激突要塞!+ レート戦

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1	この大会名は、「激突要塞レート戦」略して「レート戦」です。
2	wiki↓
3	GINNTUSANNTOYUKAINANAKAMATATI - 激突要塞！+攻略wiki (seesaawiki.jp)
4	過去の対戦結果↓
5	対戦結果保管庫_23~79期!
6	運営はok21、ゆきと、なかやまにんに、Mocho、青茶です。
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8	参加資格:ありません。自分が作った要塞でなくてもかまいません。レート戦にエントリーさせたい要塞のパスワードを、要塞の作者名(わかる範囲でOK)とあわせて運営に送ってください。
9	ただしすでに参加している要塞をエントリーさせることはできません。リンクはこれ↓
10	https://forms.gle/6qtY9XjnpKDCPSxn9
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13	対戦形式についてです。
14	①第1期は8機の要塞がエントリーした状態で始めます。
15	②次の期に進む時に、何機かの要塞を追加でエントリーします。エントリーする要塞は、投稿フォームに送られた要塞やゆきとが独自にネットから集めたものをエントリーさせます
16	またレートアウトした分はエントリー数を多くすることで補います。
17	③それぞれの期では、エントリーしている要塞を8機ずつの組に分けていき、それぞれの組で8機総当たり戦を行い、その結果を基にレートを算出します。
18	④対戦環境についてです。騎玉、盾玉が乗り込める環境で行います。26期以降は、Mocho氏作の連戦ツールを用いて行います。
19	⑤算出されたレートは、次の期に持ち越されます。但し、レートが0未満になった要塞は次の期には参加することが出来ず、レートアウトに移動されます。
20	レートの算出方法については、下で詳しく書きます。
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23	現要塞レート環境をメタるのはok21です。どんどんやってほしい
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30	レーティングシステムについて
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32	本レート戦では、イロレーティングを採用しています。一部数値の改変を行っています。
33	1期~期まで
34	①新規要塞に与えられる初期レートは5000です。
35	②要塞Aの要塞Bに対するオッズO_{AB}が7/3であることと、要塞AのレートR_Aと要塞BのレートR_Bの差が5000であることを同義とします。「O_{AB}=7/3⇔(R_A)-(R_B)=5000」です。
36	③A,B,...,G,Hの8つの要塞がリーグ戦を行ったときの要塞Aの新しいレートR'_Aは、それぞれの要塞の元レートR_A～R_HとＡの勝ち数Wを使って、
37	ROUND(R_A+(1/7)1000(W-S)-α)
38	但し、S=Σ_{X=B~H}(1/(1+(7/3)^((R_X-R_A)/5000)))
39	とします。ここで、Sは各要塞に対する勝率予想の合計値を表します。ただし、ROUND(X)はXの1/10の位を四捨五入する関数とし、勝ち数Wは
40	W=(R_Aがリーグ内で勝った数)+0.5*(R_Aがリーグ内で引き分けた数)
41	とします。リーグ内で全勝すればW=7、全敗すればW=0です。
42	αはレートのインフレを抑制するための定数です。変更する可能性があります。
43	レートが0未満になった要塞は、レートアウトします。次回以降のレート戦に参加することは出来ません。
44	期から
45	16機組のリーグを行います。
46	③A,B,...,O,Pの16の要塞がリーグ戦を行ったときの要塞Aの新しいレートR'_Aは、それぞれの要塞の元レートR_A～R_PとＡの勝ち数Wを使って、
47	ROUND(R_A+(1/15)K(W-S)-α)
48	但し、S=Σ_{X=B~P}(1/(1+(7/3)^((R_X-R_A)/D)))
49	とします。ここで、Sは各要塞に対する勝率予想の合計値を表します。ただし、ROUND(X)はXの1/10の位を四捨五入する関数とし、勝ち数Wは
50	W=(R_Aがリーグ内で勝った数)+0.5*(R_Aがリーグ内で引き分けた数)
51	とします。リーグ内で全勝すればW=15、全敗すればW=0です。
52	Kはレートインして間もない要塞が絡む対戦では、通常よりも大きな値を使います。
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54	レート差から勝率を、勝率からレート差をそれぞれ予想する方法を書いておきます。
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56	ⅰ)まず勝率を予想する方法です。要塞AのレートがR_A,要塞BのレートがR_Bで、レート差がD_{AB}=R_A-R_Bであるとき、
57	要塞Aが勝つ確率W_{AB}は、
58	W_{AB}=1-(1/(1+(7/3)^(D_{AB}/5000)))
59	です。Bが勝つ確率W_{BA}は、
60	W_{BA}=1-W_{AB}
61	です。この方法は、対複数要塞においても適用できます。複数の要塞のレートの平均をR_Bとし、同様に計算することが出来ます。
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63	ⅱ)レートを予想する方法です。要塞Aがある要塞群に対してWの勝率を上げたとき、要塞Aの予想レートR_Aは、要塞群の平均レートをR_{gr}として、
64	R_A=R_{gr}+5000*log_{7/3}(W/(1-W)))
65	と予想されます。
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68	参考文献:
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70	イロレーティング - Wikipedia
71	標準正規分布表 (aist.go.jp)
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73	各値については、現在使われているものを下に記します。
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75			カット(α)	要塞追加数
76			50	32
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78		以下メモ
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80		勝率予想					勝ち数別到達レート予想(16機リーグ用)
81		レート	勝率(%)	レート	勝率(%)		勝率(%)	勝ち数	レート	勝率(%)	勝ち数	レート
82		0	30.00	7500	60.44		0.0	0	-無限	53.3	8	5788
83		500	31.81	8000	62.44		3.3	0.5	-14871	56.7	8.5	6583
84		1000	33.67	8500	64.41		6.7	1	-10573	60.0	9	7393
85		1500	35.59	9000	66.33		10.0	1.5	-7966	63.3	9.5	8225
86		2000	37.56	9500	68.19		13.3	2	-6046	66.7	10	9090
87		2500	39.56	10000	70.00		16.7	2.5	-4497	70.0	10.5	10000
88		3000	41.61	10500	71.75		20.0	3	-3181	73.3	11	10970
89		3500	43.68	11000	73.43		23.3	3.5	-2020	76.7	11.5	12020
90		4000	45.77	11500	75.05		26.7	4	-970	80.0	12	13181
91		4500	47.88	12000	76.61		30.0	4.5	0	83.3	12.5	14497
92		5000	50.00	12500	78.09		33.3	5	910	86.7	13	16046
93		5500	52.12	13000	79.51		36.7	5.5	1775	90.0	13.5	17966
94		6000	54.23	13500	80.85		40.0	6	2607	93.3	14	20573
95		6500	56.32	14000	82.13		43.3	6.5	3417	96.7	14.5	24871
96		7000	58.39	14500	83.34		46.7	7	4212	100.0	15	+無限
97							50.0	7.5	5000
98
99		勝ち数別到達レート予想(8機リーグ用)
100		勝ち数	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4	4.5	5	5.5	6	6.5	7