Difference-in-Differences (DiD)

Identificação e implementação: DiD clássico, TWFE, event studies

​

​

​

​

​

Prof. Marcelo Castro, PPGE/UFU

Homepage

Econometria Aplicada | Difference-in-Differences (DiD), TWFE e métodos modernos

Objetivos

​

Entender DiD como desenho causal, não apenas como uma regressão com dummies.

​

Derivar o estimador e conectar a fórmula manual à regressão com interação Treat×Post.

​

Interpretar TWFE, efeitos fixos, erros-padrão clusterizados e event studies.

​

Diagnosticar ameaças de identificação: pré-tendências, choques simultâneos, spillovers e composição.

​

Entender por que TWFE pode falhar com adoção escalonada e efeitos heterogêneos.

​

Implementar DiD clássico e moderno no Stata e reportar resultados no padrão de artigo.

Econometria Aplicada | Difference-in-Differences (DiD), TWFE e métodos modernos

2

Roteiro didático da aula: Da intuição causal para prática aplicada de pesquisa

​

Parte I — Fundamentos causais e DiD clássico

​

Parte II — DiD, TWFE e estimação passo a passo

​

Parte III — Adoção escalonada e estimadores modernos

​

Parte IV — Event-study: diagnóstico gráfico e apresentação dos resultados

​

Parte V — Checklist aplicado

​

Parte VI — Revisão da literatura

Econometria Aplicada | Difference-in-Differences (DiD), TWFE e métodos modernos

3

Parte I — Fundamentos causais e DiD clássico

Do problema fundamental da inferência causal à diferença das diferenças

Econometria Aplicada | Difference-in-Differences (DiD), TWFE e métodos modernos

1. Pergunta causal típica em Economia Aplicada

Queremos estimar o efeito de uma política, lei, choque ou programa sobre um resultado econômico.

​

Exemplos: salário mínimo e emprego; creches e participação feminina; transferências fiscais e esforço tributário; saneamento e saúde.

​

Problema: os tratados raramente são escolhidos aleatoriamente em aplicações reais.

​

DiD explora variação temporal e entre grupos para construir um contrafactual plausível.

​

​

A pergunta causal sempre é: o que teria ocorrido com os tratados sem a política?

Econometria Aplicada | Difference-in-Differences (DiD), TWFE e métodos modernos

5

2. Problema fundamental da inferência causal

τᵢₜ = Yᵢₜ(1) − Yᵢₜ(0)

Efeito causal individual em notação de resultados potenciais

​

Para cada unidade i e período t, há dois resultados potenciais: Yᵢₜ(1) e Yᵢₜ(0).

Observamos apenas um estado: tratado ou não tratado.

O efeito causal individual é Yᵢₜ(1) − Yᵢₜ(0), mas Yᵢₜ(0) dos tratados no pós é contrafactual.

O objetivo do DiD é aproximar E[Yᵢₜ(0) | tratado] usando a evolução dos controles.

Econometria Aplicada | Difference-in-Differences (DiD), TWFE e métodos modernos

6

POTENCIAIS RESULTADOS

Definimos Efeito Médio para os Tratados (ATT) no pós-tratamento

ATT = E[Yᵢₜ(1) − Yᵢₜ(0) | Treatᵢ = 1, Postₜ = 1]

•

O primeiro termo é observável: resultado dos tratados após a política

•

O segundo termo não é observável: o que ocorreria com os tratados sem tratamento

•

DiD substitui esse contrafactual por uma tendência estimada a partir dos controles

•

A questão central: por que a tendência dos controles é um bom contrafactual?

​

Deveria ser igual à tendência dos tratados na ausência de tratamento

Potenciais resultados

06

O contrafactual que falta

Diferenças-em-Diferenças | Pós-graduação em Economia

16

E[Y_pos(0) | T=1] não é observado

• Observamos E[Y_pos(1)|T=1] para tratados no pós.

• Precisamos estimar o que teria acontecido com eles sem tratamento.

• DiD usa a mudança dos controles para imputar esse contrafactual.

Por que o antes/depois pode ser enviesado?

Diferenças-em-Diferenças | Pós-graduação em Economia

07

Mensagem

• A mudança bruta é 6.

