1 of 10

МЕТОДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ НАЙПРОСТІШИХ ТРИГОНОМЕТРИЧНИХ НЕРІВНОСТЕЙ

2 of 10

НАВЧАЛЬНА МЕТА:

  • Формування умінь розв’язувати найпростіші тригонометричні нерівності:

​

2

3 of 10

  • Нерівність називається тригонометричною, якщо вона містить змінну тільки під знаком тригонометричної функції.

3

4 of 10

ПРИКЛАДИ

4

5 of 10

Приклад 1

Розв’язати

нерівність:

5

1. Будуємо одиничне тригонометричне коло

y

x

0

1

1

-1

-1

2. Будуємо пряму

А

В

С

3. Знаходимо на одиничному колі точки, значення ординат яких не менші

4. Відомо, що:

5. Отже, розв’язком нерівності будуть усі значення t із проміжку

​

6. Враховуючи періодичність функції

Відповідь:

6 of 10

Приклад 2

Розв’язати

нерівність:

6

1. Будуємо одиничне тригонометричне коло

y

x

0

1

1

-1

-1

2. Будуємо пряму

А

В

С

3. Знаходимо на одиничному колі точки, значення ординат яких не більші

4. Відомо, що:

5. Отже, розв’язком нерівності будуть усі значення t із проміжку

​

6. Враховуючи періодичність функції

Відповідь

7 of 10

Приклад 3

Розв’язати

нерівність:

7

1. Будуємо одиничне тригонометричне коло

y

x

0

1

1

-1

-1

2. Будуємо пряму

А

В

С

3. Знаходимо на одиничному колі точки, абсциси яких більші за

4. Відомо, що:

5. Отже, розв’язком нерівності будуть усі значення t із проміжку

​

6. Враховуючи періодичність функції

Відповідь:

8 of 10

Приклад 4

Розв’язати

нерівність:

8

1. Будуємо одиничне тригонометричне коло

y

x

0

1

1

-1

-1

2. Будуємо пряму

А

В

С

3. Знаходимо на одиничному колі точки, абсциси яких менші за

4. Відомо, що:

5. Отже, розв’язком нерівності будуть усі значення t із проміжку

​

6. Враховуючи періодичність функції

Відповідь:

9 of 10

Приклад 5

Розв’язати

нерівність:

9

4. На промені АТ лежать точки, ординати яких менші за 1. Їм відповідають такі точки на колі:

1. Будуємо одиничне тригонометричне коло

y

x

0

1

1

-1

-1

2. Будуємо лінію тангенсів: пряму

А(1;1)

3. Відмічаємо на ній точку з ординатою 1

  1. Враховуючи, що тангенс існує на

​

Відповідь:

Т

10 of 10

Приклад 6

Розв’язати

нерівність:

10

4. На промені АТ лежать точки, абсциси яких більші за

1. Будуємо одиничне тригонометричне коло

y

x

0

1

1

-1

-1

2. Будуємо лінію котангенсів: пряму

А( ;1)

3. Відмічаємо на ній точку з абсцисою

  1. Враховуючи, що котангенс існує на

​

Відповідь:

Т

Їм відповідають точки на колі: