11 КЛАСС
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ
�Гипотеза Джеймса Клерка Ма́ксвелла �
Существование электромагнитных
полей было теоретически предсказано
великим английским физиком
Максвеллом в 1864 году.
Согласно теории Максвелла, переменные электрические и магнитные поля не могут существовать по отдельности: изменяющееся магнитное поле
порождает электрическое поле, а изменяющееся электрическое поле порождает магнитное (таким образом получаем колебания электрического и магнитного полей, которые сопровождаются электромагнитными колебаниями)
ОТКРЫТИЕ СВОБОДНЫХ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ
?
?
N
N
S
S
I
I
банки с помощью катушки
стальной спицы, помещенной внутрь катушки
невозможно было предсказать,
какой конец спицы будет
северным полюсом,
а какой - южным
Эти колебания происходят с очень большой частотой, для их наблюдения и исследования используют электронный осциллограф
Периодические или почти периодические изменения заряда, силы тока и напряжения называются электромагнитными колебаниями
Колебательный контур
Простейшей системой, где могут возникнуть и существовать электромагнитные колебания, является колебательный контур.
Колебательный контур — цепь,
состоящая из включенных
последовательно
1)катушки индуктивностью L,
2)конденсатора емкостью С и
3)резистора сопротивлением R
Идеальный контур Томсона
Идеальный контур Томсона — колебательный контур без активного сопротивления (R = 0).
Возникновение свободных э.м. колебаний
Если конденсатор зарядить и замкнуть на катушку, то по катушке потечет ток. Когда конденсатор разрядится, ток в цепи не прекратится из-за самоиндукции в катушке.
Индукционный ток, в соответствии с правилом Ленца, будет течь в ту же сторону и перезарядит конденсатор.(рис ∂ )
Возникновение свободных э/м колебаний
Ток в данном направлении прекратится, и процесс повторится в обратном направлении. Таким образом, в колебательном контуре будут происходить электромагнитные колебания.
+
+
+
+
-
-
-
-
+
+
+
+
-
-
-
-
+
+
+
+
-
-
-
-
+
+
+
+
-
-
-
-
Превращение энергии при э/м колебаний
По мере разрядки конденсатора энергия электрического поля Wэ уменьшается, так как уменьшается заряд на обкладках конденсатора, но одновременно возрастает энергия магнитного поля тока Wм.
В момент, когда конденсатор полностью разрядится, энергия электрического поля станет равна нулю (так как заряд конденсатора равен нулю). Энергия магнитного поля станет максимальной (по закону сохранения энергии).
энергия W электромагнитного поля контура равна сумме его энергий магнитного Wм и электрического Wэ полей.
Превращение энергии при э/м колебаний
Полная энергия W электромагнитного поля контура равна сумме его энергий магнитного Wм и электрического Wэ полей:
Где i и q – сила тока и электрический заряд в любой момент времени
Аналогия между механическими и электромагнитными колебаниями
Зарядка конденсатора аналогична отклонению тела от положения равновесия на некоторую величину хm.
Возникновение в цепи тока соответствует появлению в механической колебательной системе скорости тела под действием силы упругости пружины.
Момент времени, когда конденсатор разрядится, а сила тока достигнет максимума, аналогичен тому моменту времени, когда тело с максимальной скоростью проходит положение равновесия.
Далее конденсатор начнет перезаряжаться, а тело в ходе механических колебаний продолжает смещаться влево от положения равновесия.
По происшествии половины периода колебаний конденсатор полностью перезарядился, а тело отклонилось в крайнее левое положение, когда его скорость стала равна нулю
Соответствие между механическими и электромагнитными колебаниями можно свести в таблицу
СВОБОДНЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ
Свободные электромагнитные колебания – это периодически повторяющиеся изменения электромагнитных величин (q – электрический заряд, I – сила тока, U – разность потенциалов), происходящие без потребления энергии от внешних источников.
В реальном колебательном контуре свободные электромагнитные колебания будут затухающими из-за потерь энергии на нагревание проводов. Согласно закону Джоуля-Ленца, энергия электрического тока будет постепенно превращаться в теплоту
По этой причине свободные колебания в контуре всегда являются затухающими
Формула Томсона
Период электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре (т. е. в таком контуре, где нет потерь энергии) зависит от индуктивности катушки и емкости конденсатора и находится по формуле Томсона, где
T- это период колебания - промежуток времени,
через который значения колеблющихся величин
периодически повторяются
формула Томсона
Уравнение, описывающее колебания в контуре
i=Im cos(ω0t+π/2)
Незатухающие колебания в цепи под действием внешней, периодически изменяющейся ЭДС – называются вынужденными электромагнитными колебаниями
Электрический ток величина и направление которого меняются с течением времени называется переменным.
Переменный электрический ток представляет собой вынужденные электромагнитные колебания.
Частота переменного тока – число колебаний в 1с.
Стандартная промышленная частота переменного тока – 50Гц. Это значит, что за 1с ток 50 раз течет в одну сторону и 50 раз - в противоположную.
Переменный ток может возникать при наличии в цепи переменной ЭДС. Получение переменной ЭДС в цепи основано на явлении электромагнитной индукции. Для этого токопроводящую рамку равномерно с угловой скоростью ω вращают в однородном магнитном поле. При этом значение угла α между нормалью к рамке и вектором магнитной индукции будет определяться выражением:
Получение переменной эдс
Следовательно, величина магнитного потока, пронизывающего рамку, будет изменяться со временем по гармоническому закону:
Согласно закону Фарадея, при изменении потока магнитной индукции, пронизывающего контур, в контуре возникает ЭДС индукции. Используя понятие производной, уточняем формулу для закона электромагнитной индукции
При изменении магнитного потока, пронизывающего контур, ЭДС индукции также изменяется со временем по закону синуса (или косинуса).
Если рамка содержит N витков, то амплитуда возрастает в N раз.
Подключив источник переменной ЭДС к концам проводника, мы создадим на них переменное напряжение:
Общие соотношения
между напряжением и силой тока
Как и в случае постоянного тока, сила переменного тока определяется напряжением на концах проводника. Можно считать, что в данный момент времени сила тока во всех сечениях проводника имеет одно и то же значение.
Но фаза колебаний силы тока может не совпадать с фазой колебаний напряжения.
В таких случаях принято говорить, что существует сдвиг фаз между колебаниями тока и напряжения. В общем случае мгновенное значение напряжения и силы тока можно определить:
или
φ – сдвиг фаз между колебаниями тока и напряжения
Im – амплитуда тока, А.
Незатухающие колебания в цепи под действием внешней, периодически изменяющейся ЭДС – называются вынужденными электромагнитными колебаниями
Магнитный поток Ф сквозь плоскость рамки:
По закону электромагнитной индукции: