STATİK Ders Notları / Prof.Dr. Mehmet Zor
1
ÇERÇEVELER VE
MAKİNALAR
5.
Video 5
5.1 Tanım: Çeşitli katı parçaların (elemanların) birbirlerine bağlanması (montajlanması) ile oluşan sistemlerdir. Kafes sistemlerden farklı olarak, elemanlar birbirlerine 2 den fazla noktadan bağlanabilir ve dış kuvvetler sadece bağlantı noktalarından değil farklı noktalardan da elemanlara etki edebilir.
4.1 maddesinde bahsedilen Kafes Sistemlerin Şartlarından en az birisi ihlal edilirse artık bu sistem çerçeve sistem veya basit makine haline dönüşmüş olur ve bu kapsamda incelenir.
STATİK Ders Notları / Prof.Dr. Mehmet Zor
2
Şekil 5.1
Şekil 5.2
5- Çerçeveler ve Makinalar
STATİK Ders Notları / Prof.Dr. Mehmet Zor
3
5.2 Amacımız: Her bir elemanın (parçanın) bağlantı noktalarında oluşan kuvvetlerin hesaplanabilmesidir.
5.3 Çözüm Yöntemi: Kuvvetleri bulabilmek için toplam 3 adımımız vardır:
1-Sistemdeki Çift Kuvvet Elemanları (ÇKE) tespit edilir. (ÇKE kavramı bir sonraki sayfada açıklanacaktır.)
2- Sistemin bütününün, belli bir kısmının veya belli elemanlarının Serbest Cisim Diyagramları (SCD) çizilir.
3- SCD lere uygulanacak denge denklemleri ile bilinmeyen kuvvetler belirlenir.
5- Çerçeveler ve Makinalar
Şekil 5.3
STATİK Ders Notları / Prof.Dr. Mehmet Zor
4
Problemleri çözerken başlangıçta Çift Kuvvet Elemanlarını tespit etmek son derece önemlidir. Aksi halde kuvvetler bulunamaz.
Çift Kuvvet Elemanı Nedir?
Cevap: Sadece ve sadece 2 noktasından tekil kuvvete maruz kalan elemanlardır.
Bu kuvvetler dış kuvvetler olabileceği gibi bağlantı noktalarında oluşan tepki kuvvetleri de olabilir.
Sonuçta çift kuvvet elemanlarının iki özelliği:
5.4 Çift Kuvvet Elemanı (ÇKE):
ÇKE
Ç.K.E için bir örnek
5- Çerçeveler ve Makinalar
Şekil 5.4
STATİK Ders Notları / Prof.Dr. Mehmet Zor
5
5.4.1 Çift Kuvvet Elemanı (ÇKE) Örnekleri:
Şekildeki kepçe sisteminde, EB, CB, AB, IH çift kuvvet elemanlarıdır. Çünkü her birisi için,
Bağlantı sayısı = 2
Bağlantı harici dış kuvvet sayısı = 0
+
Toplam: = 2
Hatırlatma: Kafes sistemlerdeki tüm çubuklar çift kuvvet elemanıdır. Nedenini aranızda tartışınız.
5- Çerçeveler ve Makinalar
Şekil 5.5
Şekil 5.6
STATİK Ders Notları / Prof.Dr. Mehmet Zor
6
Şekildeki pedal mekanizmasında BC kolu çift kuvvet elemanıdır. Çünkü;
Bağlantı sayısı (B noktası) = 1
Bağlantı harici dış kuvvet sayısı (C noktasındaki F kuvveti) = 1
+ Toplam: = 2
400N
5- Çerçeveler ve Makinalar
Şekil 5.7
STATİK Ders Notları / Prof.Dr. Mehmet Zor
7
Soru: L şeklindeki elemanın sadece A ve B noktalarına 2 tekil kuvvet uygulanacaktır. Başka bir bağlantı noktası da yoktur. O halde bu bir çift kuvvet elemanıdır. Bu elemanın dengesi aşağıdaki durumlardan hangisinde sağlanır?
