1 | Aufgabe | ||||||||||||||||
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3 | Ein Test wird geschrieben, der aus n = 7 Antwortwahl-Aufgaben (Multiple-Choice-Aufgaben) besteht. Bei jeder Aufgabe sind 5 Antwortoptionen vorgegeben, von denen genau eine richtig ist. | ||||||||||||||||
4 | |||||||||||||||||
5 | a) | Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit (in Prozent), dass Sie den Test durch willkürliche Auswahl je einer Antwort pro Aufgabe zufällig bestehen, wenn dazu mindestens 4 Aufgaben richtig gelöst werden müssen? | |||||||||||||||
6 | |||||||||||||||||
7 | |||||||||||||||||
8 | b) | Wieviele Aufgaben müssten mindestens gestellt worden sein, damit die Wahrscheinlichkeit, dass Sie zufällig keine Aufgabe richtig lösen, kleiner als 0,65 % wird? | |||||||||||||||
9 | |||||||||||||||||
10 | |||||||||||||||||
11 | (Autor: Klaus Eckhardt, aufgabomat.de) | ||||||||||||||||
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13 | Ergebnis | ||||||||||||||||
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15 | a) | P(K ≥ 4) = | 3,3 | % | |||||||||||||
16 | b) | m = | 23 | ||||||||||||||
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18 | Lösungshinweise | ||||||||||||||||
19 | |||||||||||||||||
20 | a) | Zufallvariable K: Anzahl der richtigen Antworten | |||||||||||||||
21 | binomialverteilt mit n = 7 und p = 1:5 | ||||||||||||||||
22 | b) | P(K = 0) = (1 − 1/5)ᵐ < 0,0065 | |||||||||||||||
23 | |||||||||||||||||