Подібні �трикутники

Геометрія 8 клас

Два трикутники називаються подібними, якщо в них рівні кути, а проти рівних кутів лежать пропорційні сторони.

Теорема (основна теорема подібності трикутників). Паралельні прямі, які перетинають сторони кута, обмежують разом з його сторонами подібні трикутники.

Нехай кут А перетинають дві паралельні прямі: ВС∥В₁С₁. Треба довести, що кути цих трикутників рівні, а відповідні сторони пропорційні.

Доведення:

1. Рівність кутів випливає з властивості паралельних прямих.

2) ВС∥В₁С₁, тоді за наслідком з узагальненої теореми Фалеса маємо:

АВ₁ :АВ=АС₁:АС.

3) Через точку В проведемо ВК∥АС₁.

Тоді ВС=КС₁, оскільки СВКС₁ – паралелограм.

4) Кут АВ₁С₁ перетинають паралельні прямі ВК і АС₁. Тоді: В₁С₁:КС₁=АВ₁:АВ і В₁С₁:ВС=АВ₁:АВ=АС₁:АС.

Теорему доведено.

Відрізок х називається четвертим пропорційним трьох даних відрізків а, b і с, якщо виконується співвідношення �а:b =с:х

Опорна задача�(побудова четвертого пропорційного відрізка):

Дано: а, b і с.

Побудувати: х=(сb)/а.

План побудови:

1)∠FАЕ – довільний;

2) На [АF) відкладемо

АК = а, КМ = с;

3) На [АЕ) відкладемо

АР = b;

4) (КР) і т. М→МD∥КР;

х=РD – шуканий.

Доведення:

Маємо за побудовою: АК=а; КМ=с; АР=b; МD∥КР.

Тоді за узагальненою теоремою Фалеса:

а:b=с:х і х=(bс)/а. Щ.в.д.

​

Практична робота:

1. Виріжте з паперу чотири рівні трикутники.

2. Один з них залиште без змін, а від інших відріжте частини, що відтинаються прямими, паралельними кожній із сторін.

3. Порівняйте кути трьох отриманих трикутників із кутами першого трикутника. Зробіть висновок.

4. Виміряйте довжини сторін двох утворених трикутників. Порівняйте відношення довжин їх відповідних сторін. Зробіть висновок.