A
B
A
B
P
P
A
B
P
P
A
B
P
P
A
B
P
P
(a)
Dengede değil
5.4.2 Çift Kuvvet Elemanlarının Denge Şartı:
A
B
P
P
Dengede
Dengede değil
Dengede değil
Dengede
5- Çerçeveler ve Makinalar
Şekil 5.8
Şekil 5.9:
(b)
(c)
(d)
(e)
STATİK Ders Notları / Prof.Dr. Mehmet Zor
8
ÇKE için Denge Şartı: Etki eden kuvvetler, etkime noktalarını birleştiren doğrultu üzerinde, eşit şiddette ve zıt yönde olmalıdır.
ÇKE de kuvvetleri yönü:
Yukarıdaki şart sağlanacak şekilde, kuvvetlerin yönü birbirlerine doğru (şekil 5.9.d) ya da dışa doğru (şekil 5.9.d) yerleştirilirler. Ancak hesaplamalar sonucu kuvvetin işareti negatif çıkarsa, seçtiğimiz yönün tersine imiş denir.
Denge ancak d ve e şıklarında sağlanır.
O halde çift kuvvet elemanlarının dengede olmasının tek şartı vardır:
Diğer sayfadan itibaren gösterilen SCD örneklerinde şu noktalara dikkat edin:
5- Çerçeveler ve Makinalar
A
B
P
P
A
B
P
P
Şekil 5.9.d
Şekil 5.9.e
STATİK Ders Notları / Prof.Dr. Mehmet Zor
9
E
C
D
FCB
FCB
FBE
FBE
ÇKE lerin SCD leri
Diğer Elemanların SCD leri
H
B
C
A
B
I
E
B
(SCD örneği)-1
5- Çerçeveler ve Makinalar
Şekil 5.10
Şekil 5.11
Şekil 5.12
Serbest Cisim Diyagramı
Çift Kuvvet Elemanları (ÇKE)
STATİK Ders Notları / Prof.Dr. Mehmet Zor
10
Video 5 – örnek 1
Şekildeki denge halindeki yapıda, tüm sistemin ve her bir elemanın (parçanın) Serbest Cisim Diyagramının ayrı ayrı çiziniz.
5- Çerçeveler ve Makinalar
(SCD örneği)-2
Her bir Elemanın SCD si
ÇKE
Tüm sistemin SCD si
Şekil 5.13
Şekil 5.14
Şekil 5.15
Şekil 5.16
Şekil 5.17
STATİK Ders Notları / Prof.Dr. Mehmet Zor
11
1.Adım: ÇKE(1) lerin tespiti
2.Adım: SCD(2) lerin çizimi.
3.Adım: Denge Denklemlerinin Uygulanması
5- Çerçeveler ve Makinalar
Şimdi Çerçeve Sistemler ve Makinalarla ilgili Örnek Denge Problemleri Çözülecektir.
Öncelikle Adımlarımızı tekrar hatırlayalım: Çerçeve sistemler ve basit makinalarda kuvvetleri bulmak için 3 adımımız vardı:
Şu noktalar da problemleri çözmede ve anlamada size faydası olacaktır:
(1) ÇKE: Çift Kuvvet Elemanı, (2) SCD: Serbest Cisim Diyagramı
Şekil 5.18
Şekil 5.19
STATİK Ders Notları / Prof.Dr. Mehmet Zor
12
BD çift kuvvet elemanıdır. Çünkü sadece 2 noktadan tekil kuvvete maruzdur. FBD kuvvetinin BD doğrultusunda olduğuna dikkat ediniz.
FBD’nin ve diğer kuvvetlerin yönlerini niçin bu şekilde aldık? sorusuna şu ana kadar öğrendiğiniz bilgilerle cevap verebilmeniz gerekir.
Çözüm:
1.Adım: ÇKE’lerin tespiti:
3.Adım: Denge Denklemlerinin Uygulanması:
5- Çerçeveler ve Makinalar
Buna göre, D pimine düşen kuvveti hesaplayınız.
Örnek 5.1:
5- Çerçeveler ve Makinalar
Şekildeki çerçeve sistemin A ucuna W = 200N luk bir yük asılmıştır.
