Pesquisa Operacional 2

Semana 06 - Aula 01

Prof. Anibal Tavares de Azevedo

Tema da Semana

Corte e empacotamento - Teoria

Semana 06

Corte e Empacotamento

Aplicações

Semana 06

Maximização da área

Restrição de material (perímetro)

Semana 06

Maximização da área

Restrição de material (perímetro)

Semana 06

Maximização da área

Restrição de material (perímetro)

Semana 06

Maximização da área

Restrição de material (perímetro)

Semana 06

Minimização de gasto de material

Restrição de capacidade (volume)

Semana 06

Minimização de gasto de material

Restrição de capacidade (volume)

Material a ser gasto

A = 2xy + 2yz + 2xz

Semana 06

Minimização de gasto de material

Restrição de capacidade (volume)

2yz

2xz

2xy

Material a ser gasto

A = 2xy + 2yz + 2xz

Semana 06

Minimização de gasto de material

Restrição de capacidade (volume)

1 litro

Material gasto

Semana 06

Minimização de gasto de material

Comparativo das embalagens

Material gasto

Semana 06

Problemas de corte

Problemas e formulações matemáticas

Portos

CDs

Indústria de papel

Indústria moveleira

Problema da mochila binária

Maximizar a soma da utilidade da mochila

sujeito ao volume que cada item ocupa

Max z = u₁x₁ + u₂x₂ + u₃x₃ + u₄x₄

v₁x₁ + v₂x₂ + v₃x₃ + v₄x₄ ≤ b

Utilidade total

Capacidade total

x_i = {0,1}, i = 1,...,4.

Problema da mochila binária

Maximizar a soma da utilidade da mochila

sujeito ao volume que cada item ocupa

x₁=1

x₃=0

Problema da mochila

Maximizar a soma da utilidade da mochila

sujeito ao volume que cada item ocupa

Variável de decisão: item i na mochila ou não

x₁=1

x₃=0

Problema da mochila por item

Maximizar a soma da utilidade da mochila

sujeito ao volume que cada item ocupa

Variável de decisão: # de itens do tipo i

Problema da mochila por item

Maximizar a soma da utilidade da mochila

sujeito ao volume que cada item ocupa

Variável de decisão: # de itens do tipo i

b

x₁=1

Problema da mochila por item

Maximizar a soma da utilidade da mochila

sujeito ao volume que cada item ocupa

Variável de decisão: # de itens do tipo i

Problema da mochila por item

Maximizar a soma da utilidade da mochila

sujeito ao volume que cada item ocupa

Variável de decisão: # de itens do tipo i

Total de facas

Problema da mochila binária

Maximizar a soma da utilidade da mochila

sujeito ao volume que cada item ocupa

Variável de decisão: item do tipo i na barra j

Decidir em qual barra j cortar item i de modo a minimizar o número de barras utilizadas.

Problema da mochila binária

Maximizar a soma da utilidade da mochila

sujeito ao volume que cada item ocupa

Variável de decisão: item do tipo i na barra j

Decidir em qual barra j cortar item i de modo a minimizar o número de barras utilizadas.

x_ij – item i na barra j;

y_j – a barra j é utilizada.

x11 = 1

x12 = 1

x13 = 1

Problema da mochila binária

Maximizar a soma da utilidade da mochila

sujeito ao volume que cada item ocupa

Variável de decisão: item do tipo i na barra j

x11 = 1

x12 = 1

x13 = 1

Problema do modelo de corte

Problema de planejamento da produção

Lista de material - Bill of Material (BOM)

Problema do modelo de corte

Problema de planejamento da produção

Lista de material - Bill of Material (BOM)

Problema do modelo de corte

Minimizar perdas

Cálculo da demanda por item

Demanda

Problema de corte por padrões

Minimizar perdas

Variável de decisão: quantidade do padrão j

contendo item i

Problema de corte por padrões

Minimizar perdas

Variável de decisão: quantidade do padrão j

contendo item i

Padrões de Corte

Próxima aula…

Práticas com Google Colab