1 | Aufgabe | ||||||||||||||||
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3 | Messwerte zweier normalverteilter Zufallsvariablen X₁ und X₂ werden erfasst. Es ergibt sich: | ||||||||||||||||
4 | Anzahl Messwerte | Mittelwert | Standardabweichung | ||||||||||||||
5 | Stichprobe 1 | 15 | 2,39 | 0,36 | |||||||||||||
6 | Stichprobe 2 | 16 | 3,26 | 0,36 | |||||||||||||
7 | |||||||||||||||||
8 | Prüfen Sie durch einen statistischen Test, ob aus diesen Messungen gefolgert werden kann, dass | ||||||||||||||||
9 | die Erwartungswerte beider Zufallsvariablen unterschiedlich sind (Irrtumswahrscheinlichkeit: 0,01)! | ||||||||||||||||
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11 | (Autor: Klaus Eckhardt, aufgabomat.de) | ||||||||||||||||
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13 | Ergebnis | ||||||||||||||||
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15 | H₀: E(X₁) = E(X₂) | ||||||||||||||||
16 | H₁: E(X₁) ≠ E(X₂) | ||||||||||||||||
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18 | Prüfwert (Wert der Teststatistik): | t = | -6,72 | ||||||||||||||
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20 | 0,005-Quantil der t-Verteilung mit dem Freiheitsgrad f = 29: | -2,76 | |||||||||||||||
21 | 0,995-Quantil der t-Verteilung mit dem Freiheitsgrad f = 29: | 2,76 | |||||||||||||||
22 | |||||||||||||||||
23 | Der Prüfwert t = -6,72 liegt außerhalb des Annahmeintervalls [-2,76; 2,76]. | ||||||||||||||||
24 | Die Nullhypothese wird verworfen. | ||||||||||||||||
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