Sistema diédrico. Fundamentos
IES BELLAVISTA
Fundamentos: planos de proyección y línea de tierra
El sistema diédrico es de proyecciones cilíndricas ortogonales. Está constituido por dos planos perpendiculares entre sí, denominados plano vertical (PV) y plano horizontal (PH), sobre los que se proyectan ortogonalmente los objetos que se quieren representar. La intersección de ambos planos se denomina Línea de Tierra (LT).
a’
a
Para poder representar el espacio (3D) sobre el papel del dibujo (2D) se abate el PH sobre el PV alrededor de LT.
Tras el abatimiento, las proyecciones de un punto están sobre la misma perpendicular a la LT. Esta línea se llama línea de referencia y no se dibuja.
Fundamentos: el plano y la proyección de perfil
En el sistema diédrico un punto queda totalmente definido con dos proyecciones. Sin embargo, otros elementos como rectas o figuras situadas en planos de perfil (perpendiculares a los dos planos de proyección) quedan indefinidas. En este caso se recurre a una tercera proyección sobre un plano auxiliar de perfil. Para la representación sobre el papel, el plano auxiliar de perfil también se abate sobre el PV.
a’
a
a’’
Fundamentos: la representación del punto
En sistema diédrico todo punto del espacio viene representado por dos proyecciones, o tres si trabajamos también con plano de perfil.
La distancia del punto al PH se denomina cota. La distancia del punto al PV se denomina alejamiento, y la distancia al punto tomado como origen en la línea de tierra se le denomina desviación o desplazamiento.
Notación del punto por coordenadas: P (desviación, alejamiento, cota) Ejemplo: A (36, 47,25)
Fundamentos: cuadrantes, bisectores y octantes
Los planos de proyección dividen el espacio en cuatro diedros rectos o cuadrantes. Los planos bisectores dividen cada cuadrante en dos octantes.
2º bisector
1er bisector
1er bisector
2º bisector
PV
PH
Alfabeto del punto: diversas situaciones del punto
Representación de la recta
La proyección de una recta sobre un plano es otra recta. En sistema diédrico, una recta viene definida por sus proyecciones sobre los planos de proyección. Si una recta está contenida en un plano de perfil se necesita una tercera proyección. Si tenemos las proyecciones de dos puntos contenidos en la recta, podemos hallas las proyecciones de la recta uniendo las proyecciones homónimas de los puntos.
Pertenencia de un punto a una recta
Un punto pertenece a una recta cuando las proyecciones vertical y horizontal del punto pertenecen a las proyecciones vertical y horizontal de la recta respectivamente.
En la figura únicamente el punto C pertenece a la recta.
Trazas de una recta
Las trazas de una recta son sus puntos de intersección con los planos de proyección. La traza horizontal se suele designar como H y la traza vertical como V. La proyección vertical de la traza horizontal (h’) y la proyección horizontal de la traza vertical (v) están situadas sobre la línea de tierra.
Partes vistas y ocultas de una recta
En sistema diédrico se considera visto lo que se encuentra en el primer diedro. Las líneas vistas se representan con línea continua, mientras que las ocultas se representan con línea discontinua.
3er diedro 2º diedro 1er diedro
Posiciones particulares de la recta
Horizontal
Frontal
Posiciones particulares de la recta
Vertical
De punta
Posiciones particulares de la recta
Paralela a la línea de tierra
De perfil
Posiciones particulares de la recta
Contenida en el 2º bisector
Contenida en 1er bisector
1er bisector
α
α
El plano
Un plano se representa en sistema diédrico por su trazas, vertical y horizontal, que son las rectas intersección del plano con los planos de proyección correspondientes.
En un plano oblicuo general, proyectante o de perfil, las trazas se cortan en un punto de la línea de tierra. Veremos que esto no ocurre en los planos horizontales, frontales y paralelos a la línea de tierra.
Pertenencia de un punto y una recta a un plano
De forma general, en sistema diédrico, una recta pertenece a un plano cuando las trazas horizontal y vertical de la recta están contenidas en las trazas homónimas del plano. Un punto pertenece a un plano cuando pertenece a una recta contenida en dicho plano.
