Факультативы, курсы по выбору и спецсеминары, осень 2022

	B	C	D	E	F	G	H	I
1
2
3	Курс	Ф.И.О.	Аннотация	Аудитория	Время	Дата начала	день недели
4	Вычислительная сложность задач поиска	Мусатов Д.В.	В спецкурсе подробно рассматривается область структурной сложности вычислений, изучающая сложность задач поиска. Основная часть курса посвящена классу тотальных задач поиска (TFNP) и его подклассам, определяемым различными математическими принципами, гарантирующими существование решения: PLS, PPA, PPAD, PPADS, PPP, PTFNP и др. Наибольшее внимание уделяется классу PPAD, в который входят дискретные аналоги задач о неподвижных точках и задачи поиска приближённых равновесий в теоретико-игровых и экономико-математических моделях. В частности, в курсе будет полностью доказана теорема о PPAD-полноте задачи о точном поиске смешанного равновесия Нэша в игре двух лиц. Также в курсе будет рассказано о классе FIXP задач точного поиска равновесий в более сложных моделях и доказана теорема о FIXP-полноте задачи поиска равновесия Нэша в игре трёх лиц.	Сбор желающих через телеграм канал https://t.me/+G6ABBdTnheFiM2I6	17:05-18:30	с 15 сентября	четверг
5	Концепции теории игр	Мусатов Д.В., Ильинский Д.Г.	Теория игр — прикладной раздел математики, метод изучения оптимальных стратегий в играх. Это первая часть из двух спецкурсов по теории игр, в которой изучаются базовые постановки задач и основные концепции решения. В качестве иллюстраций используются многочисленные примеры из экономики, политики и обычной жизни.	532 ГК	09:00-12:10	с 7 сентября	среда
6	Математика в компьютерных науках	Мусатов Д.В.	Спецкурс предназначен для подготовки студентов кафедры дискретной математики, не проходивших учебный план ПМИ, к линейке сложностных курсов («Сложность вычислений: дополнительные главы», «Криптография», «Теория информация»). В курсе даётся обзор необходимых областей из математической логики, комбинаторики, теории графов, алгебры конечных структур и теории вероятностей, а также базовые элементы сложности вычислений, такие как теория NP-полноты и вероятностные вычисления.	532 ГК	13:55-15:20	с 13 сентября	вторник
7	От векторных полей к характеристическим классам	Скопенков А.Б.	Будут изучаться важные объекты математики: векторные поля и их системы на многообразиях, вложения и погружения многообразий. Основное содержание курса - демонстрация идей и методов теории характеристических классов на примере решения классических проблем об этих объектах. Эта теория имеет приложения во многих областях естествознания. Основные идеи показываются на простейших частных случаях («олимпиадных» примерах), свободных от технических деталей, и со сведением научного языка к необходимому минимуму. За счет этого курс доступен для начинающих, хотя содержит красивые сложные результаты. Для его изучения достаточно знания основ математического анализа нескольких переменных, а также умения применять степень отображения из сферы в сферу. При этом для работы с новыми понятиями потребуется (и будет развиваться) математическая культура. Каждая следующая лекция рассчитана на тех, кто разобрался с материалом предыдущих (каждое домашнеее задание, кроме первого, описывает материал предыдущей лекции). Экзамен состоит из решения задач в течение семестра и письменных контрольных работ. Подробная информация (в частности, задачи к 1-му занятию): страница А. Скопенкова, перейти на http://www.rnccrne.ru/circles/oirn/horne/cornbtop13.htrn#vefi.	уточненное расписание и ауд. будут объявлены на https://www.mccme.ru/circles/oim/home/combtop13.htm#vefi	10:40-12:05	с 6 сентября	вторник
8	Топология гиперграфов и многообразий в интересных результатах	Скопенков А.Б.	Будут изучаться три классические проблемы топологии: гомеоморфизма, вложимости и заузливания. Основное содержание курса - демонстрация идей и методов алгебраической, дифференциальной и кусочно-линейной топологии на примере исследования этих проблем. Темы осени 2022 будут в нацелены на построение полиномиального алгоритма распознавания вложимости гиперграфов в d-мерное евклидово пространство. Для этого потребуется критерия вложимости гиперграфов в терминах конфигурационных пространств. Будут также рассмотрены аналогичные методы для проблемы заузливания (например, многомерная форма Зейферта), и возможные применения к нереншенным проблемам. Основные идеи показываются на простейших частных случаях (<олимпиадных» примерах), свободных от технических деталей, и со сведением научного языка к необходимому минимуму. За счет этого курс доступен для студентов, сдавших лишь базовые курсы по топологии, хотя содержит красивые сложные результаты. При этом для работы с новыми понятиями потребуется (и будет развиваться) математическая культура. Каждая следующая лекция рассчитана на тех, кто разобрался с материалом предыдущих (каждое домашнеее задание, кроме первого, описывает материал предыдущей лекции). Экзамен состоит из решения задач в течение семестра и письменных контрольных работ. Царский путь к экзамену - подготовить научную работу по тематике курса. Подробная информация (в частности, задачи к 1-му занятию): страница А. Скопенкова, перейти на http://www.mccme.ru/circles/oim/home/combtop13.htm#manif.	на второй неделе 5-10.09, расписание и ауд. будут объявлены на https://www.mccme.ru/circles/oim/home/combtop13.htm#manif
