1 | Aufgabe | ||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
2 | |||||||||||||||||
3 | Die folgende Aufgabe kann computergestützt mithilfe eines Tabellenkalkulations- oder Statistikprogramms gelöst werden oder, im Fall der Exponential-, Logarithmus- und Potenzfunktion, durch Linearisierung der Regressionsfunktion. | ||||||||||||||||
4 | |||||||||||||||||
5 | |||||||||||||||||
6 | |||||||||||||||||
7 | Zwischen den Variablen X und Y wird ein mathematischer Zusammenhang in Form einer Exponentialfunktion vermutet. Ansatz: | ||||||||||||||||
8 | |||||||||||||||||
9 | Y = a exp(b X), wobei exp() für die e-Funktion steht | ||||||||||||||||
10 | Bestimmen Sie auf Grundlage der folgenden Daten die beiden Parameter a und b. | ||||||||||||||||
11 | |||||||||||||||||
12 | x | 0,4 | 0,8 | 1,2 | 1,6 | 2,0 | 2,4 | 2,8 | |||||||||
13 | y | 1,4 | 1,9 | 2,4 | 3,0 | 3,7 | 4,4 | 6,2 | |||||||||
14 | |||||||||||||||||
15 | (Autor: Klaus Eckhardt, aufgabomat.de) | ||||||||||||||||
16 | |||||||||||||||||
17 | Ergebnis | ||||||||||||||||
18 | |||||||||||||||||
19 | a = | 1,1 | Ihre Ergebnisse können möglicherweise um ±0,1 von den hier angegebenen Werten abweichen. Nur in seltenen Fällen tritt auch einmal eine Abweichung um ±0,2 auf. | ||||||||||||||
20 | b = | 0,6 | |||||||||||||||
21 | |||||||||||||||||
22 | |||||||||||||||||