04.09.2024

Сьогодні

Урок

№4

Промінь. Кут.

Вимірювання кутів

Математика

Розділ 1. Найпростіші геометричні фігури та їхні властивості

04.09.2024

Сьогодні

Перевірка домашнього завдання

Перевіряємо

домашнє

завдання

04.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Цікаві факти

Незалежно від завдання, завдяки багатьом розумним та практичним функціям професійні вимірювальні інструменти гарантують максимально точні та надійні результати.

СЕКСТАНТ

КУТОМІР

Вимірювальні прилади

ДАЛЕКОМІР

ІНКЛІНОМЕТР

04.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Цікаві факти

Секстант — оптичний прилад для вимірювання величини кута між двома видимими об'єктами. Шкала секстанта становить 1/6 повного кола (60°); звідси назва: лат. sextāns, род. відм. sextantis означає «одна шоста». Секстант дозволяє точно виміряти кут між двома напрямами. Знаючи висоту маяка (по карті), можна визначити відстань до нього, визначивши кут між напрямом біля підніжжя маяка і напрямом на верхню його частину. Секстант найчастіше застосовується для вимірювання висоти астрономічних об'єктів над горизонтом з метою визначення географічних координат.

04.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Цікаві факти

Інкліно́метр (від лат. inclino — «нахиляю» та грец. μέτρον — «міра») — прилад, призначений для вимірювання кута нахилу різних об'єктів відносно гравітаційного поля Землі. Крім власне величини кута нахилу, може вимірюватися його напрямок — азимут.

Далекомі́р (англ. Rangefinder; telemeter) — прилад для вимірювання відстаней від місця вимірювання до об'єкта, або між об'єктами. Далекоміри використовують у геодезії, навігації, астрономії, як військове спорядження тощо.

04.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Променем називається частина прямої, яка складається

з точки на прямій та всіх її точок, що лежать по один бік від

даної точки.

Два промені, які мають спільний початок і доповнюють один одного до прямої називають доповняльними

Опрацюй і запам’ятай…

04.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Опрацюй і запам’ятай…

• Кут – це геометрична фігура, утворена двома променями, що виходять з однієї точки. Промені називають сторонами кута, а їхній спільний початок «вершиною кута».
• Кут – це площина, обмежена двома променями, що виходять з однієї точки.
• Кут – це міра повороту променя, навколо свого початку.

Кути – це така ж характеристика фігури, як сторони, периметр або площа. За допомогою кутів можна зрозуміти, яка фігури перед нами і який саме її вид. Що таке кут? Існує три визначення кута. Розглянемо кожне з них, виберемо найбільш просте і зрозуміле.

04.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Одиниця вимірювання кутів

04.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Опрацюй і запам’ятай…

Кут має вершину і промені, які виходять з даної вершини. А також внутрішню і зовнішню частини.

Назви кути та їх градусну міру, що ти бачиш на малюнку.

внутрішня

область ∠𝛼

зовнішня

область ∠𝛼

04.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Види кутів

2

рівень

Кути, величина яких менше 90°, називаються гострими.

Кути, величина яких більше 90°, називаються тупими.

Кути, величина яких дорівнює 90°, називаються прямокутними.

Кути, величина яких 180°, називаються розгорнутими.

04.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Щоб виміряти кут, до нього треба правильно прикласти транспортир. Центр транспортира має збігатися з вершиною кута, а одна зі сторін кута має пройти через початок відліку на шкалі. Штрих на шкалі, через який пройде друга сторона кута, вказує на градусну міру цього кута. Для зручності транспортир зазвичай має дві шкали, на одній початок відліку — справа, а на іншій — зліва

Вимірювання кутів

04.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Транспортир використовують і для побудови кутів. Побудуємо кут AOB, градусна міра якого дорівнює 50°. Для цього:

1) позначимо довільну точку O;

2) проведемо промінь OB;

3)  прикладемо транспортир так, щоб центр транспортира збігався з точкою O, а промінь OB пройшов через початок відліку на шкалі;

4) позначимо точку A проти штриха 50° на шкалі;

5) проведемо промінь OA.

Отримали ∠AOB, ∠AOB = 50°.

Побудова кута заданої градусної міри

А

О

В

04.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Як побудувати кут без транспортира

Як користуватися цією табличкою? Наприклад, щоб побудувати ∠ 20°, необхідно:

1) Відзначити на клітинному папері точку (на перетині клітин)

2) Піднятися від цієї точки на 3 клітинки вгору і взяти правіше на 8 клітинок.

3) Відзначити точку там, куди навела теорія. Провести промінь через дані точки, і навіть горизонтальну пряму через вершину щодо ОХ.

​

Кут готовий!

04.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Два кути називають між собою рівними, якщо їх можна накласти один на одного так, щоб вони збігалися.

Рівні між собою кути мають однакові градусні міри.

Порівняння кутів

З двох кутів більший той, міра якого більша. Якщо ∠РАС = 130° і ∠СAB = 50°, то

∠РАС > ∠СAB.