• Mas 3 pontos ocorreriam mesmo sem política.

• O before-after superestima o efeito.

POTENCIAIS RESULTADOS

Antes-depois: por que pode ser enviesado?

Leitura

•

O antes-depois compara 19 com 12

•

Mas parte do aumento ocorreria mesmo sem tratamento

•

O viés é confundir tendência natural com efeito causal

•

DiD tenta recuperar a linha contrafactual Y(0)

Potenciais resultados

07

Tendências paralelas: níveis diferentes, inclinações iguais

Diferenças-em-Diferenças | Pós-graduação em Economia

18

​

Comparar com a tendência de um grupo controle, formado por unidades que não foram tratadas

​

​

​

• Antes do tratamento, tratado e controle evoluem paralelamente: hipótese de tendências comuns.

• Após t0, o tratado desvia do contrafactual.

• O gap pós-tratamento com o contrafactual é o efeito causal estimado sob a hipótese de tendências comuns.

3. Por que “antes e depois” não basta?

Uma comparação before-after confunde efeito da política com choques agregados.

​

Se todos melhoram após uma política devido ao crescimento econômico por exemplo, o before-after superestima o efeito.

​

Se há choque aleatório no pós (p.e. crise macroeconômica), o before-after pode subestimar ou inverter o efeito.

​

O grupo controle serve para medir a tendência comum na ausência da política.

Econometria Aplicada | Difference-in-Differences (DiD), TWFE e métodos modernos

7

DiD subtrai do tratado a mudança observada no controle.

Intuição gráfica do DiD

Econometria Aplicada | Difference-in-Differences (DiD)

10

No período pré-tratamento, tratados e controles

podem ter níveis diferentes.

​

O ponto-chave é a hipótese de tendência comum na ausência de tratamento:

​

Não é diretamente testável, mas podemos olhar a

evolução antes da política.

​

Se as tendências não forem paralelas antes da política, é uma evidência de choques aleatórios afetam de forma diferentes os 2 grupos ao longo do tempo

​

No pós, o tratado se desvia da trajetória contrafactual. Esse desvio é interpretado como ATT sob Parallel Trends.

Econometria Aplicada | Difference-in-Differences (DiD)

10

DID CLÁSSICO

A comparação DiD em potenciais resultados

E[Yᵀ_post − Yᵀ_pre] − E[Yᶜ_post − Yᶜ_pre]

•

A primeira diferença mede a mudança do grupo tratado

•

A segunda diferença mede a mudança do grupo controle

•

Subtrair a segunda remove a tendência comum

•

O resultado é interpretado como efeito causal sob tendências paralelas

DiD clássico

08

A diferença das diferenças elimina componentes fixos entre grupos e choques comuns no tempo.

Violação: pré-tendências diferentes

Diferenças-em-Diferenças | Pós-graduação em Economia

19

Como ler

• O tratado já crescia mais antes do programa começar.

• DiD confundirá tendência diferente com efeito.

• Event studies ajudam a diagnosticar esse problema.

4. Fórmula do estimador DiD

δᴰᴵᴰ = (Ȳ_T,pós − Ȳ_T,pré) − (Ȳ_C,pós − Ȳ_C,pré)

Estimador clássico de diferença-em-diferenças

Primeira diferença: mudança temporal dos tratados.

Segunda diferença: mudança temporal dos controles.

Diferença das diferenças: efeito adicional dos tratados após a política.

A fórmula é equivalente ao coeficiente da interação Treat×Post em uma regressão linear 2×2.

Econometria Aplicada | Difference-in-Differences (DiD), TWFE e métodos modernos

9

4. Estrutura clássica 2×2

Dois grupos: tratado e controle. Dois períodos: pré-tratamento e pós-tratamento.

​

Econometria Aplicada | Difference-in-Differences (DiD), TWFE e métodos modernos

8

Exemplo numérico: cálculo manual do DiD

Tratado cresce de 100 para 130: variação = +30. Controle cresce de 90 para 105: variação = +15.

Estimativa DiD = 30 − 15 = 15.

Interpretação: a política elevou o outcome dos tratados em 15 unidades, sob parallel trends.

