АЛГЕБРА�9 клас

Дистанційне навчання

Числові послідовності

Сума n перших членів арифметичної прогресії

Урок 42

��МАТЕМАТИКУ НЕ МОЖНА ВИВЧАТИ, �ДИВЛЯЧИСЬ, �ЯК ЦЕ РОБИТЬ СУСІД�

Консультація з домашнього завдання

№15.10.• Послідовність (b_n) задано формулою n-го члена b_n = n² – 4. Чи є членом цієї послідовності число: 1) 5; 2) 16; 3) 77? У разі ствердної відповіді вкажіть номер цього члена.

№15.12.• Знайдіть номер першого від’ємного члена послідовності (y_n), заданої формулою n-го члена y_n = 38 – 3n.

№15.14.•• Послідовність (b_n) задано формулою n-го члена b_n = –n² + 15n – 20. Скільки членів цієї послідовності більші за 16?

Консультація з домашнього завдання

Консультація з домашнього завдання

№16.14.• Знайдіть номер члена арифметичної прогресії 8,1; 8,5; 8,9; 9,3; ..., який дорівнює 13,7.

​

​

​

​

1. В арифметичній прогресії 4,6; 4,8; … різниця дорівнює 2.

3. 9-ий член арифметичної прогресії, у якої a₁= – 4,2; d = 0,4, дорівнює 1

2. Послідовність 2; 4; 6; 8... є арифметичною прогресією.

d = 4,8 – 4,6 = 0,2

хибне

істинне

хибне

4. Послідовність чисел, кратних 7, є арифметичною прогресією.

7; 14; 21;… - арифметична прогресія

істинне

5. Якщо a₁ = 7, a₂ = 11, то d = 2.

d=a_n+1 – a_n=11 – 7 =4

хибне

Так чи ні?

Розв’язуємо вправи

№16.17.• Знайдіть перший член арифметичної прогресії (bn), якщо b₅= 11, b₁₁= –7.

№16.20.• Скільки додатних членів містить арифметична прогресія

5,2; 4,9; 4,6; ...?

№16.21.• Який номер має перший додатний член арифметичної прогресії –10,2; –9,5; –8,8; ...?

Арифметична прогресія

2; 7; 12; 17; 22; 27; 32; ...;

Проведемо деякі випробування для арифметичної прогресії.

​

​

​

​

​

​

​

№16.15.• Знайдіть другий член арифметичної прогресії, якщо перший

і третій члени дорівнюють відповідно –6 і 12.

Консультація з домашнього завдання

​

№16.16.• Восьмий і десятий члени арифметичної прогресії дорівнюють відповідно 3,5 і 2,7. Чому дорівнює дев’ятий член прогресії?

​

​

​

ЗНО… НМТ… Мультитест…

НМТ 2021

​

​

​

Відомий німецький математик Карл Гаусс (1777 - 1875) ще у школі виявив блискучі математичні здібності. Коли йому було 9 років, учитель, прагнучи надовго зайняти дітей, задав на уроці наступну задачу: знайти суму перших ста натуральних чисел. На здивування учителя один з учнів (це був маленький Гаусс ) через хвилину викликнув: “Я вже розв'язав”.

У зошиті Гаусса було тільки одне число, але зате вірне.

Як міркував маленький Гаусс? Зміркувавши, що суми 1+100, 2+99 і т. д. рівні, він помножив 101 на 50, тобто число таких сум , яке дорівнює 5050. Інакше кажучи, він помітив закономірність, яка властива арифметичній прогресії.

​

Розв’язання:

1 + 2 + 3 + 4 + ….. + 99 + 100 = (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + ….. = = 101 ∙ 50 = 5050

​

​

Формула суми �n перших членів арифметичної прогресії

Враховуючи те, що а_n = а₁ + d(n - 1), формулу суми членів арифметичної прогресії можна записати і в такому вигляді:

​

​

​

Сума n перших членів арифметичної прогресії обчислюється за формулами:

Розв’язуємо вправи

№17.1.° Чому дорівнює сума семи перших членів арифметичної прогресії (a_n), якщо a₁= 9 і a₇= 15?

№17.3.° Знайдіть суму дванадцяти перших членів арифметичної прогресії, у якої a₁= –6 і d = 4.

№17.7.° Арифметичну прогресію (a_n) задано формулою n-го члена a_n = –4n + 1. Знайдіть суму тридцяти двох перших членів прогресії.

№17.12.• Знайдіть суму двадцяти п’яти перших членів арифметичної прогресії (a_n ), якщо a₁₀ = 44, а різниця прогресії d = 4

ЗНО… НМТ… Мультитест…

НМТ 2024

​

​

Домашнє завдання

Презентація, конспект

П.17, питання на стор. 168, приклади 1, 2

ВСІ формули вивчити!

Вправи:

№16.18, №16.22, №17.2,

№17.4, №17.6, №17.8.

НМТ