Lettura loop di controllo

Lettura della taratura di un Drive: esempio loop di controllo con Drive Kollmorgen

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Premessa….

In queste slide andremo a leggere il significato di alcuni parametri degli anelli di regolazione di posizione e di velocità di un Drive.

Prenderemo come esempio la taratura di un Drive Kollmorgen AKD2G ed andremo a verificare che informazioni possiamo ricavare.

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Ovviamente chi si vuole cimentare a leggere i loop di controllo, un minimo di base di controlli automatici la deve avere altrimenti la lettura delle seguenti slide può risultare ostico.

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Supponiamo di avere un sistema di automazione costituito da un Drive Kollmorgen AKD2G modello AKD2G-SPE-6V12S-A2F3-0000 che comanda un servomotore Brushless, sempre Kollmorgen, modello AKM65L-ANC2LB00.

Queste le principali caratteristiche del motore:

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Nella pagina di settaggio dell’anello di velocità leggiamo quanto segue:

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Nella pagina di settaggio dell’anello di posizione leggiamo quanto segue:

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Ora, indipendentemente dall’applicazione, leggendo questi dati, possiamo darne una interpretazione tecnica per capire come si comporta questo «settaggio»?

Si, possiamo farlo, ovviamente nei limiti perché potrebbe essere una applicazione qualsiasi, però intanto possiamo «leggerli» come stessimo leggendo uno schema elettrico

Partiamo dall’anello di velocità:

Proportional Gain (1,801200 Arms/(rad/s))

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• È il guadagno proporzionale del regolatore di velocità. Significa che l’errore di velocità (differenza tra velocità richiesta e reale) viene trasformato in corrente motore.
• L’unità Arms/(rad/s) indica quanta corrente RMS (cioè in valore efficace) il drive applica per ogni rad/s di errore. Più alto è il valore, più aggressiva è la correzione.

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Integral Gain (4 Hz)

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• L’integratore accumula l’errore nel tempo e lo corregge. Il valore in Hz indica la “forza” dell’azione integrativa.
• Aumenta la precisione a regime (riduce l’errore statico), ma se troppo alto può rendere il sistema instabile.

Integrator Threshold (5000 mm/s)

​

• È la soglia oltre la quale l’integratore viene limitato o disattivato. Serve a evitare che l’integratore saturi quando l’errore è molto grande (ad esempio in accelerazioni brusche). In pratica, sopra questa velocità di errore, l’integratore non accumula più.

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Dal manuale Kollmorgen viene indicato: Integrator Threshold “sets the velocity command threshold when the position loop integrator turns off”. In altre parole: se il comando di velocità generato dal loop di posizione è maggiore della soglia, l’integratore non accumula errore.

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Vediamo l’anello di posizione:

Proportional Gain (14,52 Hz)

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• È il guadagno proporzionale del regolatore di posizione. L’errore di posizione viene trasformato in un comando di velocità.
• L’unità di misura in Hz indica la “banda passante” del controllo: più è alto e più abbiamo una risposta più rapida, ma il rischio di oscillazioni è dietro l’angolo…

Integral Gain (0 Hz)

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• Essendo a 0Hz significa che è disattivato, non ha alcuna funzione, quindi il controllo di posizione è puramente proporzionale (senza accumulo dell’errore). A volte si preferisce lasciare questo valore a zero (integratore spento) per evitare instabilità, soprattutto se già l’anello di velocità corregge bene.

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Feedforward Gain (1)

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• È un termine di “anticipazione”: il drive aggiunge direttamente una parte del comando di velocità derivato dal profilo di posizione.
• Con valore 1 significa che il feedforward è attivo e compensa bene i movimenti rapidi, riducendo l’errore senza aspettare la reazione del loop.

Vediamo ora di darne una interpretazione più «pratica»

• L’anello di velocità è configurato come PI (proporzionale + integrale), con soglia per proteggere l’integratore.
• L’anello di posizione è configurato come P (proporzionale puro), con feedforward attivo.

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Diciamo che è una configurazione abbastanza comune di regolazione: la precisione viene garantita dal loop di velocità, mentre il loop di posizione rimane semplice e veloce.

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L’integratore nell’anello di posizione ha la funzione di eliminare l’errore statico di posizione (offset residuo). Accumula l’errore nel tempo e lo trasforma in un comando di velocità aggiuntivo. Se però il sistema sta seguendo un profilo veloce o ha un errore transitorio molto grande, l’integratore rischia di saturarsi e introdurre instabilità.