(Video 5 - örnek 2)
Şekil 5.20
Şekil 5.21
Şekil 5.22
2.Adım:
SCD’lerin Çizimi
STATİK Ders Notları / Prof.Dr. Mehmet Zor
13
Şekildeki çerçeve sistemde A, B ve C bağlantılarında ortaya çıkan kuvvetleri hesaplayınız.
Örnek 5.2:
Çözüm:
2.Adım:
SCD’ lerin Çizimi
3.Adım: CB çubuğuna Denge Denklemlerinin Uygulanması:
5- Çerçeveler ve Makinalar
1.Adım: ÇKE’lerin tespiti:
AB çift kuvvet elemanıdır. Çünkü 2 bağlantı noktası vardır ve bağlantı haricinde başka bir kuvvet üzerine etki etmiyor. Ağırlığı da ihmal ediliyor.
Şekil 5.23
Şekil 5.24
Şekil 5.25
STATİK Ders Notları / Prof.Dr. Mehmet Zor
14
Örnek 5.3 Şekildeki Sistemde A makarasından geçirilmiş ipin ucuna W=80N luk bir ağırlık asılmıştır. Sistem dengede olduğuna göre B ve C pimlerinde ortaya çıkan kuvvetleri hesaplayınız.
Tüm sistemin dengesinden:
Makaranın dengesinden:
ABC çubuğunun dengesinden:
Şekil 5.26
Şekil 5.27
Şekil 5.28
Şekil 5.29
5- Çerçeveler ve Makinalar
STATİK Ders Notları / Prof.Dr. Mehmet Zor
15
Örnek 5.4 (Vize Sorusu-2016) Şekildeki pensede P=50N luk el kuvveti sonucu E deki cisme ne kadarlık bir sıkma kuvveti gelir? Hesaplayınız. (Boyutlar milimetredir.)
Cevap: 505.53N
Çözüm:
Ç.K.E : AB çubuğu
Alt kol
Sıkıştırma Çenesi
Şekil 5.30
Şekil 5.31
Şekil 5.32
Şekil 5.33
5- Çerçeveler ve Makinalar
STATİK Ders Notları / Prof.Dr. Mehmet Zor
16
40cm
F
P
Örnek 5.5 2010/Final-Makine Muh. Şekildeki mekanizma yükü yukarı kaldırırken onun yatay konumunu korumak amacıyla tasarlanmıştır. 40 cm yarıçaplı kasnağın dış çevresinde bulunan pim, ABC kolu üzerindeki kanalda sürtünmesiz olarak kayabilmektedir. ABC ve DE kollarının her birinin uzunluğu 80 cm olup yukarı kaldırılan yükün ağırlığı 1200 N’dur. Mekanizma, kasnağa sarılı halatın çekilmesiyle yukarı doğru kaldırılmaktadır. L şeklindeki CEF platformu üzerindeki yükün yerden 80 cm yukarıda şekildeki gibi dengede tutulması için halata uygulanması gerekli P kuvvetini ve ABC koluna etkiyen tüm kuvvetleri belirleyiniz.
,
5- Çerçeveler ve Makinalar
AC=DE=80cm
Şekil 5.34
STATİK Ders Notları / Prof.Dr. Mehmet Zor
17
F
80cm
40cm
69.28cm
ÇÖZÜM
Platform + Yükün SCD’si
Çift kuvvet elemanı: ED çubuğudur.
ED Elemanının SCD’si
1.Adım: ÇKE’lerin tespiti:
2.Adım: SCD’lerin Çizimi
3.Adım:
Platform + Yük için Denge Denklemlerinin Uygulanması:
5- Çerçeveler ve Makinalar
Sistemin geometrisinden hesaplanır.
Şekil 5.35
Şekil 5.36
STATİK Ders Notları / Prof.Dr. Mehmet Zor
18
40cm
69.28cm
40cm
ABC Elemanı
Kasnak
5- Çerçeveler ve Makinalar
Denge Denklemlerinin Uygulanması
SCD
SCD
Şekil 5.37
Şekil 5.38
STATİK Ders Notları / Prof.Dr. Mehmet Zor
19
Şekildeki sistemde kepçe 10kN luk yükü kaldırmaktadır. H noktası yükün ağırlık merkezidir ve sistem görülen konumda dengededir. Buna göre; BC ve JK hidrolik silindirlerindeki kuvvetleri ve A pimindeki tepki bileşenlerini hesaplayınız.
