Mata Kuliah : Metode Numerik�Minggu ke 6

Mahasiswa dapat melakukan komputasi untuk menyelesaikan sistem persamaan linier menggunakan Eliminasi Gauss Jordan

Tujuan perkuliahan

Eliminasi Gauss Jordan

Metode ini merupakan pengembangan metode eliminasi Gauss, hanya saja augmented matrik yang pada metode Eliminasi Gauss diubah menjadi matrik segitiga, pada metode Eliminasi Gauss Jordan diubah menjadi matrik diagonal.

Matriks Segitiga

Matriks Diagonal

Langkah-langkah

1. Buat matrik augmented
2. Buat matrik diagonal

​

​

​

​

​

​

​

• Penyelesaian dari persamaan linier simultan diatas adalah nilai d1,d2,d3,…,dn dan atau:

​

​

Example 1

Selesaikan persamaan linier simultan:

​

​

Dengan cara eliminasi biasa :

x1 + x2 = 3 * 2 2x1 + 2x2 = 6 substitusi

2x1 + 4x2 = 8 * 1 2x1 + 4x2 = 8 x1 + x2 = 3

-2x2 = -2 x1 + 1 = 3

x2 = 1 x1 = 2

​

​

​

Example 1

• Selesaikan persamaan linier simultan:

​

• Dengan cara eliminasi Gauss :

Augmented Matrik

Matrik Segitiga dari baris terakhir :

1 1 3 B2-2B1 1 1 3 2x2 = 2

2 4 8 2–2(1)=0 0 2 2 x2 = 1

4–2(1)=2 substitusi, dari baris 1 :

8-2(3)=2 x1 + x2 = 3

x1 + 1 = 3

x1 = 2

​

​

Example 1

• Selesaikan persamaan linier simultan:

​

• Dengan cara eliminasi Gauss :

Augmented Matrik

Matrik Segitiga

1 1 3 B2-2B1 1 1 3 B2/2 1 1 3 2/2 =1

2 4 8 2–2(1)=0 0 2 2 0 1 1 2/2 =1

4–2(1)=2 matrik diagonal

8-2(3)=2 B1-B2 1 0 2 1-1=0

0 1 1 3-1=2

​

jadi x1 = 2 dan x2 = 1

​

​

Example 2

Augmented matrik

​

​

B₂-2B₁

2-2(1)=0

4-2(1)=2

-3-2(2)=-7

1-2(9)=-17

B₃-3B₁

3-3(1)=0

6-3(1)=3

-5-3(2)=-11

0-3(9)=-27

Example 2

2B₃-3B₂

2(0)-3(0)=0

2(3)-3(2)=0

2(-11)-3(-7)=-1

2(-27)-3(-17)=-3

B₃ * -1

Example 2

B₂/2

B₁ – B₂

1-0=1

1-1=0

2-(-7/2)=11/2

9-(-17/2)=35/2

Example 2

B₁- 11/2 (B3)

B₂ + 7/2 (B₃)

1- 11/2 (0) =1

0- 11/2 (0) = 0

11/2 – 11/2 (1)=0

35/2- 11/2 (3)=1

0+ 7/2 (0) =0

1+ 7/2 (0) =1

-7/2 + 7/2 (1)=0

-17/2+ 7/2 (3)=4/2

Example 2

Matrik Diagonal

​

Jadi :

​

x = 1, y = 2 dan z = 3

​

Coba dimasukkan ke soal :

1 + 2 + 2(3) = 9

2(1) + 4(2) - 3(3) = 1

3(1) + 6(2) – 5(3) = 0

​

THANK YOU

FOR YOUR ATTENTION