1 | Aufgabe | ||||||||||||||||
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3 | Eine Gumbel-verteilte Zufallsvariable X hat die Parameter a = 0,10 und b = 0,70. | ||||||||||||||||
4 | a) | Mit welcher Wahrscheinlichkeit nimmt die Zufallsvariable einen Wert kleiner 0,80 an? | |||||||||||||||
5 | b) | Welcher Wert wird durch die Zufallsvariable mit der Wahrscheinlichkeit 0,85 unterschritten? | |||||||||||||||
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7 | (Autor: Klaus Eckhardt, aufgabomat.de) | ||||||||||||||||
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9 | Ergebnis | ||||||||||||||||
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11 | a) | P(X < 0,80) | = | 0,69 | |||||||||||||
12 | b) | x | 0,85 | = | 1,37 | ||||||||||||
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14 | Lösungshinweise | ||||||||||||||||
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16 | a) | P(X < 0,80) = EXP{−EXP[−(0,80 − a)/b]} | |||||||||||||||
17 | (EXP steht für die e-Funktion, mit ^ wird ein Exponent angeschlossen.) | ||||||||||||||||
18 | b) | F(x) = EXP{−EXP[−(x − a)/b]} bei dem gegebenen Wert für F(x) nach x auflösen | |||||||||||||||
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