Örnek 5.6 (Final Sorusu)
1.Adım: BC, JK ve GI çift kuvvet elemanlarıdır.
Çözüm:
2.Adım: A ve B bağlarından kepçeyi ayırıp SCD sini çizelim
3.Adım: Denge Denklemleri
Şekil 5.39
Şekil 5.40
5- Çerçeveler ve Makinalar
STATİK Ders Notları / Prof.Dr. Mehmet Zor
20
Diğer Elemanlar için inceleme yaparsak:
Şekil 5.41
Şekil 5.42
Şekil 5.43
Şekil 5.44
5- Çerçeveler ve Makinalar
STATİK Ders Notları / Prof.Dr. Mehmet Zor
21
Soru 5.1 (*): Şekildeki sistemde θ = 30o ise, C piminde ortaya çıkan kuvveti hesaplayınız.
5- Çerçeveler ve Makinalar
Şekil 5.44
STATİK Ders Notları / Prof.Dr. Mehmet Zor
22
Şekildeki gösterilen çerçeve sistemde, D ve B pimlerinde ortaya çıkan kuvvetleri hesaplayınız.
Cevap: B=888N, D=942.8N
5- Çerçeveler ve Makinalar
Soru 5.2 (*) :
Şekil 5.45
STATİK Ders Notları / Prof.Dr. Mehmet Zor
23
Şekildeki penseye uygulanan 50N el kuvvetinin sonucunda A nesnesi üzerinde ne kadarlık sıkıştırma kuvveti oluşur?
(A nesnesinin boyutlarını ihmal ediniz.)
Soru 5.3 (*)
θ
Şekil 5.46
5- Çerçeveler ve Makinalar
Answer: 483.7N
STATİK Ders Notları / Prof.Dr. Mehmet Zor
24
Şekildeki Penseye uygulanan 240N luk el kuvveti sonucunda, penseye sıkıştırılan somuna ne kadarlık bir sıkma kuvveti düşer? Sürtünmeleri ihmal ederek hesaplayınız.
(Cevap: 1680N)
Soru 5.4
5- Çerçeveler ve Makinalar
Şekil 5.47
STATİK Ders Notları / Prof.Dr. Mehmet Zor
25
P
Soru 5.5 (*)
5- Çerçeveler ve Makinalar
Şekil 5.48
STATİK Ders Notları / Prof.Dr. Mehmet Zor
26
Şekildeki römork bağlantı mekanizması 9000 N'luk bir yük taşımaktadır. CF hidrolik silindirinde oluşan kuvveti hesaplayınız. Sürtünmeyi ihmal ediniz. Pimler dönmeye izin verir ancak ötelemeye izin vermez. G pimi bir tekerleğe bağlıdır.
Cevap= 109.4kN
5- Çerçeveler ve Makinalar
Soru 5.6 (*)
Şekil 5.49
STATİK Ders Notları / Prof.Dr. Mehmet Zor
27
Soru 5.7 (*) (Final Sorusu): Şekildeki kaldırma mekanizması, 15 kN ağırlığındaki A parçasını yukarı doğru kaldırmaktadır. CD hidrolik silindirinden gelen itme kuvveti sayesinde, EDF parçası ve FH kolu gücü B platformuna iletmektedir. A parçası ile temasta olan 20kN ağırlığındaki B platformu soldaki tekerlekleri vasıtasıyla sabit düşey kolon üzerinde ilerleyebilmektedir. Şekildeki konuma geldiğinde sistem durdurulmuş ve denge halinde kalmıştır. Bu konumda CD hidrolik silindirindeki, FH kolundaki ve E pimindeki kuvvetleri hesaplayınız. Diğer tüm parçaların ağırlıklarını ve sürtünmeleri ihmal ediniz. E pimi sadece dönmeye izin vermektedir. Boyutlar metredir.
5- Çerçeveler ve Makinalar
Şekil 5.50