1 | Aufgabe | ||||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
2 | |||||||||||||||||
3 | Der Einfluss eines Faktors mit den drei Stufen 1 bis 3 auf eine Variable X wird untersucht. Aus Messwerten resultieren die empirischen Faktorstufenmittelwerte der Variable, die in der folgenden Tabelle aufgeführt sind. Als zufällige Varianz des Gesamtdatensatzes ergibt sich 16. Mittels des Scheffé-Tests soll geprüft werden, ob die Erwartungswerte der Variable auf den Stufen 1 und 2 als gleich oder ungleich anzusehen sind (Irrtumswahrscheinlichkeit: 0,05). | ||||||||||||||||
4 | |||||||||||||||||
5 | |||||||||||||||||
6 | |||||||||||||||||
7 | |||||||||||||||||
8 | Faktorstufe | Stichprobenumfang | Mittelwert | ||||||||||||||
9 | 1 | 3 | 77 | ||||||||||||||
10 | 2 | 3 | 80 | ||||||||||||||
11 | 3 | 3 | 80 | ||||||||||||||
12 | |||||||||||||||||
13 | |||||||||||||||||
14 | a) | Der Test erfordert die Ermittlung eines Quantils einer bestimmten Verteilung. Welchen Wert hat dieses Quantil? | |||||||||||||||
15 | |||||||||||||||||
16 | b) | Nehmen Sie an, dass - bei unveränderten Werten der anderen Größen - das Quantil 4,3 beträgt. Berechnen Sie die Grenzdifferenz für den angestrebten Vergleich und entscheiden Sie, ob die Nullhypothese des Tests beizubehalten oder zu verwerfen ist! | |||||||||||||||
17 | |||||||||||||||||
18 | |||||||||||||||||
19 | |||||||||||||||||
20 | (Autor: Klaus Eckhardt, aufgabomat.de) | ||||||||||||||||
21 | |||||||||||||||||
22 | Ergebnis | ||||||||||||||||
23 | |||||||||||||||||
24 | a) | Wert des Quantils: | 5,1 | ||||||||||||||
25 | b) | Grenzdifferenz: | 10 | ||||||||||||||
26 | Die Nullhypothese wird beibehalten. | ||||||||||||||||
27 | |||||||||||||||||
28 | Lösungshinweise | ||||||||||||||||
29 | |||||||||||||||||
30 | a) | 0,95-Quantil der F-Verteilung mit den Freiheitsgraden f₁ = 2 und f₂ = 6 | |||||||||||||||
31 |