
61		15	0.001	0.004	0.008	0.032	0.054	0.092	0.153	0.157	0.157	0.153	0.092	0.054	0.032	0.008	0.004	0.001	0.000	1.000000
62		16	0.000	0.004	0.012	0.016	0.033	0.067	0.122	0.157	0.177	0.157	0.122	0.067	0.033	0.016	0.012	0.004	0.000	1.000000
63
64
65		Rows	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	Expected Return	MEDIUM RISK
66		8	0.063	0.103	0.120	0.131	0.164	0.131	0.120	0.103	0.063	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	1.000000
67		9	0.035	0.063	0.098	0.131	0.172	0.172	0.131	0.098	0.063	0.035	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	1.000000
68		10	0.020	0.047	0.066	0.129	0.164	0.148	0.164	0.129	0.066	0.047	0.020	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	1.000000
69		11	0.012	0.043	0.086	0.073	0.129	0.158	0.158	0.129	0.073	0.086	0.043	0.012	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	1.000000
70		12	0.007	0.030	0.055	0.064	0.121	0.155	0.135	0.155	0.121	0.064	0.055	0.030	0.007	0.000	0.000	0.000	0.000	1.000000
71		13	0.005	0.017	0.041	0.080	0.105	0.126	0.126	0.126	0.126	0.105	0.080	0.041	0.017	0.005	0.000	0.000	0.000	1.000000
72		14	0.003	0.014	0.032	0.069	0.098	0.122	0.110	0.105	0.110	0.122	0.098	0.069	0.032	0.014	0.003	0.000	0.000	1.000000
73		15	0.002	0.007	0.022	0.056	0.087	0.101	0.107	0.118	0.118	0.107	0.101	0.087	0.056	0.022	0.007	0.002	0.000	1.000000
74		16	0.002	0.006	0.016	0.034	0.072	0.093	0.122	0.105	0.098	0.105	0.122	0.093	0.072	0.034	0.016	0.006	0.002	1.000000
75
76
77		Rows	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	Expected Return	HIGH RISK
78		8	0.097	0.072	0.109	0.153	0.137	0.153	0.109	0.072	0.097	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	1.0000000
79		9	0.078	0.111	0.098	0.115	0.098	0.098	0.115	0.098	0.111	0.078	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	1.0000000
80		10	0.073	0.073	0.097	0.117	0.103	0.074	0.103	0.117	0.097	0.073	0.073	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	1.0000000
81		11	0.049	0.055	0.113	0.097	0.097	0.090	0.090	0.097	0.097	0.113	0.055	0.049	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	1.0000000
82		12	0.037	0.059	0.103	0.086	0.085	0.097	0.068	0.097	0.085	0.086	0.103	0.059	0.037	0.000	0.000	0.000	0.000	1.0000000
83		13	0.031	0.048	0.097	0.066	0.096	0.079	0.084	0.084	0.079	0.096	0.066	0.097	0.048	0.031	0.000	0.000	0.000	1.0000000
84		14	0.026	0.059	0.057	0.084	0.073	0.086	0.073	0.084	0.073	0.086	0.073	0.084	0.057	0.059	0.026	0.000	0.000	1.0000000
85		15	0.015	0.034	0.083	0.094	0.054	0.064	0.076	0.079	0.079	0.076	0.064	0.054	0.094	0.083	0.034	0.015	0.000	1.0000000
86		16	0.015	0.024	0.047	0.070	0.089	0.080	0.086	0.070	0.039	0.070	0.086	0.080	0.089	0.070	0.047	0.024	0.015	1.0000000
87
88		Kelly Fractions
89	We modify the Kelly Fraction for multiple outcome games by taxing the multiplier by our selected fee for a given risk tolerance. In the case of Low Risk, the fee for the LP is 1% so we can substitute M in the equation by 0.99*M. We then set the Kelly Fraction to 0 and increment it slowly until our target summation for a given row is very close to 0. Please note that for Medium Risk and High Risk, the fees for LP are 1.5% and 2.0% respectively.	Rows	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	Sum (Target is 0)	Kelly Fraction	LOW RISK	1%	LP Edge
90		8	-0.018	-0.029	-0.010	0.002	0.109	0.002	-0.010	-0.029	-0.018	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.0000009	0.0413
91		9	-0.014	-0.029	-0.042	-0.015	0.099	0.099	-0.015	-0.042	-0.029	-0.014	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.0000369	0.0259
92		10	-0.009	-0.026	-0.017	0.001	0.002	0.099	0.002	0.001	-0.017	-0.026	-0.009	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.0000235	0.0314
93		11	-0.006	-0.019	-0.030	-0.015	0.002	0.069	0.069	0.002	-0.015	-0.030	-0.019	-0.006	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.0000277	0.0295
94		12	-0.005	-0.007	-0.010	-0.016	0.001	0.002	0.068	0.002	0.001	-0.016	-0.010	-0.007	-0.005	0.000	0.000	0.000	0.000	0.0000210	0.0637
95		13	-0.003	-0.006	-0.013	-0.021	-0.017	0.017	0.043	0.043	0.017	-0.017	-0.021	-0.013	-0.006	-0.003	0.000	0.000	0.000	0.0000120	0.0490
96		14	-0.003	-0.005	-0.006	-0.011	-0.018	-0.011	0.002	0.103	0.002	-0.011	-0.018	-0.011	-0.006	-0.005	-0.003	0.000	0.000	0.0000293	0.0497
97		15	-0.002	-0.005	-0.005	-0.019	-0.012	0.001	0.002	0.040	0.040	0.002	0.001	-0.012	-0.019	-0.005	-0.005	-0.002	0.000	0.0000332	0.0473
98		16	-0.001	-0.006	-0.012	-0.008	-0.005	0.001	0.001	0.019	0.021	0.019	0.001	0.001	-0.005	-0.008	-0.012	-0.006	-0.001	0.0000194	0.0288
99
100