Правильні многокутники
узагальнення
Правильні многокутники
Правильним многокутником називають опуклий многокутник, у якого всі сторони між собою рівні і
всі кути між собою рівні
Міра кута правильного многокутника
Будь-який опуклий многокутник можна поділити на трикутники. Кількість трикутників на 2 менша, ніж кількість сторін у многокутнику.
Сума внутрішніх кутів будь-якого трикутника дорівнює 180°
Пояснення:
Міра зовнішнього кута правильного многокутника
Кут між двома радіусами описаного кола, кінцями яких є сусідні вершини правильного многокутника, називають центральним кутом правильного многокутника.
Центральний кут правильного многокутника.
Коло, описане навколо правильного многокутника, коло, вписане в нього
Формули радіусів вписаного і описаного кіл правильного многокутника
(загальна формула та формули для трикутника, квадрата, шестикутника)
Як вивести формули радіусів вписаного і описаного кіл правильного многокутника
Довжина кола. Довжина дуги кола
Пояснення:
Площа круга та його частин
Площа сектора
Частину круга, обмежену двома його радіусами називають сектором.
Площа сегмента
Частину круга, обмежену хордою і відповідною їй дугою, називають сегментом
Формули, які застовують при розв’язуванні задач з теми
«Правильні многокутники»
Властивості многокутника
А) Сума кутів опуклого n- кутника дорівнює 1800(n-2). �Б) Сума зовнішніх кутів опуклого n- кутника, узятих по одному при кожній вершині, дорівнює 3600.�В) Правильний опуклий многокутник є вписаним у коло і описаним навколо кола. Центри вписаного та описаного кола збігаються. �
Цю задачу можна розв’язати іншим способом.
Часто можна знайти задачі, де потрібно знайти не кількість всіх діагоналей, а лише скільки з них виходять з однієї вершини многокутника.�Наприклад, скільки діагоналей виходить з однієї вершини 11 кутника?�З малюнку за логікою знаємо, що в n - кутнику з однієї вершини можна провести (n-3) діагоналі, тому що з'єднавши вершину з сусідніми вершинами не отримаємо діагоналі та й саму вершину відкидаємо.�Таким чином з однієї вершини 11-кутника можна провести 8 діагоналей.�За тим же алгоритмом з однієї вершини 10 кутника можна провести 7 діагоналей,�з однієї вершини 15 кутника можна провести 12 діагоналей, з однієї вершини 8-кутника можна провести 5 діагоналей, і т.д.
Кут між двома радіусами описаного кола, кінцями яких є сусідні вершини правильного многокутника, називають центральним кутом правильного многокутника.
Виконай самостійно.
Приклад 1. Знайдіть центральний кут правильного двадцятикутника.
А
В
О
Інформаційне джерело: YukhymCommunity