MATEMÁTICAS

2º DE ESO

SISTEMAS DE ECUACIONES CON DOS INCÓGNITAS

UD 7

1. Ecuaciones lineales con dos incógnitas

Una ecuación de primer grado con dos incógnitas se llama ecuación lineal con dos incógnitas y tiene forma:

ax + by = c

Los números a y b se llaman coeficientes de las incógnitas x e y, respectivamente. El número c se llama término independiente

Una solución es un par de números que verifican la ecuación

Una ecuación lineal con dos incógnitas tiene infinitas soluciones

1. Ecuaciones lineales con dos incógnitas

2. Sistemas de ecuaciones. Soluciones de un sistema de ecuaciones

Un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas está formado por dos ecuaciones lineales donde las dos incógnitas representan los mismos valores:

ax + by = c a´x + b´y = c´

2. Sistemas de ecuaciones. Soluciones de un sistema de ecuaciones

Una solución de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas es un par de números que verifican las dos ecuaciones

3. Resolución de sistemas por tablas

Para resolver un sistema por tablas se siguen estos pasos:

1. Se dan valores a una incógnita
2. Se despeja la otra incógnita en una de las ecuaciones y se calculan los valores correspondientes
3. Se sustituyen los dos valores en la otra ecuación

La solución del sistema es el par que verifica la ecuación donde hemos sustituido los valores

3. Resolución de sistemas por tablas

4. Resolución de sistemas por sustitución de incógnitas

Para resolver un sistema por el método de sustitución se siguen estos pasos:

1. Se despeja una de las incógnitas en una de las ecuaciones
2. Se sustituye la expresión obtenida en la otra ecuación
3. Se resuelve la ecuación resultante
4. Se calcula la otra incógnita en la ecuación despejada

4. Resolución de sistemas por sustitución de incógnitas

5. Resolución de sistemas por reducción de incógnitas

Para resolver un sistema por el método de reducción se siguen estos pasos:

1. Se multiplica cada ecuación por un número para conseguir el mismo coeficiente en una de las incógnitas, salvo el signo
2. Se suma o resta, según convenga, las ecuaciones
3. Se resuelve la ecuación de primer grado resultante
4. Se calcula la otra incógnita sustituyendo el valor obtenido en una de las ecuaciones del sistema

5. Resolución de sistemas por reducción de incógnitas

5. Resolución de sistemas por reducción de incógnitas

5. Resolución de sistemas por reducción de incógnitas

Método de reducción doble

5. Resolución de sistemas por reducción de incógnitas

Para resolver un sistema por el método de igualación se siguen estos pasos:

1. Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones
2. Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita
3. Se resuelve la ecuación
4. Se calcula la otra incógnita sustituyendo el valor obtenido en una de las ecuaciones del sistema

5. Resolución de sistemas por reducción de incógnitas

6. Resolución de problemas mediante sistemas

Para resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones, se siguen estos pasos:

1. Se interpreta el enunciado y se identifican las incógnitas
2. Se expresan en lenguaje algebraico las relaciones y condiciones del enunciado, que dan lugar a las ecuaciones del sistema
3. Se resuelve el sistema y se interpreta el resultado
4. Se comprueba el resultado

6. Resolución de problemas mediante sistemas