الأهداف
الدالة التربيعية
تعريف الدالة :ـ
د : ح ﲤ ح
د(س) = ا س 2+ ب س + جـ ، ا ﻵ صفر
إشارة الدالة :ـ
نفس إشارة معامل س2 ماعدا بين الجذرين فهى مخالفة لها
ونلخص جميع حالات الدالة فى الجدول التالى
حالات مميز المعادلة د(س)= صفر، المميز = ز = ب 2 – 4 ا جـ وعلاقتها بالإشارة
صفر
ل جذر مكرر
{ ل }
ح - { ل }
سالب
لا يوجد
ح
موجب
ل ، م
{ ل ، م }
ح – [ ل ، م ]
] ل ، م [
المميز
جذور المعادلة
الدالة = صفر لكل س ي
اشارة الدالة نفس اشارة ا لكل س ي
اشارة الدالة تخالف اشارة ا لكل س ي
مثال 1 : ـ عين اشارة الدالة موضحا على خط الاعداد
د ( س ) = س 2 + 2 س - 3
ﰈ المميز = ب 2 – 4 ا جـ = 4 - 4 × 1 × ( - 3) = 16 > صفر
ﺇ للمعادلة جذران وبالتحليل ﺇ ( س + 3 ) ( س – 1 ) = 0
ﺇ س = - 3 أ ، س = 1 ، ﰈ ا ( معامل س 2 ) = 1 > 0
ﺇ الدالة موجبة لكل س ي ح – [ - 3 ، 1 ] ، الدالة سالبة لكل س ي ] -3 ، 1 [
سس َ
سس
س
د(س)
صفر
صفر
- 3
1
+ + + +
+ + + +
- - - -
الحل
تدريب (1): ـ عين اشارة الدالة موضحا على خط الاعداد
د ( س ) = - س 2 + 4س + 12
ﰈ المميز = ب 2 – 4 ا جـ = 16 - 4 × -1 × 12 =64 > صفر
ﺇ للمعادلة جذران وبالتحليل ﺇ ( س + 2 ) ( س – 6 ) = 0
ﺇ س = - 2 أ ، س = 6 ، ﰈ ا ( معامل س 2 ) = -1 <0
ﺇ الدالة سالبة لكل س ي ح – [ - 2 ، 6 ] ، الدالة موجبة لكل س ي ] -2 ، 6 [
سس َ
سس
س
د(س)
صفر
صفر
- 2
6
+ + + +
- - - -
- - - -
لرؤية الحل اضغط زر الفارة الايسر
مثال 2: ـ عين اشارة الدالة موضحا على خط الاعداد
د ( س ) = س 2 – 3 س + 5
ﰈ المميز = ب 2 – 4 ا جـ = 9 - 4 × 1 × 5= - 11 < صفر
ﺇ لا يوجد للمعادلة جذور حقيقية
ﰈ ا ( معامل س 2 ) = 1 > 0
ﺇ الدالة موجبة لكل س ي ح
سس َ
سس
س
د(س)
+ + + + + + + + + + + + +
الحل
تدريب 2: ـ عين اشارة الدالة موضحا على خط الاعداد
د ( س ) = - 2 س 2 + 3 س - 2
ﰈ المميز = ب 2– 4ا جـ = 9 - 4× ( - 2) × ( -2 )= - 7< صفر
ﺇ لا يوجد للمعادلة جذور حقيقية
ﰈ ا ( معامل س 2 ) = -2 < 0
ﺇ الدالة سالبة لكل س ي ح
سس َ
سس
س
د(س)
- - - - - - - - - -
لرؤية الحل اضغط زر الفارة الايسر
مثال 3 : ـ عين اشارة الدالة موضحا على خط الاعداد
د ( س ) = س 2 + 6 س + 9
ﰈ المميز = ب 2 – 4 ا جـ = 36 - 4 × 1 × 9= صفر
ﺇ للمعادلة جذران متساويان وبالتحليل ﺇ ( س + 3 ) 2= 0
ﺇ س = - 3 جذر مكرر ،ﰈ ا ( معامل س 2 ) = 1 > 0
ﺇ الدالة موجبة لكل س ي ح – { - 3}
سس َ
سس
س
د(س)
صفر
- 3
+ + + + + +
+ + + + + +
الحل
تدريب 3 : ـ عين اشارة الدالة موضحا على خط الاعداد
د ( س ) = - س 2 + 4 س - 4
ﰈ المميز = ب 2 – 4 ا جـ = 16 - 4 × ( - 1) × ( - 4)= صفر
ﺇ للمعادلة جذران متساويان وبالتحليل ﺇ ( س -2 ) 2= 0
ﺇ س = 2 جذر مكرر ،ﰈ ا ( معامل س 2 ) = -1 < 0
ﺇ الدالة سالبة لكل س ي ح – { 2 }
سس َ
سس
س
د(س)
صفر
2
- - - -
لرؤية الحل اضغط زر الفارة الايسر
- - - -
التقويم