Лінійне рівняння з однією невідомою
7 клас
Вучкан В.І.�Гімназія-інтернат міста Хуста
Домашнє завдання з алгебри
Дати усно відповіді на питання 1-4 до параграфа 20.
Виконати письмово вправи 798, 799
Сьогодні навчимося давати відповіді на питання:
Визначення
2+(4+1) = 7
Рівність
Ліва частина рівняння
Права частина рівняння
Нерівність
2+(4+3) > 7
Рівняння – це рівність яка містить змінну
2х +3 = 5
0,2а = 8
4z+2y-3x=7
Розв’язати рівняння означає знайти всі його корені, або довести що їх нема
Корінь рівняння (розв’язок) – число яке задовольняє рівняння
Корінь рівняння може бути тільки таке число, яке належить області визначення рівняння
Основні властивості рівнянь
У будь-якій частині рівняння можна розкрити дужки або звести подібні доданки.
Властивість 1.
Властивість 2.
Будь-який доданок можна перенести з однієї частини в іншу, змінивши його знак на протилежний
Властивість 3.
Обидві частини рівняння можна помножити або поділити на одне і те ж, відмінне від нуля число.
Приклад
5(2х – 1) = 4х – 23;
3х – 4 = 3(х – 2);
3х – 2(х – 1) = х + 2
10х – 5 = 4х – 23;
3х – 4 = 3(х – 2);
3х – 2х + 2 = х + 2;
х + 2 = х + 2;
10х – 4х = -23 + 5;
3х – 4 = 3х – 6;
6х = - 18
3х – 3х = -6 + 4;
х – х = 2 – 2;
х = -18 : 6
0х = -2.
0х = 0.
Відповідь. х — будь-яке число
Відповідь. - 3
Відповідь. Коренів немає
Виконання вправ
Виконання усних вправ
1. Які з рівнянь є лінійними:
8) -х = 3
1) 3х + 2 = 4;
2) 3х = 6;
3) 6х = 3;
4) х = 5;
5) 6х = 3х;
6) 0х = -1;
7) 0х = 0;
2. Складіть будь-яке рівняння виду ах = b, коренем якого є число 3; число 0.
3. Скільки коренів мають рівняння:
3) 0х = 278,3 – 278,3?
1) 278,3х = -0,357;
2) 0 · х = 278,3;
4. Знайдіть корінь рівняння:
1) 7х = 14;
2) 0,3х = 0,9;
3) -х = 4;
4) 3х = 0;
Виконання вправ
Розв'яжіть рівняння:
1) -4х = 28;
2) 0,7х = -4,2;
4) 3х = 7;
6) 18х = 0,9.
1) 7х + 3 = 30 – 2х;
2) 0,2х + 2,7 = 1,4 – 1,1х;
3) 0,2(7 – 2у) = 2,3 – 0,3(y – 6);
1) (7х + 1) – (9х + 3) = 5;
2) 3,4 + 2у = 7(у – 2,3);
1) 3х + 6 = 2(2х – 7) – х;
2) 6,2(3 – 2х) = 20 – (12,4х + 1,4).
3) значення виразу 4(х-0,9)+1,9 на 7 більше за значення виразу 5х – 6(0,3+х)?
Виконання вправ
При якому значенні х:
1) значення виразу 4х – 2(2,4х – 1,6) дорівнює - 4;
2) вирази 26 – 4х і 12х – 7(х + 4) мають рівні значення;
Задумай число. Додай до задуманого числа число 3. Суму помнож на 6. Добуток зменш на 8.
Виконання вправ
1. Назвати ліву і праву частину рівняння:
а) 5x + 7 = 3x -2;
б) 0,5x = 4,7х + 8;
в) 4у + 12 = 0;
2. Пояснити, чому не має розв’язку рівняння:
а) х + 3 = х;
б) 5 -z = 8 - z.
3. Ров’язати рівняння:
а) 25 + x = 37;
в) 24 – х = 18;
б) х - 12 = 23;
г) 3,7 – 2х = 1,9.
Відповідь. х = 12; х = 35; х = 6; х = 0,9.
4. Показати, що рівняння:
а) х (х –з) = 0 має розв’язки х = 0 і х = з;
б) z (z - 2)(z + 3) = 0 має розв’язки z = 0, z = 2, z = -3.
Задача1.
З міста А до міста В одночасно виїхали автомобіль і мотоцикліст. Коли через 2, 5 год автомобіль прибув до міста В, мотоциклісту до цього міста залишалося проїхати ще 75 км. Знайти відстань між містами, якщо швидкість автомобіля в 1, 6 разу більша від швидкості мотоцикліста.
Розв’язання.
Нехай швидкість мотоцикліста х км/год, тоді швидкість автомобіля 1,6 х км/год. Автомобіль проїхав 2,5 ∙ 1,6 х км. Мотоцикліст за цей час проїхав 2,5 х км. Відомо, що мотоциклісту до цього міста залишилося проїхати ще 75 км. Дістанемо рівняння:
1,6 х∙ 2,5 = 2,5 х +75;
4 х = 2,5 х +75;
1,5 х = 75;
Виконання вправ
Відстань між містами: 1,6∙50∙2,5 = 200 (км).
х = 50(км/год) – швидкість мотоцикліста.
1. Робота за підручником
Виконання вправ
Бесіда за питаннями
1. Яке з рівнянь є лінійним з однією змінною (a, b — числа):
а) а + х = b;
б) а – х = b;
в) a : x = b;
г) а · х = b?
2. В якому випадку немає коренів у рівнянні ах = b:
а) а = 2; b = 7;
в) а = 7; b = 0;
б) а = 7; b = 2;
г) а = 0; b = 7?
3. В якому випадку рівняння має один корінь? В якому випадку є безліч коренів у рівнянні ах = b?
а) а = 0; b = 0;
б) а = 7; b = 0;
в) а = 0; b = 7;
г) а = 7; b = 7.
Дякую за увагу!