อัตราส่วนตรีโกณมิติ
วิชาคณิตศาสตร์
1. นักเรียนสามารถบอกค่าของอัตราส่วนตรีโกณมิติบนรูปสามเหลี่ยมมุมฉากได้
2. นักเรียนสามารถหาค่าของไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ของมุมที่มีขนาดต่าง ๆ ได้
3. นักเรียนสามารถนำความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วนตรีโกณมิติไปแก้ปัญหาที่กำหนดให้ได้
จุดประสงค์การเรียนรู้
หน่วยการเรียนรู้
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
หน่วยการเรียนรู้
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
บทที่ 1 อัตราส่วนตรีโกณมิติบนรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
บทที่ 2 อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมที่มีขนาดต่าง ๆ
บทที่ 3 การนำไปใช้
สาระการเรียนรู้
หน่วยการเรียนรู้
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
อัตราส่วนตรีโกณมิติ�บนรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
อัตราส่วนตรีโกณมิติบนรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
cos A =
=
AB
AC
sin A =
=
BC
AC
tan A =
=
BC
AB
ตัวอย่าง
จงหาอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมบนรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่กำหนด
อัตราส่วนตรีโกณมิติบนรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
วิธีทำ
ความยาวไม่ติดลบ
= 13
1) sin A
2) cos A
3) tan A
1) sin B
2) cos B
3) tan B
=
2
=
3
=
2
=
3
=
2
=
3
2
AB2 = BC2 + AC2
= 22 + 32
หน่วยการเรียนรู้
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
อัตราส่วนตรีโกณมิติ�ของมุมที่มีขนาดต่าง ๆ
อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมที่มีขนาดต่าง ๆ
ค่าของ sin, cos และ tan ของมุมที่มีขนาด 30º, 45º และ 60º
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
ขนาดของมุม A
30º
45º
60º
sin A
cos A
tan A
1
อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมที่มีขนาดต่าง ๆ
อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมแหลมขนาดอื่น ๆ
ตัวอย่าง
สามารถหาค่าโดยใช้ตารางแสดงค่าของอัตราส่วนตรีโกณมิติหรือเครื่องคิดเลข
จะได้ว่า C ≈ 31º
ˆ
อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมที่มีขนาดต่าง ๆ
ตัวอย่าง
วิธีทำ
1) พิจารณา ΔABD เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
= 3.36
= 6.64
ˆ
ดังนั้น ACB มีขนาดประมาณ 31 องศา
C
B
D
A
10
ˆ
ˆ
2) เนื่องจาก BC = BD + CD
จะได้ว่า CD = BC - BD
≈ 10 - 3.36
พิจารณา ΔADC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
หน่วยการเรียนรู้
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
การนำไปใช้
การนำไปใช้
การแก้โจทย์ปัญหาอัตราส่วนตรีโกณมิติ
1
วิเคราะห์โจทย์เพื่อหาว่าโจทย์กำหนดอะไรมาให้และถามหาอะไร
2
พิจารณาว่าความยาวของด้านที่โจทย์กำหนดและความยาวของด้านที่โจทย์ถาม
สัมพันธ์กับอัตราส่วนตรีโกณมิติอัตราส่วนใด
3
แก้โจทย์ปัญหาอัตราส่วนตรีโกณมิติ
4
สรุปคำตอบ
การนำไปใช้
มุมเงย
มุมก้ม
วัตถุ
วัตถุ
เส้นระดับสายตา
เป็นมุมที่เกิดจากแนวเส้นระดับสายตาและแนวเส้นจากตา
ไปยังวัตถุ โดยวัตถุอยู่สูงกว่าแนวเส้นระดับสายตา
มุมเงย
มุมก้ม
เป็นมุมที่เกิดจากแนวเส้นระดับสายตาและแนวเส้นจากตา
ไปยังวัตถุ โดยวัตถุอยู่ตำกว่าแนวเส้นระดับสายตา
ตัวอย่างโจทย์ปัญหา
การนำไปใช้
?
วิธีทำ
พิจารณา ΔABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
เจษฎายืนอยู่ห่างจากหอนาฬิกา 100 เมตร มุมเงยที่เจษฎามองเห็นยอดของหอนาฬิกาทำมุมขนาด 15º กับแนวเส้นระดับสายตาพอดี ถ้าเส้นระดับสายตาของเจษฎาขนานกับพื้นราบและอยู่สูงจากพื้น 1.6 เมตร จงหาว่าหอนาฬิกามีความสูงประมาณกี่เมตร
เนื่องจาก BD เป็นความสูงของเส้นระดับสายตา
= 26.8
จากพื้น มีค่าเท่ากับ 1.6 เมตร
= 28.4
ดังนั้น หอนาฬิกามีความสูงประมาณ 28.4 เมตร
≈ 100 × 0.268
AB = BC × tan 15º
≈ 26.8 + 1.6
จะได้ว่า AD = AB + BD
จบหน่วยการเรียนรู้
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
อย่าลืมทำแบบฝึกหัดทบทวนกันนะ