波動與波動光學
李柏翰
國立師大附中/leepohan@gmail.com
July 13, 2021
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基礎知識
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Sec2-1: 波動
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1.波為能量傳遞的一種形式，可同時傳遞能量和動量。
2.傳遞波的物質為介質，如水波的介質為水，聲波的介質為空氣，也有不用介質的波如電磁波。
3.介質不隨波前進，而只在原處振動，例如繩波。
4. 波在同一介質中波速相同，能量正比於振幅平方。
橫波和縱波
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依介質振動的方向可將波分為
(1)橫波
介質上質點振動方向與波前進方向垂直，如繩波，水波。
(2)縱波
介質上質點振動方向與波前進方向平行，如聲波、彈簧縱波。
https://blog.csdn.net/weixin_39862871/article/details/111095317
力學波和電磁波
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依波是否需要介質區分
(1)力學波
波須靠介質來傳，如水波、繩波、聲波、彈簧波等。
(2)電磁波
波不須靠介質來傳播，如光波，另外電磁波為橫波，因電磁波中的電場、磁場的方向和速度垂直，因此為橫波
脈波
週期波
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脈波和周期波
週期波
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Q2-1力學波
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Q2-1: 如下圖所示，某瞬時沿彈性繩向右傳遞的橫波之位移y與位置x關係，已知波速為2.4 m／s，問： (1) 此波的週期為何？
(2) 則由此時刻起算歷時1.0 秒內，圖中 P 點振動所經過的路徑長為何？
圖2-1
Q2-1力學波
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Ans: (1) 此波的週期為何？ 0.5s
(2) 則由此時刻起算歷時1.0 秒內，圖中 P 點振動所經過的路徑長為何？ 16cm
Q2-2力學波
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Q2-2: 在下圖中，有一行進中的正弦橫波，實線為時間 t ＝ 0 時的波形，虛線為時間 t ＝ 0.5 s 時的波形。此波的週期為 T。 (1) 若此波為向右行進，且 3T ＜ 0.5 s ＜ 4T，則波速為何？ (2) 若此波為向左行進，且 3T ＜ 0.5 s ＜ 4T，則波速為何？(3) 若此波的波速為 74 m／s，則其傳播方向向哪裡？
圖2-1
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Ans: (1) 54 m/s (2) 58 m/s (3) 向左
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波動方程(補充)
t(s)
y
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t(s)
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x
y
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兩週期波在，同方向前進時的疊加
同相疊加，相角差0°，振幅最大為完全建設性干涉
反相疊加，相同差180°，振富最小為完全破壞性干涉
某相角差時疊加
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3. 非0°和180°的合成振幅
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Sec 2-2 週期波的疊加
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Q2-3 如右圖，有兩音箱距4m，均發出波長為1.5m的同相位波，問在0<x<3軸上有多少個建設性干涉和破壞性干涉
Q2-3
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Ans : 問在0<x<3軸上有多少個建設性干涉和破壞性干涉
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Sec 2-3 物理光學
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光的性質
1. 牛頓微粒說 � 牛頓認為光是由許多微小的彈性粒子所組成
a. 反射� 光在物體表面的反射，便是光粒子和表面產生彈性碰撞
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b. 折射
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2. 海更士波動說
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楊格雙狹縫干涉証明了光的波動性
1850年法國人菲左（Armand Hippolyte Louis Fizeau,1819 - 1896）和傅科（Léon Foucault, 1819 - 1868）分別獨立地在地面上精確測出光在空氣中和水中的傳播速率。
他們發現光在水中的速率比在空氣中小，否定了牛頓的微粒說
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3. 馬士威爾波動說
光既為波動，那光波的介質為何?
科學家認為有一種稱為以太的介質，光藉以太來傳播。
而馬士威爾認為光是由電場和磁場所組成的，且建立了完整的數學理論，由於電場、磁場的傳播不須介質，因此馬士威爾認為以太不存在，1886年邁克生利用邁克生干涉証明了以太不存在。
V= C ?