9	Прикладная комбинаторная оптимизация	Гольденгорин Б.И.	Основные комбинаторные модели оптимизации и алгоритмы для задач размещения, транспортировки товаров и маршрутизации транспортных средств, включая анализ чувствительности и стойчивости, применяемый к задачам о минимальном остовном дереве (МОД) и ее вариациях, кратчайшем пути, максимальном потоке минимальном разрезе. В этом курсе будут рассмотрены задачи коммивояжера и маршрутизации транспортных средств (с ограничениями на емкости транспортных средств, временные интервалы, получение и отправление грузов, периодичность расписаний и т. д.), задачи оптимизации расписаний с прерываниями на одной машине с произвольными временами поступления и завершения работ, произвольными длительностями выпонения работ, произвольными прерываниями и приоритетами (весами), а также широким спектром критериев оптимальности, например, минимизация суммарного взвешенного времени выпонения всех работ или минимизация суммарного взвешенного времени запаздывания выпонения всех работ.	230ГК, ссылка на трансляцию: lms.mipt.ru/pruffme.php?id=8701&hash=f040fa621322d0910189d14206798d32	18:30-20:00	11 сентября	вторник	Рекламная лекция: https://www.youtube.com/watch?v=XxJ0G2-ryVk НИР на кафедре ДМ: https://mipt.ru/upload/medialibrary/19d/temy-nir-mfti-goldengorin-2022.pdf Материалы курса: https://disk.yandex.ru/d/5rCyV7hJR0KvYw
10	Приложения произведения случайных матриц в аддитивной комбинаторике и теории чисел	Шкредов И.Д.	Пусть у нас есть некоторое множество матриц A (например, конечное множество матриц 2 на 2) и мы составляем произведения M_1 ... M_n, где все матрицы M_j принадлежат A, а n --- растущий параметр. Всего у нас будет \|A\|^n произведений (возможно, с кратностью) и мы интересуемся таким вопросом: как выглядит "типичное" произведение M_1 ... M_n? Иными словами, что можно сказать о произведениях M_1 ... M_n, если пренебречь o(\|A\|^n) возможными исключениями? Например, какие у типичных M_1 ... M_n собственные числа и вектора? Есть ли здесь центральная предельная теорема и большие уклонения? Можно ли установить еще более тонкие, чем спектральные, характеристики случайного произведения M_1 ... M_n? Это очень важная задача теории вероятностей, интересная сама по себе, связанная с показателями Ляпунова, цепями Маркова, эргодической теорией. С другой стороны, поскольку произведения матриц встречаются часто, то данные вопросы возникают и в теории чисел (цепные дроби, преобразование Гаусса) и в аддитивной комбинаторике (рост в группах, аффинное решето и т.д.) Последняя связь особенно наглядна, поскольку задача о случайных матрицах эквивалентна вопросу о "типичных" элементах множества A^n --- центрального аддитивно-комбинаторного объекта. В курсе мы будем отталкиваться от приложений, постепенно развивая теорию в сторону требуемой нам общности. Также мы обстоятельно обсудим базовые инструменты теории вероятностей, необходимые в наших исследованиях.	Join Zoom Meeting https://us06web.zoom.us/j/99518967804 Meeting ID: 995 1896 7804	18:00-20:00	с 12 сентября	понедельник
11	L-функции Дирихле	Мороз Б.З.	Этот снецкурс задуман как введение в один из разделов современной аналитической теории чисел. Слушатели познакомятся с приложением методов теории функций комплексного переменного к изучению классических проблем теории чисел. По ходу изложения слушателям будут предложены многочисленные упражнения и задачи. Это годовой спецкурс с зачетом в конце первого семестра и экзаменом в конце учебного года.	239 НК	13:55 - 15:20	с 5 сенября	понедельник
12	Эллиптические кривые	Мороз Б.З.	Этот курс задуман как элементарное введение u теорию эллиптических кривых, определённых над полем рациональных чисел. Слушатели познакомятся с некоторыми из основных понятий, результатов и открытых проблем этой бурно развивающейся области современной математики. По ходу изложения слушателям будут предложены многочисленные упражнения и задачи. Это годовой курс с зачетом u конце первого семестра и экзаменом в конце учебного года	239 НК	10:45 - 12:10	5 сентября	понедельник
13	Дополнительные главы теории вероятностей и теории меры	Богачев В.И.	Курс предлагает углубленное изучение аналитической теории вероятностей на основе современной теории меры. Три основных сюжета курса: преобразования мер, сходимость мер и условные меры. Будет рассказано об основополагающих идеях и результатах А.Н. Колмогорова, А.Д. Александрова, Дж. фон Неймана, В.А. Рохлина, Л.В. Канторовича, Ю.В. Прохорова, связанных с этими сюжетами. Будет подробно рассказано о слабой сходимости вероятностных распределений. Кроме того, будет дано ориентированное на приложения в теории вероятностей и теории меры введение в теорию суслинских множеств, в том числе будут обсуждаться теоремы об измеримом выборе. Курс предполагает знакомство с основами анализа и метрическими пространствами, а также интеграла Лебега, однако будет дано резюме основных понятий и фактов теории меры.	2.35 УЛК-1	18:35-20:00	c 8 сентября	четверг
