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1 | Unexpected Extra Expense Calculation for Each 1-Year Period | |||||||||||||||||||||||||

2 | Exponential Decay Function | |||||||||||||||||||||||||

3 | y=A * e^(c*x) | |||||||||||||||||||||||||

4 | A = | 40,000.00 | ||||||||||||||||||||||||

5 | c = | -20.00 | ||||||||||||||||||||||||

6 | Loss in Period | |||||||||||||||||||||||||

7 | x | y | Cumulative frequency for each of 500 LuckLand households in 50 years | |||||||||||||||||||||||

8 | 0.00 | 40,000.00 | 0.0 | |||||||||||||||||||||||

9 | 0.0001 | 39,920.08 | 0.0 | |||||||||||||||||||||||

10 | 0.0002 | 39,840.32 | 0.0 | Area under the curve from 0 to 1 = | Average loss above a threshold B | |||||||||||||||||||||

11 | 0.0005 | 39,601.99 | 0.1 | Integral of y from 0 to 1 | = 1/c * ( B - A - B*ln(B/A) ) | |||||||||||||||||||||

12 | 0.01 | 32,749.23 | 1.0 | = A * 1/c * e^(c) - A * 1/c *e^0 | ||||||||||||||||||||||

13 | 0.02 | 26,812.80 | 2.0 | = A/c * ( e^(c) - 1) | If B = | 100.00 | ||||||||||||||||||||

14 | 0.03 | 21,952.47 | 3.0 | 2,000.00 | Average Loss Above B = | 1,965.04 | ||||||||||||||||||||

15 | 0.04 | 17,973.16 | 4.0 | |||||||||||||||||||||||

16 | 0.05 | 14,715.18 | 5.0 | |||||||||||||||||||||||

17 | 0.075 | 8,925.21 | 7.5 | Average | ||||||||||||||||||||||

18 | 0.10 | 5,413.41 | 10.0 | Area under the curve from 0.55 to 1 = | ||||||||||||||||||||||

19 | 0.15 | 1,991.48 | 15.0 | = A/C *( (e^c - e^(0.55*c) ) | ||||||||||||||||||||||

20 | 0.20 | 732.63 | 20.0 | 0.03 | 0.07 | |||||||||||||||||||||

21 | 0.25 | 269.52 | 25.0 | In each year, 45% of the households have expenses less than a dollar (truncated to $0). | ||||||||||||||||||||||

22 | 0.30 | 99.15 | 30.0 | |||||||||||||||||||||||

23 | 0.35 | 36.48 | 35.0 | Area under the curve from 0.2 to 0.55 = | ||||||||||||||||||||||

24 | 0.40 | 13.42 | 40.0 | = A/C *( (e^(0.55*c) - e^(0.2*c) ) | ||||||||||||||||||||||

25 | 0.45 | 4.94 | 45.0 | 36.60 | 104.57 | |||||||||||||||||||||

26 | 0.50 | 1.82 | 50.0 | Median | "In another 35% of the households, extra expenses are less than $733 and the average is $104.57." | |||||||||||||||||||||

27 | 0.55 | 0.67 | 55.0 | |||||||||||||||||||||||

28 | 0.60 | 0.25 | 60.0 | Area under the curve from 0.1 to 0.2 = | ||||||||||||||||||||||

29 | 0.65 | 0.09 | 65.0 | = A/C *( (e^(0.2*c) - e^(0.1*c) ) | ||||||||||||||||||||||

30 | 0.70 | 0.03 | 70.0 | 234.04 | 2,340.39 | |||||||||||||||||||||

31 | 0.75 | 0.01 | 75.0 | "In another 10% of the households, the average expense is $2,340.39." | ||||||||||||||||||||||

32 | 0.80 | 0.00 | 80.0 | |||||||||||||||||||||||

33 | 0.85 | 0.00 | 85.0 | Area under the curve from 0 to 0.10 = | ||||||||||||||||||||||

34 | 0.90 | 0.00 | 90.0 | = A/C *( (e^(0.1*c) - 1) ) | ||||||||||||||||||||||

35 | 0.95 | 0.00 | 95.0 | 1,729.33 | 17,293.29 | |||||||||||||||||||||

36 | 1.00 | 0.00 | 100.0 | "But in the last 10% of the households, the average extra expense is $17,293.29." | ||||||||||||||||||||||

37 | ||||||||||||||||||||||||||

38 | 2,000.00 | 2,000.00 | ||||||||||||||||||||||||

39 | ||||||||||||||||||||||||||

40 | "And over 50 years, each household is likely to have at least | |||||||||||||||||||||||||

41 | one extra expense of $27,000 to $40,000." | |||||||||||||||||||||||||

42 | Integrals | 32,968.00 | ||||||||||||||||||||||||

43 | http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_integrals_of_exponential_functions | |||||||||||||||||||||||||

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