Раціональні рівняння

Ольга ФЕНЕНКО

Рівносильні рівняння

1

Два рівняння називають рівносильними, якщо вони мають одні й ті самі корені.

Рівносильними вважають і ті рівняння, які коренів не мають.

Наприклад

Рівносильні рівняння

1

1. Якщо в будь-якій частині рівняння розкрити дужки або звести подібні доданки, то одержимо рівняння, рівносильне даному.
2. Якщо в рівнянні перенести доданки з однієї частини у другу, змінивши його знак на протилежний, то одержимо рівняння, рівносильне даному.
3. Якщо обидві частини рівняння помножити або поділити на одне й те саме відмінне від нуля число, то одержимо рівняння, рівносильне даному.

​

Раціональні рівняння

1

Рівняння, ліва і права частина яких є раціональними виразами, називають раціональними рівняннями.

Наприклад

Область визначення рівняння

1

Значення змінних, для яких ліва і права частина рівняння мають зміст, називають допустимими значеннями змінної у рівнянні.

Областю визначення рівняння (ОВР) називають множину значень змінної, для яких мають зміст обидві частини рівняння.

Використання умови рівності дробу нулю

1

Приклад 1. Розв’язати рівняння

Розв’язуючи дробове раціональне рівняння, можна:

1

1

Приклад 2. Чи є рівносильними рівняння

Використання основної властивості пропорції

1

Приклад 3. Розв’язати рівняння

Відповідь: 4.

Розв’язуючи дробове раціональне рівняння, можна:

1

4) виключити з отриманих коренів ті, що не належать ОВР, і записати відповідь.

Метод множення обох частин рівняння на спільний знаменник дробів

1

Приклад 4. Розв’язати рівняння

Розв’язуючи дробове раціональне рівняння, можна:

1

1) знайти ОВР;

2) знайти найпростіший спільний знаменник дробів, що входять у рівняння;

3) помножити обидві частини рівняння на цей спільний знаменник;

4) розв’язати одержане ціле рівняння;

5) виключити з його коренів ті, що не належать ОВР, і записати відповідь.

№ 8.1. (Усно.) Назвіть цілі раціональні рівняння, дробові раціональні рівняння

Цілі раціональні

Дробові раціональні

№ 8.2. Чи є число 1 коренем рівняння:

№ 8.4. Розв’яжіть рівняння:

№8.6. Розв’яжіть рівняння:

№ 8.8. Знайдіть корені рівняння

Відповідь: 3.

Відповідь: 9.

№ 8.10. Чи є рівносильними рівняння:

№ 8.12. Розв’яжіть рівняння, використовуючи основну властивість пропорції:

ФІЗКУЛЬТХВИЛИНКА

№ 8.18. Розв’яжіть рівняння:

№ 8.20. Чи є рівносильними рівняння:

№ 8.22. Чисельник дробу на 5 менший від знаменника. Якщо до чисельника додати 14, а від знаменника відняти 1, то одержимо дріб, обернений даному. Знайдіть початковий дріб.

№ 8.24. Знайдіть корені рівняння:

№ 8.26. Розв’яжіть рівняння:

Відповідь: рівняння розв’язку не має.

АСОЦІАТИВНИЙ КУЩ

Складіть асоціативний кущ, що демонструє, де в реальному житті можуть застосовуватися раціональні рівняння.