16.11.2024

Сьогодні

Урок

№ 22

Властивість паралельних прямих. Властивості

кутів, утворених при перетині паралельних прямих січною

Геометрія

Розділ 2. Взаємне розміщення прямих на площині

Усім, усім добрий день!

16.11.2024

Сьогодні

Організація класу

Геть з дороги, наша лінь!

Хай не заважає працювати

Гарним хлопцям та дівчатам.

16.11.2024

Сьогодні

Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної

діяльності учнів

Мета уроку:

вивчити властивості паралельних прямих та кутів, утворених при перетині паралельних прямих січною та закріпити вміння на практиці

16.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Цікаві факти про властивості паралельності прямих

1. Нахил будь-яких паралельних прямих однаковий. Це означає, що відстань між паралельними прямими збільшується (або зменшується) рівномірно, коли ми рухаємось вздовж них..

2. Рівняння паралельних прямих мають однакові коефіцієнти нахилу.

3.Паралельні прямі можна побудувати за допомогою косинця та простої лінійки

16.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Властивості паралельних прямих

Теорема1. Дві прямі, паралельні третій прямій, паралельні одна одній.

Теорема 2. (властивість відповідних кутів, що утворилися при перетині паралельних прямих січною). Відповідні кути, що утворилися при перетині паралельних прямих січною, рівні між собою

Властивість відповідних кутів, що утворилися

при перетині паралельних прямих січною

а

b

с

16.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Властивість внутрішніх різносторонніх кутів, утворених

при перетині паралельних прямих січною

Наслідок 1 . Внутрішні різносторонні кути, утворені при перетині паралельних прямих січною, рівні між собою.

Наслідок 2 . Сума внутрішніх односторонніх кутів, утворених при перетині паралельних прямих січною, дорівнює 180°.

Властивість внутрішніх односторонніх кутів,

утворених при перетині паралельних прямих січною

16.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Опрацюй і запам’ятай…

16.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

то прямі паралельні

Якщо при перетині цих прямих січною

внутрішні

різносторонні

кути рівні

відповідні

кути рівні

внутрішні

односторонні

в сумі дорівнюють

180^°

Ознака паралельності прямих

Пряма та обернена теорема в геометрії

16.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Якщо прямі паралельні

то при перетині цих прямих січною

внутрішні

різносторонні

кути рівні

відповідні

кути рівні

внутрішні

односторонні

в сумі дорівнюють

180^°

Властивість кутів , утворених при перетині

паралельних прямих січною

16.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

(Усно.) На малюнку а || b, с - січна.

1) Чи рівні між собою кути 5 і 4 ; 2 і 7?

2) Чи рівні між собою кути 1 і З?

3) Обчисліть суму кутів 1 і 4.

Двадцяте листопада

16.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

m∥ n, d - січна (мал. 10.7)

Знайдіть ∠1, ∠2,∠3 .

Завдання №214

Підручник.

Сторінка

65

1

рівень

Розв’язання:

1) ∠1 = 100° (як відповідний даному куту).

2) ∠2 = 180° – 110° = 70° (оскільки кут 110° і ∠2 – внутрішні різносторонні кути).

3) ∠3 = ∠1 = 110° (як вертикальні).

16.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Градусна міра одного з кутів, що утворилися при перетині двох паралельних прямих січною, дорівнює 140°. Знайдіть градусні міри решти семи кутів.

Завдання №216

Підручник.

Сторінка

65

1

рівень

Розв’язання:

Розв’язання подано на малюнку.

16.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Один з кутів, що утворилися при перетині двох паралельних прямих січною, дорівнює 37°. Чи може один з решти семи кутів дорівнювати:

1) 133°; 2) 143°; 3) 153°?

Завдання №218

Підручник.

Сторінка

65

2

рівень

Розв’язання:

Три з решти семи кутів дорівнюють по 37°,

а інші чотири по – 180° – 37° = 143°.

Відповідь: 1) Ні; 2) так; 3) ні. 

16.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Дано паралельні прямі а і b та точку М, що не належить жодній з прямих. Через точку М паралельно прямій а проведено пряму m. Чи паралельні прямі b і m?

Завдання №219

Підручник.

Сторінка

65

2

рівень

Розв’язання:

Оскільки a ∥ b і a ∥ m, то за властивістю паралельних прямих отримаємо, що b ∥ m.

Відповідь: так.

16.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Знайдіть градусну міру кожного з двох внутрішніх різносторонніх кутів, що утворилися при перетині двох паралельних прямих січною, якщо їх сума дорівнює 240°.

Завдання №220

Підручник.

Сторінка

65

2

рівень

Розв’язання:

Оскільки утворені внутрішні різносторонні кути рівні ∠1 = ∠2 = 240° : 2 = 120°.

16.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

На малюнку 10.9 ∠1 = ∠2.

Доведіть, що ∠3 + ∠4 = 180°

Завдання №222

Підручник.

Сторінка

66

2

рівень

ПИШЕМО

16.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №222

Розв’язання:

2

рівень

1) ∠1 і ∠2 – внутрішні різносторонні.

Оскільки ∠1 = ∠2, то за наслідком з ознаки паралельності прямих отримаємо, що а ∥ b.

2) ∠3 і ∠4 – внутрішні односторонні, утворення при перетині паралельних прямих а і b січною d.

За властивістю таких кутів маємо, що ∠3 + ∠4 = 180°,

що й треба було довести.

