1 of 11

ความน่าจะเป็น

  • นักเรียนสามารถบอกความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่กำหนดให้ได้

ผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง

  • นักเรียนสามารถหาค่าความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่สนใจจากการทดลองสุ่มได้

จุดประสงค์การเรียนรู้

2 of 11

ในการทดลองสุ่มที่จะกล่าวถึงต่อไปนี้ กำหนดว่า

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์

อุปกรณ์ที่มี

แต่ละผลลัพธ์ที่อาจจะเกิดขึ้นในการทดลองสุ่ม

เกิดขึ้นได้เท่า ๆ กัน

ซึ่งเป็นผลจากการทดลองสุ่มด้วย

ความเที่ยงตรง

หรือ

ความยุติธรรม

มีโอกาส

3 of 11

1. สำรวจเพศในครอบครัวที่มีบุตร 1 คน

ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นคือ

ให้นักเรียนพิจารณาการทดลองสุ่มต่อไปนี้

จะมีได้เท่า ๆ กัน

ผลลัพธ์ทั้งหมด

จึงกล่าวได้ว่า ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่พบ เพศชาย เป็น

และ

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่พบ เพศหญิง เป็น

โอกาสที่เพศจะเป็น

เพศชาย

เพศหญิง

และ

เพศชาย

เพศหญิง

หรือ

กล่าวคือ

เพศชาย

เป็นผลลัพธ์

แบบหนึ่ง

ใน

2

แบบ

ผลลัพธ์ทั้งหมด

เพศหญิง

เป็นผลลัพธ์

แบบหนึ่ง

ใน

2

แบบ

4 of 11

ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นคือ

2. ทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง

1

และ

,

,

,

,

6

2

3

4

5

จะมีได้เท่า ๆ กัน

โอกาสที่ลูกเต๋าจะหงายขึ้นแต้มจากแต่ละหน้า

กล่าวคือ ขึ้นแต้ม 1 เป็นผลลัพธ์แบบหนึ่งในผลลัพธ์ทั้งหมด 6 แบบ

ขึ้นแต้ม 3 เป็นผลลัพธ์แบบหนึ่งในผลลัพธ์ทั้งหมด 6 แบบ

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าจะหงาย ขึ้นแต้ม 1 เป็น

จึงกล่าวได้ว่า

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าจะหงาย ขึ้นแต้ม 3 เป็น

สำหรับความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าจะหงาย ขึ้นแต้มหน้า

อื่น ๆ ที่เหลือก็จะเป็น

เท่า ๆ กัน

5 of 11

ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นคือ

2. ทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง

1

และ

,

,

,

,

6

2

3

4

5

เหตุการณ์ที่ลูกเต๋าจะหงายขึ้นแต้มเป็นจำนวนคู่ มีผลลัพธ์เป็น

ในผลลัพธ์ที่จะเกิดขึ้นทั้งหมด

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าจะหงายแต้มคู่เป็น

2

,

,

คือ

4

6

หรือ

เหตุการณ์ที่ลูกเต๋าจะหงายขึ้นแต้มเป็นจำนวนที่ไม่น้อยกว่า 4 มีผลลัพธ์

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าจะหงายขึ้นแต้มเป็นจำนวนที่

หรือ

ในผลลัพธ์ที่จะเกิดขึ้นทั้งหมด

4

,

,

คือ

5

6

เป็น

ไม่น้อยกว่า 4 เป็น

☞

3

แบบ

6

แบบ

☞

3

แบบ

6

แบบ

6 of 11

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ =

จำนวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์

จำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดของการทดลองสุ่ม

​

​

ได้เท่า ๆ กันซึ่งเป็นผลที่เกิดจากการทดลองสุ่ม ด้วยอุปกรณ์ที่มีความ

​

เที่ยงตรง หรือมีความยุติธรรม

​

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่กล่าวมาแล้ว และของเหตุการณ์ใด ๆ หาได้จากสูตรต่อไปนี้