10

Exemplo numérico: cálculo manual do DiD

10

O estimador DiD também pode ser escrito como a diferença entre as médias do grupo tratamento e controle após o tratamento menos a diferença entre as médias desses 2 grupos no período pré-tratamento.

5. Modelo econométrico clássico

Yᵢₜ = α + β Treatᵢ + γ Postₜ + δ(Treatᵢ × Postₜ) + uᵢₜ

Regressão 2×2 equivalente à tabela DiD

Treatᵢ captura diferenças fixas entre tratados e controles.

Postₜ captura choques comuns no período pós.

Treatᵢ×Postₜ é o tratamento efetivo no DiD clássico.

O coeficiente δ é o estimador DiD.

Econometria Aplicada | Difference-in-Differences (DiD), TWFE e métodos modernos

11

Modelo econométrico clássico

Yᵢₜ = α + β Treatᵢ + γ Postₜ + δ(Treatᵢ × Postₜ) + uᵢₜ

Regressão 2×2 equivalente à tabela DiD

α: média do grupo controle no período pré.

β: diferença inicial entre tratados e controles antes da política.

γ: mudança temporal comum ao grupo controle no pós.

δ: mudança adicional do grupo tratado no pós — o efeito DiD.

Econometria Aplicada | Difference-in-Differences (DiD), TWFE e métodos modernos

11

Por que o coeficiente da interação é o estimador DiD?

A regressão saturada 2×2 reproduz exatamente as quatro médias de grupo-período

Fórmula das médias:�δᴰᴵᴰ = (Ȳ_T,pós − Ȳ_T,pré) − (Ȳ_C,pós − Ȳ_C,pré)

Regressão 2×2:�Yᵢₜ = α + β Treatᵢ + γ Postₜ + δ(Treatᵢ × Postₜ) + uᵢₜ

Por que o coeficiente da interação é o estimador DiD?

A regressão saturada 2×2 reproduz exatamente as quatro médias de grupo-período

Fórmula das médias:�δᴰᴵᴰ = (Ȳ_T,pós − Ȳ_T,pré) − (Ȳ_C,pós − Ȳ_C,pré)

Regressão 2×2:�Yᵢₜ = α + β Treatᵢ + γ Postₜ + δ(Treatᵢ × Postₜ) + uᵢₜ

Passo a passo da equivalência

​

médias previstas:

​

1. Controle pré: α

2. Controle pós: α + γ ⇒ variação = γ

3. Tratado pré: α + β

4. Tratado pós: α + β + γ + δ ⇒ variação = γ + δ

​

5. DiD = (γ + δ) − γ = δ

Intuição: β captura a diferença fixa tratado−controle; γ captura o choque comum pós−pré; δ captura apenas a mudança adicional dos tratados após a política.

Stata: regress y i.treated##i.post, vce(cluster id) // coeficiente de 1.treated#1.post = δᴰᴵᴰ

6. Hipótese de tendências paralelas

E[ΔYᵢₜ(0) | Treat=1] = E[ΔYᵢₜ(0) | Treat=0]

Parallel Trends em termos de resultado potencial sem tratamento

A hipótese central é sobre o resultado potencial sem tratamento.

​

Na ausência da política, tratados e controles teriam evoluído de forma paralela.

​

Não exige que os níveis sejam iguais; exige que as tendências sejam iguais.

Econometria Aplicada | Difference-in-Differences (DiD), TWFE e métodos modernos

13

IDENTIFICAÇÃO

Tendências paralelas em notação formal

E[ΔYᵢₜ(0) | Treat=1] = E[ΔYᵢₜ(0) | Treat=0]

•

A igualdade sintetiza a hipótese de que a evolução do resultado potencial dos tratados caso não fossem tratados deveria ser igual à evolução do grupo controle

•

As evolução do grupo controle é usada para construir o contrafactual dos tratados

•

Se a igualdade falha, o DiD mistura efeito causal com tendência diferencial

•

É uma hipótese que deve ser sustentada por meio de teoria, questões institucionais relacionadas ao programa e evidências do período pré-tratamento.

​

Identificação

12

Hipótese de tendências paralelas

Diferenças-em-Diferenças | Pós-graduação em Economia

17

E[Y_pos(0)−Y_pre(0)|T=1] = E[Y_pos(0)−Y_pre(0)|T=0]

• Sem a política, tratados e controles teriam tido a mesma variação média.

