Геометрія 8 клас

Чотирикутники

Паралелограм

(узагальнення)

Урок 8

​

Перевірка домашнього завдання:

№122.• У трикутнику ABC відомо, що ∠C = 90°, AC = BC = 6 см.�Прямокутник CMKN побудовано так, що точка M належить катету AC, точка N — катету BC, а точка K — гіпотенузі AB.�Знайдіть периметр прямокутника CMKN.

​

​

​

​

М

N

K

∆АВС прямокутний і рівнобедрений, тоді ∠ A = ∠ B = 45°

45°

45°

Розглянемо ∆КBN: ∠ B=45°, ∠ N = 90° (суміжний з кутом квадрата), тому ∠ К = 90° – 45° = 45°. Так як у ∆КBN два кути рівні, то він рівнобедрений і КN = NB.

45°

СN + NВ = 6см, тоді СN + NК = 6см

У прямокутника протилежні сторони рівні, тому : CМ = NК, СN = КM. �Р = 2·6 = 12 (см).

Перевірка домашнього завдання

№151.• На сторонах AB і AD ромба ABCD відкладено рівні відрізки AE�і AF відповідно. Доведіть, що ∠CEF = ∠CFE

A

В

С

D

E

F

Перевірка домашнього завдання

№170.° Чи є правильним твердження:�1) будь-який квадрат є паралелограмом;�2) будь-який ромб є квадратом;�3) будь-який прямокутник є квадратом;�4) будь-який квадрат є прямокутником;�5) будь-який квадрат є ромбом;�6) якщо діагоналі чотирикутника рівні, то він є прямокутником;�7) якщо діагоналі чотирикутника перпендикулярні, то він є ромбом;�8) існує ромб, який є прямокутником;�9) існує квадрат, який не є ромбом;�10) якщо діагоналі чотирикутника не перпендикулярні, то він не є ромбом;�11) якщо діагоналі паралелограма не рівні, то він не є прямокутником;�12) якщо діагональ прямокутника ділить його кут навпіл, то цей прямокутник є квадратом?

Розв’язуємо вправи:

№172.• У прямокутному трикутнику через точку перетину бісектриси�прямого кута та гіпотенузи проведено прямі, паралельні катетам. Доведіть, що чотирикутник, який утворився, є квадратом.

A

C

B

М

К

Р

1. паралелограм
2. прямокутник
3. ромб

Квадрат

​

​

Зробіть у себе в зошиті таку табличку:

Заповніть таблицю: �поставте знак «+», якщо вказана фігура має відповідну властивість.

Пере в і р ка

₊

₊

₊

₊

₊

₊

₊

₊

₊

₊

₊

₊

₊

₊

₊

₊

₊

₊

₊

₊

₊

₊

₊

₊

₊

₊

Фото роботи сюди: aramattomilova@gmail.com

За даними на рисунку знайдіть кути ромба

Розв’язання

АС – діагональ ромба, значить АС – бісектриса ∠A. Тоді ∠ A = 2·50 = 100°

∠A і ∠B – внутрішні односторонні, тому

∠A + ∠B =180°.

100 + ∠B = 180

∠B = 80°

За властивістю протилежних кутів паралелограма:

∠С = ∠A = 100°

∠D = ∠B = 80°

50°

80°

1

Розв’язуємо вправи самостійно:

2

Дано:

Знайти:

ABCD - ромб

Р

ABCD

Р= 20 см

3

Знайти:

Дано:

ABCD - паралелограм

М

64⁰

116⁰

Домашнє завдання

Конспект, презентація

Повторення:

п.1 - п.6

Головне в параграфі 1: стор.71 - 72

Вправи: №174, №162, №187

Готуємось до уроку контролю знань