REPRESENTATIONS DES NOMBRES – Entiers positifs

Chapitre I

0. Un horloger excentrique a eu l’idée de fabriquer une montre sur laquelle l’heure est indiquée par 10 diodes électroluminescentes appelées 1 h, 2 h, 4 h, 8 h, 1 min, 2 min, 4 min, 8 min, 16 min et 32 min. Pour connaître l’heure, il suffit d’ajouter la valeur de toutes les diodes allumées.

​

1. Quelle heure est-il quand sont allumées les diodes 1 h, 2 h, 4 h, 1 min, 2 min, 8 min, 16 min et 32 min ?
2. Quelles sont les diodes allumées à 5 h 55 ?
3. Est-il possible de représenter toutes les heures ?
4. Toutes les configurations sont-elles la représentation d’une heure ?

1. Quelles exigences peut-on imaginer pour représenter des naturels ?

Système décimal : système à 10 symboles appelés unités, de 0 à 9.

On l’appelle également base 10.

REPRESENTATIONS DES NOMBRES – Entiers positifs

Chapitre I

Pour représenter un nombre supérieur à 9, on assemble des paquets de 10 unités : les dizaines, puis des dizaines de dizaines : les centaines ...

Le décalage des symboles indique de quel paquet il est question.

2. Quelles autres bases utilise-t-on couramment ?

REPRESENTATIONS DES NOMBRES – Entiers positifs

Chapitre I

REPRESENTATIONS DES NOMBRES – Méthodes de conversion

Chapitre I

REPRESENTATIONS DES NOMBRES – Système binaire

Chapitre I

9. Déterminer la représentation binaire de votre année de naissance.

Système binaire : système à 2 symboles appelés bits, 0 et 1.

On l’appelle également base 2.

Un quartet est un paquet de 4 bits.

Un octet est un paquet de 8 bits.

REPRESENTATIONS DES NOMBRES – Système binaire

Chapitre I

REPRESENTATIONS DES NOMBRES – Système hexadécimal

Chapitre I

f. La base 16 est couramment utilisée en informatique.

Quels sont ces symboles ? Pourquoi l’avoir imaginée ?

REPRESENTATIONS DES NOMBRES – Système hexadécimal

Chapitre I

Pour convertir un grand nombre de la base 10 vers le binaire, il peut être plus rapide d’utiliser l’hexadécimal comme intermédiaire (et réciproquement).

REPRESENTATIONS DES NOMBRES – Calculs binaires

Chapitre I

Dans un ordinateur, toute information stockée est codée par une suite finie binaire. C’est le cas des entiers, des flottants, des chaînes de caractère.

Cette erreur de « dépassement de capacité » est appelée overflow.

Ariane 5 a explosé en vol en 1996 à cause d’une telle erreur de calcul !

REPRESENTATIONS DES NOMBRES – Entiers relatifs

Chapitre I

REPRESENTATIONS DES NOMBRES – Entiers relatifs

Chapitre I

Le bit le plus à gauche est appelé bit de poids fort et donne le signe de l’entier.

REPRESENTATIONS DES NOMBRES – Nombres réels

Chapitre I

Conversion d’un réel en binaire :

1. On sépare la partie entière de la partie décimale.
2. On convertit la partie entière en binaire comme avec les entiers.
3. On écrit une virgule, la partie décimale restante étant inférieure à 1.
4. On multiplie par 2 la partie décimale, puis on note sa partie entière.
5. On répète l’étape précédente, jusqu’à obtenir une partie décimale égale nulle ou une boucle infinie, que l’on note avec une barre.

REPRESENTATIONS DES NOMBRES – Nombres réels

Chapitre I

La plupart des réels ne sont pas représentés de manière exacte en binaire.

Il ne faut donc JAMAIS tester l’égalité entre deux flottants.

REPRESENTATIONS DES NOMBRES – Nombres réels

Chapitre I

REPRESENTATIONS DES CARACTERES – Table ASCII

Chapitre I

REPRESENTATIONS DES CARACTERES – Table ASCII

Chapitre I

REPRESENTATIONS DES CARACTERES – Table ASCII

Chapitre I

En pratique, les caractères sont codés sur un octet, le bit de poids fort étant utilisé pour le contrôle d’information afin d’éviter les erreurs de transmission.

y. Grâce à la table ASCII, coder en binaire la phrase : Vive l’info !

Quelle phrase a été codée ci-dessous ?

0100 0011 0010 0111 0110 0101 0111 0011 0111 0100 0010 0000

0110 0110 0110 0001 0110 0011 0110 1001 0110 1100 0110 0101

z. Peut-on coder la phrase « Je suis là » avec la table ASCII ?

REPRESENTATIONS – Hors programme

Chapitre I

x, n = 13, 10�for i in range(n):

    x = x / 50

for i in range(n):

    x = x * 50

print(x)