En la figura, la recta R y el punto A pertenecen al plano Q.
Rectas paralelas a uno de los planos de proyección
Las rectas que son paralelas a uno de los planos de proyección (horizontales, frontales, de punta y verticales), sólo tienen una traza. En estos casos, la condición de pertenencia es que la traza de la recta se encuentre en la traza homónima del plano y que la proyección contraria de la recta a esa traza sea paralela a la traza homónima del plano.
Ejemplo: la recta horizontal R pertenece al plano Q.
Posiciones particulares del plano
Proyectante horizontal
Proyectante vertical
Posiciones particulares del plano
Plano horizontal
Plano frontal
Posiciones particulares del plano
Plano de perfil
Plano paralelo a línea de tierra
Posiciones particulares del plano
Plano que pasa por la línea de tierra
En el caso de un plano que pasa por la LT ambas trazas coinciden
con LT, por lo que el plano no
queda definido.
Para representarlos se trazan las
proyecciones de un punto
contenido en el plano, y se dibujan dos trazos por debajo de la línea de
tierra entorno a la
referencia que une
línea de
las dos
proyecciones del punto.
En la figura se ha representado la intersección del plano con un plano
de perfil, obteniéndose una idea
clara de la posición del plano.
Posiciones particulares del plano
Si un plano es perpendicular al primer bisector, sus trazas forman el mismo ángulo con la LT. La recta de intersección R con el 1er bisector se halla auxiliándonos de un plano de perfil P.
Plano perpendicular al 1er bisector
Posiciones particulares del plano
Si un plano es perpendicular al segundo bisector, sus trazas forman el mismo ángulo con la LT pero en sentido contrario, lo que hace que las dos trazas estén confundidas. La recta de intersección con el 2º bisector, R, que es toda oculta y también tiene las trazas confundidas, se halla auxiliándonos de un plano de perfil P.
Plano perpendicular al 2º bisector
Rectas particulares del plano
Recta horizontal
Recta frontal
Rectas particulares del plano
La recta de máxima pendiente de un plano es aquella que forma el mayor ángulo posible con el plano horizontal de proyección. En la representación diédrica, la proyección horizontal de esta recta es perpendicular a la traza horizontal del plano. Pasa una recta de máxima pendiente por cada punto del plano.
Recta de máxima pendiente
Rectas particulares del plano
La recta de máxima inclinación de un plano es aquella que forma el
representación
mayor ángulo posible
diédrica,
con el plano vertical de proyección. En la la proyección vertical de esta recta es
perpendicular a la traza vertical del plano. Pasa una recta de máxima inclinación por cada punto del plano.
Recta de máxima inclinación
Rectas particulares del plano
La recta de perfil de un plano es aquella que resulta de la intersección del plano con un plano de perfil. Sus proyecciones están confundidas y son ambas perpendiculares a la línea de tierra. Para conocer su ubicación se recurre a su proyección sobre un plano auxiliar de perfil.
Recta de perfil
Plano formado por dos rectas que se cortan
Por dos rectas que se cortan pasa un único plano. Cada traza del plano viene definida por las rectas
que unen las trazas
dos
homónimas de las rectas dadas.
Plano formado por una recta y un punto
Por una recta y un punto no contenido en la misma pasa un único plano. Basta trazar
una recta que contenga al punto
dado
cualquiera
de la
recta.
y a un punto
Con
esto, el problema queda reducido al caso de anterior de dos rectas que se cortan.
Plano formado por tres puntos no alineados
Por tres puntos no alineados pasa un único plano. Uniendo los puntos dos a dos obtenemos dos rectas que se cortan en uno de ellos, con lo que el problema queda reducido al caso de dos rectas que se cortan.
Plano formado por dos rectas paralelas
Por dos rectas paralelas pasa un único
plano. trazas
Uniendo las homónimas de
las rectas obtenemos las trazas del plano.