從考題談素養教學

國立台灣師範大學數學系 謝豐瑞

108課綱的精神�本課程綱要以「成就每一個孩子—適性揚才、終身學習」為願景，兼顧個別特殊需求、尊重多元文化與族群差異、關懷弱勢群體，以開展生命主體為起點，透過適性教育，激發學生生命的喜悅與生活的自信，提升學生學習的渴望與創新的勇氣，善盡國民責任並展現共生智慧，成為具有社會適應力與應變力的終身學習者，期使個體與群體的生活和生命更為美好。

108數學領綱的精神�數學教育應能啟迪學習動機，培養好奇心、探索力、思考力、判斷力與行動力，願意以積極的態度、持續的動力進行探索與學習；從而體驗學習的喜悅，增益自我價值感。進而激發更多生命的潛能，達到健康且均衡的全人開展。

題目分為兩大類，猜猜看我的分類中有哪兩大類？

• 評量用題
• 課堂用題

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評量題目分為兩大類，猜猜看我的分類中有哪兩大類？

• 知識題型
• 思考題型

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問題來了：

• 解知識題不需思考嗎？
• 解思考題不用知識嗎？

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斷乎不是！

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來看看傳統數學教學中的思考

傳統數學教與學中的思考：

• 比較、對照
• 分類
• 群組
• 預測、假設
• 推估
• 分析
• 綜合
• 選擇
• 判斷
• 歸納推理
• 演繹推理
• 類比推理
• 線性(直接)推理

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• 溯因推理
• 符號運思
• 分配
• 組織
• 憶取
• 命名
• 排序
• 看出樣式
• 抽象(看出共通性)
• 界定(定義)
• 捷徑
• 逆向思考
• 想像

傳統數學教與學中的思考：

• 比較、對照
• 分類
• 群組
• 預測、假設
• 推估
• 分析
• 綜合
• 選擇
• 判斷
• 歸納推理
• 演繹推理
• 類比推理
• 線性(直接)推理

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• 溯因推理
• 符號運思
• 分配
• 組織
• 憶取
• 命名
• 排序
• 看出樣式
• 抽象(看出共通性)
• 界定(定義)
• 捷徑
• 逆向思考
• 想像

知識類型問題

常會使用這些思考

來看看數學素養中的思考

PISA2022數學素養的定義

個體在各種真實世界的情境脈絡中，進行數學推理並透過形成、應用、詮釋數學以解決問題的能力，包含運用數學概念、程序、事實與工具，來描述、解釋和預測現象。數學素養促進個體瞭解數學在世界中所扮演的角色，並促使個體作出有根據的判斷與決策，此乃成為具建設性、投入性與反思力的21世紀公民所需。

(OECD, 2018a)

PISA2022界定：與數學能力相輔相成的21世紀技能(21st Century Skill)

數學素養教學與評量中的思考力

110 年台北市國小基本學力檢測 四年級

選擇③ ④學生可能想法：

• 全等為形狀相同
• 未注意三角形中有⑦

岔題雜想：

• 全等一詞出現在國小四上，學生學了這個詞要用來做甚麼？

110 年台北市國小基本學力檢測 四年級

• 特定內容知識：全等三角形的概念。
• 特定內容知識思考力：全等三角形概念的憶取；三角形的比較、對照、選擇。
• 跨內容的數學思考力：數學溝通、表徵。
• 與數學力相輔相成的21世紀思考力：無。

110 年台北市國小基本學力檢測 四年級

解題能力分析：

112 年縣市學生學力檢測 五年級

24.「甲、乙、丙三人一同出遊，每人先交1000元，約定共同分攤旅遊花費。旅遊時花了交通及門票共 960 元，飲食及雜支共 1500 元，請問每人可以退多少元？」下列哪個算式能算出正確的答案？

① 1000 − (960 + 1500) ÷ 3 ② 1000 × 3 − (960 + 1500)

③ (1000 + 960 + 1500) ÷ 3 ④ (1000 × 3 − 960 + 1500) ÷ 3

五年級 題目有何特色？

1. 有長串數學式 (含多元運算與關係)
2. 題目有三維資訊(3人 X 2種花費 X 4次動作)
3. 題目情境牽涉和併(併加、可能也有併減)、改變(拿走)、平衡(退)、等分等不同情境
4. 題目給的真實數據實際上等同於符號，並未使用於實際計算

112 年縣市學生學力檢測 六年級

六年級 題目有何特色？

1. 有長串數學式 (含多元運算與關係)
2. 無生活情境但含抽象數學符號
3. 題目數值大暗示不使用爆開法
4. 題目的第一個等號引誘學生算出未知數y的值

112 年縣市學生學力檢測 五年級

24.「甲、乙、丙三人一同出遊，每人先交1000元，約定共同分攤旅遊花費。旅遊時花了交通及門票共 960 元，飲食及雜支共 1500 元，請問每人可以退多少元？」下列哪個算式能算出正確的答案？

① 1000 − (960 + 1500) ÷ 3 ② 1000 × 3 − (960 + 1500)

③ (1000 + 960 + 1500) ÷ 3 ④ (1000 × 3 − 960 + 1500) ÷ 3

評量了甚麼思考：

• 特定內容知識思考力：四則運算列式的比較、對照、符號運思、看出樣式。
• 跨內容的數學思考力：數學表徵，符號化與形式化、數學溝通。
• 與數學力相輔相成的21世紀思考力：溝通(閱讀理解)、批判思考、系統性思考。

112 年縣市學生學力檢測 六年級

評量了甚麼思考：

• 特定內容知識思考力：四則運算列式的比較、對照、代入。
• 跨內容的數學思考力：數學表徵，符號化與形式化、數學溝通。
• 與數學力相輔相成的21世紀思考力：系統性思考。

反思

• 教學要如何配合才能讓學生順利解題？
• 考前，該如何教？
• 考後，該如何教？

112年度 國中教育會考試題

題目特色：

人為操作：插入一些數，且無具體數值可供思考。

解題作法：

1. 先插入1個數試試，共9項。
2. 插入2個數試試，再多加4項。
3. 下結論：多加的都是4的倍數。
4. 找出項數與5的關係，或是找出項數的一般式 。

答對率：42%

反思

• 教學要如何配合才能讓學生順利解題？
• 考前，該如何教？
• 考後，該如何教？