• Os níveis podem ser diferentes; as tendências é que precisam ser paralelas.

• É uma hipótese sobre outcomes potenciais não observados, portanto não é testável diretamente.

IDENTIFICAÇÃO

A hipótese de tendências paralelas

A condição é sobre Y(0), não sobre o resultado observado pós-tratamento

•

•

Diferenças de nível são permitidas; diferenças de tendência são problemáticas

•

É uma hipótese não testável diretamente, mas parcialmente diagnosticável

Identificação

11

Parallel trends não exige que tratados e controles sejam iguais; exige que evoluam de forma comparável na ausência do tratamento.

​

​

Ou seja, outros fatores que variam ao longo do tempo afetam da mesma forma os grupos tratado e controle.

VIÉS FIXO

Modelo com heterogeneidade fixa não observada

Yᵢₜ(0) = αᵢ + λₜ + uᵢₜ

•

αᵢ representa características permanentes da unidade: localização, cultura, instituições, geografia

•

λₜ representa choques comuns no tempo: crise, inflação, ciclo econômico

•

Se αᵢ afeta os grupos tratamentos e controle de forma diferente, a comparação em níveis é enviesada

•

O DiD remove αᵢ porque compara a unidade consigo mesma ao longo do tempo

Viés fixo

14

VIÉS FIXO

Modelo com heterogeneidade fixa não observada

Yᵢₜ(0) = αᵢ + λₜ + uᵢₜ

​

​

Vamos usar a evolução de Yᵢₜ(0) dos controles como contrafactual de qual seria a evolução dos tratados caso não tivessem participado do programa.

​

​

​

Se αᵢ for correlacionado com a participação no programa (e portanto com os efeitos potenciais), teremos viés, no sentido de que vamos conseguir o efeito causal do programa.

​

​

​

A vantage do DiD é que o método remove αᵢ ao comparar a unidade consigo mesma ao longo do tempo

​

​

​

Portanto, elimina qualquer viés causado por variável fixa omitida do modelo, seja ela observável ou não

​

​

​

​

Viés fixo

14

VIÉS FIXO

Primeira diferença elimina αᵢ

ΔYᵢ = (αᵢ + λ_post + uᵢ,post) − (αᵢ + λ_pre + uᵢ,pre)

•

O termo αᵢ aparece nos dois períodos e cancela

•

Isso elimina viés de variáveis omitidas fixas no tempo

•

Exemplos: distância a mercado, herança institucional, cultura política constante

•

Mas fatores que mudam ao longo do tempo de forma diferente entre os grupos continuam sendo ameaça a identificação

Viés fixo

15

VIÉS FIXO

O que o DiD remove — e o que não remove

Remove bem

Não remove automaticamente

•

Diferenças permanentes entre municípios

•

Choques agregados comuns a todos

•

Níveis iniciais diferentes

•

Fatores omitidos constantes no tempo

•

Tendências diferentes

•

Choques locais simultâneos à política

•

Mudança de composição da amostra

•

Spillovers do tratado para controles

Viés fixo

16

VIÉS FIXO

Diferença de nível não invalida DiD; diferença de tendência sim

Leitura

•

Níveis diferentes podem ser absorvidos por efeitos fixos

•

Inclinações diferentes antes do tratamento violam o desenho

•

O ponto crucial é a evolução de Y(0), não igualdade em níveis

•

Gráficos pré-tratamento são essenciais

Viés fixo

17

Condições de identificação além de Parallel Trends

Sem antecipação: agentes não mudam comportamento antes do tratamento em resposta à política futura.

​

Composição estável: grupos tratados e controles não mudam de forma endógena ao tratamento.

​

Sem spillovers: tratamento dos tratados não afeta outcomes dos controles.

​

Mensuração consistente: outcome, timing e tratamento precisam ser observados sem quebras relevantes.

Econometria Aplicada | Difference-in-Differences (DiD), TWFE e métodos modernos

14

7. Passo a passo da identificação em um DiD

Passo 1 — Definir claramente a política: o que é o tratamento e quando começa?

