1 | Aufgabe | ||||||||||||||||
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3 | Ein Test wird geschrieben, der aus n = 6 Antwortwahl-Aufgaben (Multiple-Choice-Aufgaben) besteht. Bei jeder Aufgabe sind 4 Antwortoptionen vorgegeben, von denen genau eine richtig ist. | ||||||||||||||||
4 | |||||||||||||||||
5 | a) | Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit (in Prozent), dass Sie den Test durch willkürliche Auswahl je einer Antwort pro Aufgabe zufällig bestehen, wenn dazu mindestens 3 Aufgaben richtig gelöst werden müssen? | |||||||||||||||
6 | |||||||||||||||||
7 | |||||||||||||||||
8 | b) | Wieviele Aufgaben müssten mindestens gestellt worden sein, damit die Wahrscheinlichkeit, dass Sie zufällig alle Aufgaben richtig lösen, kleiner als 0,05 % wird? | |||||||||||||||
9 | |||||||||||||||||
10 | |||||||||||||||||
11 | (Autor: Klaus Eckhardt, aufgabomat.de) | ||||||||||||||||
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13 | Ergebnis | ||||||||||||||||
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15 | a) | P(K ≥ 3) = | 16,9 | % | |||||||||||||
16 | b) | m = | 6 | ||||||||||||||
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18 | Lösungshinweise | ||||||||||||||||
19 | |||||||||||||||||
20 | a) | Zufallvariable K: Anzahl der richtigen Antworten | |||||||||||||||
21 | binomialverteilt mit n = 6 und p = 1:4 | ||||||||||||||||
22 | b) | P(K = m) = (1/4)ᵐ < 0,0005 | |||||||||||||||
23 | |||||||||||||||||