1 | Aufgabe | ||||||||||||||||
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2 | |||||||||||||||||
3 | Ein Test wird geschrieben, der aus n = 4 Antwortwahl-Aufgaben (Multiple-Choice-Aufgaben) besteht. Bei jeder Aufgabe sind 6 Antwortoptionen vorgegeben, von denen genau eine richtig ist. | ||||||||||||||||
4 | |||||||||||||||||
5 | a) | Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit (in Prozent), dass Sie den Test durch willkürliche Auswahl je einer Antwort pro Aufgabe zufällig bestehen, wenn dazu mindestens 2 Aufgaben richtig gelöst werden müssen? | |||||||||||||||
6 | |||||||||||||||||
7 | |||||||||||||||||
8 | b) | Wieviele Aufgaben müssten mindestens gestellt worden sein, damit die Wahrscheinlichkeit, dass Sie zufällig alle Aufgaben richtig lösen, kleiner als 0,15 % wird? | |||||||||||||||
9 | |||||||||||||||||
10 | |||||||||||||||||
11 | (Autor: Klaus Eckhardt, aufgabomat.de) | ||||||||||||||||
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13 | Ergebnis | ||||||||||||||||
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15 | a) | P(K ≥ 2) = | 13,2 | % | (mit Rundung von p auf zwei Nachkommastellen: 13,7 %) | ||||||||||||
16 | b) | m = | 4 | ||||||||||||||
17 | |||||||||||||||||
18 | Lösungshinweise | ||||||||||||||||
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20 | a) | Zufallvariable K: Anzahl der richtigen Antworten | |||||||||||||||
21 | binomialverteilt mit n = 4 und p = 1:6 | ||||||||||||||||
22 | b) | P(K = m) = (1/6)ᵐ < 0,0015 | |||||||||||||||
23 | |||||||||||||||||