​

Passo 2 — Definir unidade de análise: indivíduo, firma, município, escola, setor, etc.

​

Passo 3 — Escolher grupo de comparação que represente o contrafactual plausível dos tratados.

​

Passo 4 — Justificar parallel trends com teoria institucional e evidência pré-tratamento.

​

Passo 5 — Verificar ausência de choques simultâneos e spillovers relevantes.

​

Passo 6 — Interpretar o parâmetro estimado: ATT, efeito médio sobre tratados.

A identificação vem do desenho de pesquisa, não do comando no Stata.

Econometria Aplicada | Difference-in-Differences (DiD), TWFE e métodos modernos

15

Parte II — DiD, TWFE e estimação passo a passo

Como a regressão implementa o DiD clássico e comandos no Stata

Econometria Aplicada | Difference-in-Differences (DiD), TWFE e métodos modernos

1. O que é TWFE?

Yᵢₜ = αᵢ + λₜ + βDᵢₜ + uᵢₜ

Modelo TWFE básico

TWFE significa Two-Way Fixed Effects: efeitos fixos de unidade e tempo.

​

É uma especificação linear que explora variação within-unit ao longo do tempo.

​

No DiD clássico, TWFE estima o mesmo δ da tabela 2×2.

​

Em adoção escalonada, TWFE pode deixar de estimar um ATT causal bem definido.

Econometria Aplicada | Difference-in-Differences (DiD), TWFE e métodos modernos

18

Transformação within: o que o FE faz?

Yᵢₜ − Ȳᵢ = β(Dᵢₜ − D̄ᵢ) + (λₜ − λ̄) + (uᵢₜ − ūᵢ)

Intuição da transformação within

O estimador within remove a média de cada unidade ao longo do tempo.

​

Isso elimina características invariantes no tempo, observadas ou não observadas.

​

A identificação passa a vir da variação temporal dentro da unidade.

​

Mas FE não corrige tendências diferenciais não observadas entre tratados e controles.

Econometria Aplicada | Difference-in-Differences (DiD), TWFE e métodos modernos

21

Estimador TWFE no Stata: xtreg trade treated_post i.year, fe

xtset id year��gen treated_post = treated*post��xtreg trade treated_post i.year, fe vce(cluster id)

O comando fe inclui efeitos fixos de unidade: αᵢ.

​

O termo i.year inclui efeitos fixos de tempo: λₜ.

​

A variável treated_post é Dᵢₜ = Treatᵢ×Postₜ.

​

Logo, a regressão estima Yᵢₜ = αᵢ + λₜ + βDᵢₜ + uᵢₜ.

​

​

Esse é um estimador TWFE e, no caso 2×2, o DiD clássico

Econometria Aplicada | Difference-in-Differences (DiD), TWFE e métodos modernos

19

Por que treated e post não aparecem no comando?

treatedᵢ é constante no tempo para cada unidade, portanto é absorvido por αᵢ.

​

postₜ é comum a todas as unidades em cada ano, portanto é absorvido por λₜ.

​

A interação Treat×Post varia entre unidades e no tempo, então permanece identificável.

​

Essa é a razão pela qual a regressão com FE precisa apenas de treated_post e i.year.

​

​

O FE individual elimina níveis fixos; o FE temporal elimina choques comuns.

Econometria Aplicada | Difference-in-Differences (DiD), TWFE e métodos modernos

20

2. Passo a passo da estimação em exemplo aplicado

Exemplo: impacto de uma política municipal sobre comércio exterior municipal (trade).

​

Unidade: município

tempo: ano

outcome: log(trade) ou trade per capita.

​

Tratados: municípios afetados pela política; controles: municípios não afetados.

​

Tratamento: indicador tratado × pós-política.

​

Estimador inicial: TWFE com cluster no município.

O exemplo deve começar com unidade, tempo, outcome, tratamento e comparação.

Econometria Aplicada | Difference-in-Differences (DiD), TWFE e métodos modernos

22

3. Stata — preparação da base em formato long

* 1. Conferir painel�isid id year��* 2. Declarar painel�xtset id year��* 3. Criar tratamento DiD 2x2�gen post = year >= 2010�gen treated_post = treated*post��* 4. Médias descritivas�table treated post, statistic(mean trade)

Conferir se há apenas uma observação por unidade-tempo.