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4. 愛因斯坦光子說
愛因斯坦的光子說和牛頓的完全不同，因為在近代物理的實驗(光電效應)中，用波動說無法解釋，只能用粒子說解釋，因此愛因斯場認為光具有粒子性。
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這些性質完全無法從古典電磁波理論去理解！
光電效應的二個重要實驗（第二個）
功函數
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Ch2-4 光的干涉
1. 同調光
兩光源之頻率與振幅均相同，�而且兩光的相角差固定，此稱�為同調光
2. 光程差
3. 完全破壞性干涉
4. 完全建設性干涉
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雙狹縫干涉
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2. 雙狹縫干涉條紋
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a. 光程差
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Q3-1 在雙狹縫的干涉實驗中，光屏和狹縫之間的距離為1.0 m，兩狹縫的間距為0.025 mm。以平行的單色光垂直照射雙狹縫，結果在光屏上量得第二條亮紋和中央亮紋之間的距離為4.4 cm，問： (1) 光的波長為何？
(2) 任何兩相鄰亮紋之間的距離為何？
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Ans: 在雙狹縫的干涉實驗中，光屏和狹縫之間的距離為1.0 m，兩狹縫的間距為0.025 mm。以平行的單色光垂直照射雙狹縫，結果在光屏上量得第二條亮紋和中央亮紋之間的距離為4.4 cm，問：
(1) 光的波長為何？ (2) 任何兩相鄰亮紋之間的距離為何？
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Q3-2在楊氏雙狹縫干涉實驗中，以雷射光垂直照射雙狹縫，結果在置放於遠處的光屏上，產生亮暗相間條紋，兩相鄰亮紋之間的距離相等。如果將入射的雷射光斜向照射雙狹縫（入射角為θ0），如圖5-25所示，則：
(1) 位於光屏中央的條紋如何變化？ (2) 兩相鄰亮紋之間距如何變化？
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Q3-3在雙狹縫干涉實驗中，如圖5-26所示，若入射雷射光的方向與屏的方向均保持不變，但將狹縫轉動θ角，結果其相鄰亮紋的間距放大為1.25倍，則θ為何？
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Q3-4 將兩強度相同，波長分別為 4000 埃（紫光）及 6000 埃（橙光）的混合光垂直照射到一相距為 0.01 公分的雙狹縫，在狹縫正後方 100 公分處有一光屏，則下述現象，哪些可在光屏上發生？ (Ａ)干涉條紋均為紫、橙均勻相間的條紋 (Ｂ)干涉條紋約每 1.2 公分有由紫、橙兩光混合而成較明亮的條紋 (Ｃ)橙光第一條亮帶中央位置正是紫光第二條暗紋的位置 (Ｄ)橙光第二條暗紋的位置正是紫光第三條亮帶中央位置 (Ｅ)因兩混合光波長不成整數比，故看不見任何干涉條紋。
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(Ｃ)橙光第一條亮帶中央位置正是紫光第二條暗紋的位置
(Ｂ)干涉條紋約每 1.2 公分有由紫、橙兩光混合而成較明亮的條紋
(Ｄ)橙光第二條暗紋的位置正是紫光第三條亮帶中央位置
(Ｅ)因兩混合光波長不成整數比，故看不見任何干涉條紋。
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Q3-5楊氏雙狹縫干涉實驗中，如果將雙狹縫中之一狹縫以折射率為 1.2 之玻璃板遮住，而另一狹縫以折射率為 1.6 的玻璃板遮住，其中兩玻璃板的厚度相同。原來未蓋上玻璃片時之中央亮帶的位置為蓋上玻璃板之後的第 3 亮帶所占有，假設λ＝5600埃則兩玻璃板的厚度為何？
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Sec 2-5 單狹縫繞射
1. 中央亮紋寬度為一般亮紋寬度的兩倍
2. 中央亮紋較亮，愈靠外側的亮紋愈暗
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亮紋亮度為何不同？
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