Abbiamo visto che l’integratore nell’anello di posizione è a zero, quindi non ha nessuna funzione. Ma a cosa serve l’integratore nel loop di posizione?

Ora, se ci fosse stato un parametro integrale nell’anello di posizione, allora avrebbe avuto utilità anche la soglia di «Integrator Threshold»

Questa soglia, da come si vede, è un valore espresso tipicamente in mm/s o rad/s.

Quando il comando di velocità richiesto dal loop di posizione supera questa soglia, l’integratore viene spento.

• Quindi…Se il sistema sta eseguendo un movimento rapido, il controllo si affida solo al termine proporzionale e al feedforward, senza accumulo integrativo.
• Quando il comando di velocità torna sotto la soglia, l’integratore si riattiva e riprende a correggere gli errori residui.

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Vediamo un esempio:

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Immagina un asse lineare che deve spostarsi a 200 mm/s:

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• Se l’Integrator Threshold è impostato a 50 mm/s, allora durante il movimento (200 mm/s > 50 mm/s) l’integratore è disattivato.
• Quando l’asse rallenta e il comando scende sotto 50 mm/s, l’integratore si riattiva e corregge l’errore residuo, portando l’asse esattamente in posizione.

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• Protezione da saturazione: evita che l’integratore accumuli valori enormi che poi causerebbero overshoot o oscillazioni.
• Stabilità dinamica: durante accelerazioni o spostamenti veloci, il feedforward e il guadagno proporzionale sono sufficienti; l’integratore sarebbe troppo lento e rischierebbe di destabilizzare.
• Precisione a regime: quando il movimento rallenta e l’errore residuo è piccolo, l’integratore torna attivo e garantisce che la posizione finale sia precisa.

Perché è utile??

Nel nostro caso non solo il guadagno integrale è a 0 Hz (quindi nessun effetto), ma con una soglia di «Integral Threshold» di 5000mm/s (ovvero 5 m/s) non avrebbe comunque senso questo «giochino» di attivare e disattivare l’azione integrale in quanto è una velocità troppo alta. Significa che l’azione integrale non si disattiva mai. Rimane sempre attiva.

Giusto un appunto: queste specialità di poter attivare o disattivare certi guadagni o attivare o meno dei filtri, non si trovano in tutti i drive commerciali. Invece è più probabile trovare solo i settaggi dei guadagni degli anelli di velocità e posizione, la cui interpretazione è lo scopo di queste slide.

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Proseguiamo con l’analisi dei valori degli anelli:

Anello di velocità

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Guadagno proporzionale = 1,801200 Arms/(rad/s)

• Significa che ogni errore di velocità viene convertito in corrente motore.
• Un guadagno proporzionale troppo basso significa risposta lenta, asse “molle”.
• Un guadagno proporzionale troppo alto significa rischio di oscillazioni o rumore amplificato.

Nel nostro caso il valore è moderato: non sembra né troppo basso né eccessivo

Guadagno integrale = 4 Hz

• L’integratore elimina l’errore statico di velocità.
• 4 Hz è un valore contenuto, che tende a garantire stabilità senza introdurre troppa aggressività.
• Se fosse molto più alto è plausibile che si possano avere vibrazioni o “ronzii” in regime.

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Anello di posizione

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Guadagno proporzionale = 14,52 Hz

• Questo valore indica la banda passante del loop di posizione. Più alto è e più la risposta è rapida, ma ci può essere rischio di instabilità.
• In genere 14 Hz è un valore tipico per un sistema ben smorzato: abbastanza veloce da seguire profili dinamici, ma non così alto da rendere il sistema nervoso.

Guadagno Integrale = 0 Hz

• Non vi è nessuna azione integrativa
• La correzione fine viene affidata al loop di velocità ed al feedforward

Feedforward Gain = 1

• Significa che il comando di velocità derivato dal profilo di posizione viene passato direttamente al loop di velocità. Questo riduce l’errore in transitorio, perché il sistema “anticipa” il movimento.
• Con guadagno 1, il feedforward è attivo e ben bilanciato.

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1. Il feedforward + guadagno proporzionale di posizione garantiscono che l’asse segua bene il profilo senza ritardi.
2. L’integratore del loop di velocità corregge l’errore residuo, portando l’asse esattamente in posizione.
3. L’assenza di integratore nel loop di posizione riduce il rischio di oscillazioni.
4. I valori scelti non sono estremi, quindi il sistema dovrebbe risultare fluido, senza vibrazioni marcate.

