Алгебра 7 клас

Лінійне рівняння

з двома змінними

Вивчення нового матеріалу

Складіть рівняння для розв'язку задач:

1. Сума двох чисел дорівнює 36.

2. Купили 3 кг огірків по одній ціні і 5 кг редису по іншій ціні, а за всю покупку заплатили 107 грн.

x + y = 36

3x + 5y = 107

3. 1 кг цукерок дорожчий від 3 кг цукру на 52 грн.

x – 3y = 52

Лінійним рівнянням з двома змінними x та y називається рівняння виду:

ax + by = c, або ax + by + с = 0

де х та у – змінні;

a, b та c – деякі числа.

Числа a та b називають коефіцієнтами при змінних,

а число с – вільним членом.

Вивчення нового матеріалу

Наприклад:

x + y = 15;

2у + х = 42;

5x + 4y – 17 = 0.

​

Вивчення нового матеріалу

Розв'язком рівняння з двома змінними x і y називається кожна пара чисел (x; y), яка перетворює це рівняння на правильну числову рівність.

Наприклад:

Для рівняння 5x + 2y = 9 пара ( 1; 2) є розв'язком, оскільки при x = 1 і y = 2 одержуємо 5·1 + 2·2 = 9; 9 = 9 – правильна рівність.

Пара (0; 1) не є розв'язком заданого рівняння, оскільки при x = 0 і y = 1 одержуємо 5·0 + 2·1 = 9; 2 ≠ 9 – неправильна рівність.

Вивчення нового матеріалу

Два рівняння з двома змінними називаються рівносильними, якщо вони мають одні й ті самі розв'язки або обидва рівняння не мають розв'язків.

Наприклад:

Рівняння х – у = 0 і х = у – рівносильні.

1. Якщо обидві частини рівняння з двома змінними помножити або поділити на одне і те саме число, яке не дорівнює нулю, то одержимо рівняння, рівносильне даному.

Вивчення нового матеріалу

Властивості рівняння

2. Якщо будь-який член рівняння з двома змінними перенести з однієї частини рівняння в іншу з протилежним знаком, то одержимо рівняння, рівносильне даному.

Виконання вправ

949. Які з пар чисел (10; 1), (1; 10), (7; 2), (7; –2), (9; 0) є розв'язками рівняння х – у = 9?

(10; 1)

10 – 1 = 9;

9 = 9.

Відповідь: (10; 1), (7; –2), (9; 0).

– так

(1; 10)

1 – 10 = 9;

–9 ≠ 9.

(7; 2)

7 – 2 = 9;

5 ≠ 9.

(7; –2)

7 – (– 2) = 9;

9 = 9.

(9; 0)

9 – 0 = 9;

9 = 9.

– так

– так

– ні

– ні

Виконання вправ

951. Розв'язком яких рівнянь є пара чисел (–1; 3):

1) 2х – 17у = 53; 2) 3х² + у² = 12;

3) (х – 3)(у + 2) = –20; 4) 0х + 4у = –12;

5) 0х + 0у = 0; 6) х² + 1 = у² – 7?

1. 2х – 17у = 53;

2∙(– 1) – 17·3 = 53;

–2 – 51 = 53;

–53 ≠ 53.

2) 3х² + у² = 12;

3(– 1)² + 3² = 12;

3 + 9 = 12;

12 = 12.

3) (х – 3)(у + 2) = –20;

(– 1 – 3)(3 + 2) = –20;

(–4) ∙ 5 = –20;

–20 = –20.

6) х² + 1 = у² – 7;

(– 1)² + 1 = 3² – 7;

2 = 9 – 7;

2 = 2.

5) 0х + 0у = 0;

0∙(– 1) + 0∙3 = 0;

0 = 0.

​

4) 0х + 4у = –12;

0∙(– 1) + 4∙3 = –12;

12 ≠ –12.

Виконання вправ

957. Виразіть з рівняння 5х + у = 7 змінну у через змінну х.

​

​

5х + у = 7;

y = 7 – 5x.

Домашнє завдання

Вивчити § 25, ст.184-185,

№ 950, 952, 958