WAGNER

FILHO

MATEMÁTICA

EQUAÇÃO

DA RETA

16/05/2022

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Geometria Analítica

Equação Geral da Reta

• A equação geral da reta r é obtida partindo-se de uma reta que contém dois pontos distintos A(x_A, y_A) e B(x_B, y_B) com coordenadas conhecidas e um terceiro ponto P(x, y) genérico.

• Igualamos o determinante da matriz formada pelas coordenadas dos pontos A, B e P a zero e obtemos a equação geral da reta r.

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Exercícios de Fixação

Determine a equação geral da reta r que passa pelos pontos A(-1, 3) e B(1, -3).

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Exercícios de Fixação

Encontre a equação geral da reta s que passa pelos pontos M(2, -3) e N (3, 0).

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Geometria Analítica

Equação Reduzida da Reta

A equação reduzida da reta tem formato: y = mx + n

Observações:

• m é o coeficiente angular da reta.
• n é a ordenada do ponto onde a reta corta o eixo y. É conhecido como coeficiente linear da reta.
• As retas verticais, ou seja, paralelas ao eixo y não possuem equação reduzida, pois o y não aparece na equação destas retas.

Para obter a equação reduzida da reta basta isolar o y.

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Exercícios de Fixação

Sobre a equação reduzida da reta que intercepta o eixo y no ponto (0,4) e o eixo x no ponto (2,0), é correto afirmar que o coeficiente angular

• da reta será um número positivo ímpar.
• da reta será um número positivo par.
• da reta será um número negativo cujo módulo é um número ímpar.
• da reta será um número negativo cujo módulo é um número par.
• da reta é nulo. 

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Geometria Analítica

Equação Reduzida da Reta

Toda reta não-vertical (reta que possui inclinação diferente de 90°) possui uma equação que representa todos os seus pontos.

Essa equação é demonstrada através de um ponto pertencente a essa reta mais o seu coeficiente angular (m).

Considere uma reta s não vertical que passa pelo ponto B (x₀, y₀) de coeficiente igual a m. 

O coeficiente angular m é a tangente do ângulo de inclinação da reta s em relação ao eixo x.

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Geometria Analítica

Equação Reduzida da Reta

O outro ponto A(x,y), pertencente ao plano cartesiano, irá pertencer a reta s se o cálculo do coeficiente angular (m) da reta s for igual: 

Podemos representar essa igualdade da seguinte forma: y – y₀ = m (x – x₀)

Essa equação formada é chamada de equação fundamental da reta s. Dessa forma podemos concluir que a equação fundamental da reta é obtida por um ponto pertencente a essa reta mais o seu coeficiente angular, ficando sempre em função de outro ponto.  

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Exercícios de Fixação

Determine a equação fundamental da reta que passa pelo P(2,3) de coeficiente angular m = -2. �

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Exercícios de Fixação

Determine a equação fundamental da reta que passa pelo P(-1, 4) de coeficiente angular m = 3. �

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Exercícios de Fixação

Represente por meio de uma equação a reta que passa por esses dois pontos A(1,8) e B(4,2).