​

เมื่อแต่ละผลลัพธ์ที่อาจจะเกิดขึ้นจากการทดลองสุ่ม มีโอกาสเกิดขึ้น

7 of 11

HH,HT,TH,TT

จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่อไปนี้

1) เหตุการณ์ที่เหรียญจะออกก้อยอย่างน้อย 1 เหรียญ

3) เหตุการณ์ที่เหรียญจะออกหัว 3 เหรียญ

วิธีทำ

1. เหตุการณ์ที่เหรียญจะออกก้อยอย่างน้อย 1 เหรียญ มีผลลัพธ์ คือ

เท่ากับ

ผลลัพธ์ที่อาจจะเกิดขึ้นจากการทดลองสุ่ม มี 4 แบบคือ

1. โยนเหรียญ 2 เหรียญพร้อมกัน 1 ครั้ง

HT,TH,TT

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เหรียญจะออกก้อยอย่างน้อย 1 เหรียญ

จะได้ จำนวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์เป็น

3

2) เหตุการณ์ที่เหรียญจะออกหัว 2 เหรียญ

8 of 11

วิธีทำ

2. เหตุการณ์ที่เหรียญจะออกหัว 2 เหรียญ มีผลลัพธ์ คือ

เท่ากับ

1. โยนเหรียญ 2 เหรียญพร้อมกัน 1 ครั้ง

HH

ของเหตุการณ์ที่เหรียญจะออกหัว 3 เหรียญ

จะได้ จำนวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์เป็น

1

3.

เท่ากับ

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เหรียญจะออกก้อยอย่างน้อย 1 เหรียญ

จะได้ จำนวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์เป็น

0

ไม่มีผลลัพธ์

หรือ

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เหรียญจะออกหัว 2 เหรียญ

3) เหตุการณ์ที่เหรียญจะออกหัว 3 เหรียญ

2) เหตุการณ์ที่เหรียญจะออกหัว 2 เหรียญ

9 of 11

แนวคิด

2. ทอดลูกเต๋า 2 ลูก พร้อมกัน

จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่อไปนี้

1) เหตุการณ์ที่ลูกเต๋าอย่างน้อยหนึ่งลูกหงายขึ้นแต้ม 2

2) เหตุการณ์ที่ได้ผลรวมของแต้มไม่เกิน 5

3) เหตุการณ์ที่ได้แต้มเหมือนกันทั้งสองลูก

ในการหาผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นทั้งหมด นอกจากใช้แผนภาพต้นไม้แล้ว

อาจใช้ตารางหาผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นทั้งหมดได้ ดังนี้

(1,1)

(1,2)

(1,3)

(1,4)

(1,5)

(1,6)

(2,1)

(2,2)

(2,3)

(2,4)

(2,5)

(2,6)

(3,1)

(3,2)

(3,3)

(3,4)

(3,5)

(3,6)

(4,1)

(4,2)

(4,3)

(4,4)

(4,5)

(4,6)

(5,1)

(5,2)

(5,3)

(5,4)

(5,5)

(5,6)

(6,1)

(6,2)

(6,3)

(6,4)

(6,5)

(6,6)

10 of 11

วิธีทำ

2. ทอดลูกเต๋า 2 ลูก พร้อมกัน

จากตารางจะได้ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นจากการทดลองสุ่ม

36

แบบ คือ

(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6),

(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6),

(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5) และ (6, 6)

1) เหตุการณ์ที่ลูกเต๋าอย่างน้อยหนึ่งลูกหงายขึ้นแต้ม 2 มีผลลัพธ์คือ

(1, 2), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 2), (4, 2), (5, 2), (6, 2)

จะได้จำนวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์เป็น

11

เท่ากับ

ดังนั้น ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าอย่างน้อยหนึ่งลูกหงายขึ้นแต้ม 2

11 of 11

วิธีทำ

2. ทอดลูกเต๋า 2 ลูก พร้อมกัน

2) เหตุการณ์ที่จะได้ผลรวมของแต้มไม่เกิน 5 มีผลลัพธ์คือ

(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (4, 1)

จะได้จำนวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์เป็น

10

เท่ากับ

ดังนั้น ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่จะได้ผลรวมของแต้มไม่เกิน 5

3) เหตุการณ์ที่ได้แต้มเหมือนกันทั้งสองลูก มีผลลัพธ์คือ

หรือ

(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)

จะได้จำนวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์เป็น

6

เท่ากับ

ดังนั้น ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ได้แต้มเหมือนกันทั้งสองลูก

หรือ