А

Р

С

В

04.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Якщо кут поділено на кілька кутів променями, що виходять з його вершини, то градусна міра початкового кута дорівнює сумі градусних мір кутів, на які його поділено.�Міри кутів, як і довжини відрізків, можна додавати й віднімати.

Поділ кута на кілька кутів

∠СОВ = ∠СОА + ∠AОB

∠СОВ = 60°+ 50° =110°

А

О

В

С

60^°

50^°

04.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Типові задачі

№1. Промінь ОК ділить кут АОВ на два кути.

Знайти градусну міру кута ∠АОК, якщо ∠ АОВ = 75°, а кут КОВ складає 40 % від кута АОВ.

Розв'язання.

1) ∠КОВ = 0,4 ∙ ∠AOB = 0,4 ∙ 75° = 30°.

2) ∠AOK = ∠AOB - ∠KOB = 75° - 30° = 45°.

Відповідь: 45°.

К

А

В

O

04.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Бісектриса кута

Бісектриса кута — промінь, що проходить через вершину кута і ділить його навпіл.

04.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Алгоритм побудови бісектриси кута

Щоб побудувати бісектрису кута треба:

​

• Описати з вершини кута, як із центра, коло довільного радіуса.

​

• З точок перетину побудованого кола із сторонами кута описати два коли тим самим радіусом і позначити точку їх перетину відмінну від вершини кута.

​

• Через вершину кута і точку перетину, кіл провести промінь, який і є бісектрисою кута.

04.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Типові задачі

№2. ∠ABC = 100°, ВК - бісектриса кута ABC, a BL — бісектриса кута ∠ КВС. Знайти ∠ ABL.

К

А

В

L

С

04.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Інтелектуальна розминка

2

рівень

Назвіть види кутів на малюнку.

04.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

від Ботана

2

рівень

Північний вітер змінився на північно-східний.

Який кут повороту вітру?

​

Коло - 360° , а у нас 8 частина, тобто 360 : 8 = 45°

​

04.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

(Усно). Назвіть вершини , сторони кутів, зображених на малюнку:

04.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Проведіть два промені AB і AC так, щоб вони не були доповняльними. Побудуйте до кожного із цих променів доповняльний промінь. Позначте й запишіть

усі утворені промені.

Завдання №52

Підручник.

Сторінка

34

1

рівень

Розв’язання

N

С

В

О

А

AN і AB – доповняльні промені.

АС і АО – доповняльні промені.

АВ, AN, AO, AC, OA, OC, BA, BN, CA, CO – промені.

04.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Накресліть кут MNE і проведіть промені NA і NC між його сторонами. Запишіть усі кути, що утворилися.

Завдання №54

Підручник.

Сторінка

34

1

рівень

Розв’язання

∠MNE,

∠MNC,

∠MNA,

N

M

E

C

A

∠ANC,

∠ANE,

∠CNE.

04.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Пряма EF перетинає прямі AB і CD (рис. 66). Укажіть:

1) усі промені, що утворилися, з початком у точці M;

2) усі пари доповняльних променів із початком у точці K.

Завдання №57

Підручник.

Сторінка

34

2

рівень

Розв’язання

1) MF, MC, MD, MK, ME;

2) KA і КВ, КЕ і КМ, КЕ і КF.

04.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

На рисунку 70 ∠ AOB = ∠ BOC = ∠COD = ∠ DOE =

= ∠ EOF.

1) Який промінь є бісектрисою кута AOC? кута DOF? кута BOF?

2) Бісектрисою яких кутів є промінь OC?

Завдання №61

Підручник.

Сторінка

35

2

рівень

Розв’язання

1) ОВ – бісектриса ∠АОС; ОЕ – бісектриса ∠DOF, OD – бісектриса ∠BOF;

2) OC – бісектриса ∠BOD і ∠AOE.

04.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Промінь BD ділить кут ABC на два кути.

Знайдіть: 1) кут ABC, якщо ∠ ABD = 54° , ∠ CBD =72° ;

2) кут CBD, якщо ∠ ABC= 158° , ∠ ABD= 93° .

Завдання №63

Підручник.

Сторінка

35

2

рівень

04.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1) За аксіомою вимірювання кутів маємо:

∠АВС = ∠АВD + ∠DBC;

∠ABC = 54° + 72° = 126°.

Відповідь: ∠АВС = 126°.

​

За аксіомою вимірювання кутів маємо:

∠АВС = ∠ABD + ∠DBC;

∠CBD = ∠ABC - ∠ABD;

∠CBD = 158° - 93° = 65°.

Відповідь: ∠CBD = 65°.

Завдання №63

Розв’язання:

Підручник.

Сторінка

35

2

рівень

В

D

C

A

В

D

C

A

04.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Величина кута дорівнює: 1) 28°; 2) 162°.

Яка величина кута, утвореного бісектрисою даного кута і його стороною?

Завдання №65

Підручник.