14	Основы алгебраической геометрии	Шабат Г.Б.	Курс нацелен на первичное знакомство с классическими понятиями алгебраической геометрии на наглядных примерах. Будут изучены аффинные и проективные многообразия, топология Зарисского, теорема Гильберта о нулях, регулярные и рациональные отображения, касательное пространство, гладкие и особые точки, понятия размерности и степени. Предполагается знание линейной алгебры, теории колец и полей	Актовый зал ЛК	17:05-20:00	c 6 сентября	вторник
15	Введение в риманову геометрию	Ильинский Д.Г.	Данный курс является продолжением курса Дифференциальная геометрия, прочитанного весной и посвящён следующим темам: классическая дифференциальная геометрия кривых и поверхностей в евклидовых пространствах, гладкие векторные расслоения и связности в них, риманова геометрия многообразий и их подмногообразий, конструкция Чженя-Вейля характеристических классов.	УЛК-1	Лекция в среду 12:20-13:45 в УЛК-1 № 5.18 Семинар в четверг 13:55-16:55 в УЛК-1 № 5.18	7 сентября	среда, четверг
16	Теория узлов	Мантуров В.О.	Теория узлов - одна из красивейших ветвей современной топологии, развитие которой в последние десятилетия преобразило многие разделы математики и физики. Теория узлов привлекательна удивительным сочетанием доступной и школьнику наглядности основного объекта исследования — узла — и глубины и разнообразия методов исследования и связей с другими областями математики, способных удовлетворить любой математический вкус. Теория узлов черпает идеи в комбинаторике и теории операторов, гомологической алгебре и теории групп, топологии многообразий и теории поля. В курсе мы планируем познакомить вас с основными понятиями теории узлов и продемонстрировать ее наглядность, глубину и многоликость.	526 ГК	12:20-13:45	3 сентября	суббота	вся информация с прошлого года https://mipt.ru/education/chairs/dm/education/courses/kursy-po-vyboru/teoriya-uzlov-v-o-manturov-osen-2021.php
17	Четырехмерная геометрия и топология	Мантуров В.О.	Традиционно топологию подразделяют на "классическую" (алгебраическую, многомерную) топологию, где используются алгебраические методы, и "маломерную", тесно связанную с теорией узлов, где имеется огромное множество комбинаторных методов. Размерность 4 уникальна тем, что она "достаточно богата" (как и многомерная топология), для построения различных структур, но "слишком тесна" для применения "многомерных" методов. Это единственная размерность, в которой открытой остается гипотеза Пуанкаре (верно ли, что односвязное четырехмерное многообразие с тривиальными гомологиями диффеоморфно сфере). Кроме того, размерность 4 - единственная, где евклидово пространство имеет бесконечно много разных гладких структур. К прорывным достижениям в маломерной топологии принадлежат как "положительные результаты" (негладкая гипотеза Пуанкаре - филдсовская медаль Фридмана), так и "тонкие дифференциально геометрические структуры" (филдсовская медаль Дональдсона, инварианты Зайберга-Виттена и др.) На спецкурсе планируется как доступное описание "классики" (начиная от теоремы Смейла об h-кобордизме" и заканчивая инвариантами Зайберга-Виттена), так и многочисленные комбинаторные задачи, связанные с маломерной топологией и теорией узлов, начиная от упражнений и кончая исследовательскими задачами.	526 ГК	13:55-15:20	3 сентября	суббота	вся информация с прошлого года https://mipt.ru/education/chairs/dm/education/courses/kursy-po-vyboru/chetyrekhmernaya-geometriya-i-topologiya-v-o-manturov-osen-2021.php
18	Chaotic Dynamical Systems/ Хаотические Динамические системы	Белов А.Я / Mehdi Golafshan	This course aims to introduce students to fundamental concepts and recent research in the theory of chaotic dynamical systems. The focus will be on introducing students to the fundamentals of the field and giving them with a foundational understanding of the subject matter. This course examines the many definitions of Mathematical Chaos in a basic analytical manner.	Zoom ID: 713 2679 4128 Pass Code: Vz4xbb Telegram Channel https://t.me/+JK6PXO-60upmNmJi	19:45 - 22:00	22 сентября	четверг
19	Семинар "Игры и алгоритмы"	Мусатов Д.В.	На семинаре обсуждаются различные вопросы, лежащие на стыке теории игр, сложности вычислений и теории графов. Участники докладывают как свои результаты, так и новые опубликованные статьи. В область интересов семинара входят такие вопросы, как сложность поиска равновесий, процедуры справедливого дележа, устойчивые коалиционные структуры, игровые модели формирования и динамики сетей, и многое другое.	Телеграм https://t.me/+VmejbREAJeE1YTRi		на неделе с 12 по 16 сентября
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100