Potremmo intanto stimare quali potranno essere gli effetti sul movimento e se questi settaggi sono valori accettabili?

Allora… Per conoscere realmente la bontà del settaggio, questo dipende dalla meccanica (rigidità, attriti, risonanze) e dal profilo di movimento.

Si può affermare che come configurazione di base, questi parametri sono coerenti con un tuning “conservativo” e sicuro:

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Un’altra cosa che possiamo analizzare per capire la bontà di un controllo è la banda passante degli anelli si posizione e velocità

Dalla teoria dei sistemi di controllo a più livelli (in genere corrente 🡪 Velocità 🡪 Posizione), ogni anello interno deve avere una banda passante di un ordine di grandezza più alta rispetto all’anello esterno. Questo perché:

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• Anello di velocità: controlla la velocità del motore e deve reagire rapidamente alle variazioni di comando o disturbi. Una banda passante più alta consente una risposta più veloce e precisa.

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• Anello di posizione: è più lento perché si basa sull'integrazione della velocità. Se avesse una banda passante più alta del loop di velocità, potrebbe generare instabilità o oscillazioni.

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Diciamo che una «tipica» regola empirica è:

• Banda passante del loop di velocità ≈ 5–10 volte quella del loop di posizione
• Banda passante del loop di corrente ≈ 5–10 volte quella del loop di velocità

Questa separazione garantisce che ogni loop possa essere considerato "istantaneo" rispetto al successivo, semplificando la progettazione e migliorando la stabilità.

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VEDIAMO COSA IMPLICANO I NOSTRI PAREMETRI LETTI NEL DRIVE:

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• Anello di posizione: il Proportional Gain è espresso in Hz (14,52 Hz). Questo valore, essendo espresso in Hertz, rappresenta direttamente la banda (detta anche frequenza caratteristica) del nostro regolatore di posizione. In pratica, indica la rapidità del loop di posizione: valori tra 5–30 Hz sono tipici di sistemi ben smorzati.

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• Velocità (PI): il Proportional Gain è in Arms/(rad/s), mentre l’Integral Gain è in Hz (4 Hz). Il valore in Hz dell’integratore non è la banda del loop di velocità: è il “polo” dell’azione integrativa (è la sua velocità). La banda del loop di velocità dipende dal guadagno proporzionale, da quello integrale e anche dalla dinamica del sistema (costante di coppia, inerzie, attriti, etc..), di conseguenza non si deduce solo dagli Hz dell’integratore.

In conclusione il dato “14,52 Hz” per la posizione è già una stima diretta della banda del loop di posizione. Per il loop di velocità serve un calcolo o una misura.

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OK…. Ma non ce proprio modo di avere anche solo una stima della banda dell’anello di velocità?

Se non abbiamo proprio altri dati, anche solo indicativi, potremmo procedere in questo modo:

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Forniamo un gradino di velocità (piccolo) al nostro sistema e misuriamo il tempo di assestamento e l’overshoot. In genere il tempo di assestamento e l’overshoot si possono graficare attraverso lo strumento «scope» (oscilloscopio) che ormai la maggior parte dei drive hanno.

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Una banda tipica 50–200 Hz produce assestamenti nell’ordine di 10–40 ms senza overshoot marcato.

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In alternativa proviamo a trovare dei dati, anche solo indicativi:

Allora, il nostro motore è un AKM65L-ANC2LB00. Questo motore ha una costante di coppia (che possiamo leggere direttamente nel drive o sul datasheet) di 2,093 Nm/A.

Osservando poi la cinematica vediamo che questo motore movimenta, attraverso un sistema di pulegge e cinghia, una vite a ricircolo che a sua volta fa traslare in verticale un carico.

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Le pulegge hanno un rapporto 1:1 (quindi niente riduzione), mentre il carico che movimenta, a detta dell’operatore della macchina, è di circa 100 Kg.

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Indicativamente abbiamo una cinematica come quella di figura.

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Non sappiamo nulla dell’inerzia della vite. Possiamo eventualmente valutarne il passo se con un metro abbiamo accesso alla vite e andiamo a misurare banalmente tra una cresta e l’altra. Ma per il momento non ci interessa.

Con questi dati che abbiamo, andiamo a calcolare la frequenza di crossover dell’anello di velocità, cioè la velocità di risposta del controllo proporzionale rispetto all’inerzia del sistema. È il parametro che ti dice se il loop di velocità è sufficientemente più rapido del loop di posizione.