Сторінка

35

2

рівень

Розв’язання:

1) Нехай ∠АОВ = 28°; ОК – бісектриса;

∠АОК = ∠КОВ = 28° : 2 = 14°.

2) Нехай ∠АОВ = 162°; ОК – бісектриса;

∠АОК = ∠КОВ = 162° : 2 = 81°.

04.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Знайдіть кут, бісектриса якого утворює з однією

з його сторін кут, який дорівнює: 1) 43°; 2) 65°.

Завдання №66

Підручник.

Сторінка

35

2

рівень

Розв’язання:

1) Нехай ∠КВС = 43°; ВК – бісектриса;

∠АВС = ∠КВС ∙ 2 = 43° ∙ 2 = 86°.

2) Нехай ∠КВС = 65°; ВК – бісектриса;

∠АВС = ∠КВС ∙ 2 = 65° ∙ 2 = 130°.

04.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Кут CEF дорівнює 152°, промінь EM проходить

між його сторонами, кут CEM на 18° більший за

кут FEM. Знайдіть кути CEM і FEM.

Завдання №68

Підручник.

Сторінка

36

3

рівень

04.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Дано: ∠CEF = 152°, EM проходить між сторонами ∠CEF.

∠CEM > ∠FEM на 18°.

Знайти: ∠СЕМ і ∠FEM.

Розв’язання: Нехай ∠FEM = x, тоді ∠СЕМ = х + 18.

За аксіомою вимірювання кутів маємо:

∠CEF = ∠CEM + ∠MEF.

Складемо і розв’яжемо рівняння:

х + (х + 18) = 152;

х + х + 18 = 152;

2х + 18 = 152;

2х = 134; х = 67.

Завдання №68

Розв’язання:

3

рівень

∠FEM = 67°;

∠СEM = 67° + 18° = 85°.

E

M

F

C

04.09.2024

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Найпростіші фігури на площині

Підготовка до

№1. Із точки О, яка лежить на прямій АВ, проведено промені ОМ і ОК. Відомо, що ∠ВОМ=30°, ∠МОК=80°. Визначте градусну міру кута АОК. Уважайте, що промені ОК, ОМ і пряма АВ лежать в одній площині.

Відповідь:

Б

К

А

М

В

О

∠АОВ – (∠ВОМ + ∠МОК)=

= 180 –(80 +30)= 70°

04.09.2024

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Підготовка до

№2. Три промені зі спільним початком лежать в одній площині (див. рисунок). Визначте градусну міру кута γ, якщо α=20 ^o, β=50 ^o.

Відповідь:

Б

04.09.2024

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Відповідь:

При пepeтині 6 прямих утворюються 12 кутів.

Якщо вci вони piвні, то 360° : 12 = 30°.

Якщо вони не piвні, тоді буде кут менший, між 30°.

ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ

СКЛАДНОСТІ

Проведіть шість прямих, що перетинаються в одній точці. Чи правильно, що серед кутів, які при цьому утворилися, є кут, який менший від 31°?

04.09.2024

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Фермерська родина Нечипоруків посіяла огірки в теплиці 28 м 50 см завдовжки і 16 м завширшки.

1) Скільки кілограмів огірків збере родина з теплиці, якщо з 1 м² збирають 30 кг огірків?

2) Який виторг отримають фермери, якщо продадуть огірки під час весняного сезонного підвищення цін на овочі за ціною 18 грн за кілограм?

ЖИТТЄВА

МАТЕМАТИКА

04.09.2024

Сьогодні

Закріплення матеріалу

І. 1) 2850 · 1600 = 4 560 000 (см²) = 456 м² - розмір площі теплиці;

2) 30 · 456 = 13 680 (кг) – урожай огірків;

ІІ. 13 680 · 18 = 246 240 (грн)

​

Відповідь: 13 680 кг огірків збере фермер у своїй теплиці та продасть на суму

246 240 грн.

ЖИТТЄВА

МАТЕМАТИКА

04.09.2024

Сьогодні

Завдання для домашньої роботи

Опрацюй сторінки підручника 26 - 39.

​

Виконай завдання

№ 55, 60, 64.

04.09.2024

Сьогодні

Підсумок уроку. Усне опитування

1. Що означає вислів: «Промінь проходить між сторонами кута»?
2. Сформулюйте основну властивість вимірювання кутів.
3. Які кути називають рівними? Який кут називають прямим; гострим; тупим?
4. Який промінь називають бісектрисою кута?
5. Які два промені називають доповняльними?

​

04.09.2024

Сьогодні

Підсумок уроку. Усне опитування

6. Яку фігуру називають кутом?

7. Як позначають кут?

8. Що таке вершина кута; сторона кута?

9. Який кут називають розгорнутим?

10. Якими інструментами вимірюють кути?

11. У яких одиницях вимірюють кути?

​

04.09.2024

Сьогодні

Вправа «5 сходинок успіху»

Яку тему вивчали на уроці?

Чи хочеш ти дізнатися більше з цієї теми?

Яка інформація тебе вразила?

Що ти для себе взяв / взяла?