16.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №224

Підручник.

Сторінка

66

2

рівень

На малюнку 10.11 ∠1 = ∠2, c⊥ а

Доведіть, що c ⊥ b.

ПИШЕМО

16.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №224

Розв’язання:

2

рівень

1) ∠1 і ∠2 – відповідні кути. Оскільки ∠1 = ∠2, то за ознакою паралельності прямих отримуємо, що а ∥ b.

​

2) Кут 3 і кут у 90° є односторонніми, утвореними при перетині паралельних прямих а і b січною с. За властивістю таких кутів, маємо: ∠3 = 90°.

Тому с ⊥ b, що й треба було довести.

16.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Знайдіть градусну міру кожного з двох внутрішніх односторонніх кутів, що утворилися при перетині двох паралельних прямих січною, якщо:

1. один з них на 16° більший за другий;
2. один з них утричі менший від другого;
3. їхні градусні міри відносяться як 5 : 7.

Завдання №226

3

рівень

ПИШЕМО

16.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

∠1 і ∠2 – внутрішні односторонні кути, утворення при перетині паралельних прямих а і b січною c. Тоді, за властивістю таких кутів маємо, що ∠1 + ∠2 = 180°.

1) Нехай ∠2 = х, тоді ∠1 = х + 16°. Маємо:

х + х + 16° = 180°;

2х = 164°;

х = 82°.

Отже, ∠2 = 82°;

∠1 = 82°+ + 16° = 98°;

Завдання №226

Розв’язання (І):

3

рівень

16.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

2) Нехай ∠2 = х, тоді ∠1 = 3х. Маємо:

х + 3х = 180°;

4х = 180°;

х = 45°.

Отже, ∠2 = 45°; ∠1 = 3 ∙ 45° = 135°.

3) Нехай ∠2 = 5х, тоді ∠1 = 7х. Маємо:

5х + 7х = 180°;

12х = 180°;

х = 15°.

Отже, ∠2 = 5 ∙ 15° = 75°; ∠1 = 7 ∙ 15° = 105°.

​

Відповідь: 1) 82° і 96°; 2) 45° і 135°; 3) 75° і 105°.

Завдання №226 | Розв’язання (ІІ):

3

рівень

16.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Знайдіть градусну міру кута х на кожному з малюнків 10.13-10.15.

Завдання №228

Підручник.

Сторінка

66

3

рівень

ПИШЕМО

16.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Мал. 10.13.

1) ∠1 = 120° (як вертикальний до заданого).

2) Оскільки відповідні кути, утворені при перетині прямих а і b січною с, дорівнюють по 120°, то а ∥ b.

3) ∠2 = 180° – 110° = 70° (за властивістю суміжних кутів).

4) Кути х і 2 — відповідні, утворені при перетині паралельних прямих а і b січною d.

За властивістю таких кутів, маємо х = 70°.

Завдання №228

Розв’язання (І):

3

рівень

16.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Мал. 10.14.

1) ∠1 = 180° – 125° = 55° (за властивістю суміжних кутів).

2) Оскільки різносторонні кути, утворені при перетині прямих а і b січною m, дорівнюють по 55°, то a ∥ b.

3) Кут х і кут 65° — внутрішні різносторонні, утворені при перетині паралельних прямих а і b січною n.

За властивістю таких кутів, маємо, що х = 65°. 

Завдання №228

Розв’язання (ІІ):

3

рівень

16.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Мал. 10.15.

1) Оскільки сума внутрішніх односторонніх кутів, утворених при перетині прямих а і b січною с, дорівнює

48° + 132° = 180°, τo a ∥ b.

2) ∠1 і кут 51° — внутрішні різносторонні кути, утворені при перетині паралельних прямих а і b січною d, тому, за властивістю таких кутів, матимемо, що ∠1 = 51°.

3) За властивістю суміжних кутів:

х = 180° – ∠1 = 180° – 51° = 129°.

​

Відповідь: 1) 70°; 2) 65°; 3) 129°.

Завдання №228

Розв’язання (ІІІ):

3

рівень

16.11.2024

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Підготовка до

Прямі m і n паралельні. Обчисліть величину кута х, зображеного на рисунку.

Відповідь:

А

16.11.2024

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Підготовка до

Пряма с перетинає паралельні прямі a і b (див. рисунок). Які з наведених тверджень є правильними для кутів 1, 2, 3?

І. ∠1 і ∠3 — суміжні.

ІІ. ∠1=∠2.

ІІІ. ∠2+∠3=180^о.

Відповідь:

Д

16.11.2024

Сьогодні

Підсумок уроку. Усне опитування

1. Сформулюйте та доведіть властивість паралельних прямих.
2. Сформулюйте та доведіть теорему про властивість відповідних кутів, що утворилися при перетині паралельних прямих січною, і наслідки з неї.
3. Поясніть, що таке теорема, обернена до даної.

16.11.2024

Сьогодні

Завдання для домашньої роботи

Опрацюй сторінки підручника 61-68.

Виконайте завдання

https://naurok.com.ua/test/join?gamecode=8711914

​

16.11.2024

Сьогодні

Вправа «ПОПС»

• Я вважаю, що …
• Тому що …

• Я можу довести це на прикладі …
• Зважаючи на це, я роблю висновок про те, що …

П

О

П

С

позиція

обґрунтування

приклад

судження