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ω_c è la frequenza di taglio (rad/s) del loop di velocità.

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Ovviamente parliamo di una stima semplificata. Siamo sul campo, non in fase progettuale, e dobbiamo capire se il controllo che ci troviamo di fronte è accettabile.

Questa stima semplificata è valida quando:

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• il termine integrativo del PI è trascurato (serve solo a correggere l’errore statico)
• consideriamo solo l’inerzia totale vista dal motore e trascuriamo gli attriti perché non riusciamo a quantificarli
• non ci sono risonanze meccaniche significative

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Riassumiamo ora i dati che abbiamo:

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• Kp velocità: 1.8012 Arms/(rad/s)
• Kt del motore : 2.093 Nm/Arms
• Massa del carico (indicativa, che ci ha fornito l’operatore) : 100Kg

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Supponiamo inoltre di aver determinato con un semplice metro il passo della vite ed aver letto 20mm

Calcoliamo l’inerzia riflessa all’albero motore:

Per calcolare l’INERZIA TOTALE, riferita all’asse del motore, occorre aggiungere anche l’inerzia del rotore, delle pulegge, della cinghia, dei giunti e della vite. Nel programma del Drive o dal datasheet, possiamo subito leggere l’inerzia del rotore. Ovviamente gli altri dati non li conosciamo. Possiamo ritenerli trascurabili per il nostro scopo. Eventualmente possiamo ipotizzare un dato per l’inerzia della vite che è quella che da il contributo maggiore rispetto alla cinghia o alle puleggie. In genere l’inerzia della vite può variare in un intervallo da 10^-4 a 10^-2 Kgm²

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Calcoliamo quindi l’inerzia riflessa, ovvero il contributo del carico lineare riportato all’albero motore:

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m = 100Kg

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p = 20 mm = 0.02m

A questo punto, come valore di inerzia totale J_TOT, proviamo ad includere sia l’inerzia del rotore che l’inerzia della vite e magari, per l’inezia della vite, prendiamo 3 intervalli di valori (mettendoci anche nel caso peggiorativo) e vediamo come cambia la frequenza:

J_tot = J _riflessa + J _rot +J _vite

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Calcoliamo quindi la frequenza di crossover con la formula approssimata che abbiamo scritto:

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Come J _riflessa utilizziamo quella calcolata prima: 0.0010 Kgm²

Come J _vite prendiamo 3 valori: 0.002 Kgm² , 0.005 Kgm², 0.010 Kgm²

Vediamo come varia la frequenza nei tre casi:

CASO 1:

CASO 2:

CASO 3:

Come J _rotore utilizziamo quello letto nel drive : 0.0040 Kgm²

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Conclusione:

Con stime conservative abbiamo un loop di velocità che può presentare una banda intorno ai 40Hz

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Ciò significa che il rapporto tra la banda del loop di velocità e quello di posizione è di : 40/14,52 = 2,75

In pratica il sistema può funzionare, ma se occorrono margini di stabilità e prestazioni migliori, conviene aumentare la banda del loop di velocità (o ridurre quella di posizione).

Significa che il loop di velocità non è così “istantaneo” rispetto al loop di posizione: funziona, ma sei al limite della stabilità teorica.

Ovviamente è una stima teorica. L’inerzia della vite potrebbe essere molto più bassa e ricadere in un valore di frequenza di 86Hz. In tal caso il rapporto sarebbe: 86/14,52 = 5,92, quindi la banda del loop di velocità risulterebbe circa 6 volte più veloce. Questo risultato va molto meglio: il loop di velocità “segue” rapidamente i comandi del loop di posizione, che lavora a una frequenza più bassa e gestisce la traiettoria complessiva.

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Quindi, se si dovesse fare la seguente domanda:

Nel loop di velocità il guadagno è settato a 1,8012 Arms/(rad/s). Questo valore è alto o basso?

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Risposta: Dopo aver stimato, sulla base dei dati che potevamo avere, la banda del loop di velocità, possiamo dire che il valore 1,8012 Arms/(rad/s) è abbastanza alto se rapportato alla cinematica del sistema che abbiamo di fronte, perché genera una banda del loop di velocità superiore a quella del loop di posizione. Questo non vuol dire che non sia corretto. Dipende sempre dalla dinamica più o meno spinta che si vuole ottenere.

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