​

Declarar a estrutura do painel.

​

Criar variáveis treated, post e treated_post.

​

Descrever médias antes/depois por grupo para checar intuição inicial.

Mensagem central: Antes de rodar regressão, valide a estrutura do painel.

Econometria Aplicada | Difference-in-Differences (DiD), TWFE e métodos modernos

23

4. Stata — estimação DiD/TWFE clássica

* Especificação base�xtreg trade treated_post i.year, fe vce(cluster id)��* Com controles tempo-variantes�xtreg trade treated_post x1 x2 x3 i.year, fe vce(cluster id)��* Com reghdfe�reghdfe trade treated_post x1 x2 x3, absorb(id year) vce(cluster id)

A primeira regressão deve ser transparente e replicável.

​

Use efeitos fixos de unidade e ano.

​

Clusterize no nível da unidade de tratamento ou agregação da política.

​

Inclua controles apenas depois da especificação base.

Mensagem central: A especificação base deve mostrar claramente o coeficiente DiD.

Econometria Aplicada | Difference-in-Differences (DiD), TWFE e métodos modernos

24

5. Erros-padrão: por que clusterizar?

* Erro-padrão clusterizado no município�xtreg y did i.year, fe vce(cluster id)��* Com reghdfe�reghdfe y did, absorb(id year) vce(cluster id)

Em painéis, erros tendem a ser correlacionados dentro da unidade ao longo do tempo.

​

Sem cluster, os erros-padrão podem ser artificialmente pequenos.

​

Bertrand, Duflo e Mullainathan (2004) mostram forte over-rejection em DiD.

​

Regra prática: clusterizar no nível de variação do tratamento.

Mensagem central: Cluster não é detalhe técnico: é parte da inferência válida.

Econometria Aplicada | Difference-in-Differences (DiD), TWFE e métodos modernos

25

6. Controles em DiD: úteis, mas não mágicos

Controles podem melhorar precisão e ajustar variáveis que mudam ao longo do tempo.

​

Porém, ainda assim pode haver viés devido a variáveis não-observáveis variantes no tempo.

​

Portanto, a hipótese de tendências paralelas continua sendo importante e não observável mesmo após a adição de controles.

​

Lembrar que controles afetados pelo tratamento são bad controls: Controle ruim pode piorar a identificação, não melhorar.

​

Sempre reporte especificações com e sem controles.

​

​

Econometria Aplicada | Difference-in-Differences (DiD), TWFE e métodos modernos

27

7. Escala do outcome e interpretação

Econometria Aplicada | Difference-in-Differences (DiD), TWFE e métodos modernos

26

Interpretação econômica depende da escala das variáveis.

Escala do outcome e interpretação

Outcome em nível: β mede unidades do outcome.

Outcome em log: β aproxima variação percentual.

Outcome per capita: β mede efeito por habitante.

Outcome binário: β é mudança em pontos de probabilidade no modelo linear.

Econometria Aplicada | Difference-in-Differences (DiD), TWFE e métodos modernos

26

Como interpretar magnitude econômica

Compare β com a média pré-tratamento dos tratados.

Converta log-points em porcentagens quando necessário.

Discuta se o efeito é grande o suficiente para ter relevância de política pública.

Compare com custos do programa, quando possível.

Separe significância estatística de significância econômica.

Econometria Aplicada | Difference-in-Differences (DiD), TWFE e métodos modernos

68

Erros frequentes em aplicações com DiD

Chamar qualquer regressão com FE de “causal” sem discutir parallel trends.

​

Usar TWFE em adoção escalonada sem verificar comparações implícitas.

​

Não clusterizar ou clusterizar no nível errado.

​

Interpretar controles como solução para endogeneidade do tratamento.

​

Reportar apenas tabela final, sem gráfico de tendências

​

Não discutir spillovers, antecipação e políticas concorrentes.

Econometria Aplicada | Difference-in-Differences (DiD), TWFE e métodos modernos

67

8. Exemplo de dados em painel no formato long

Esse formato é o padrão para xtreg, reghdfe, csdid e event studies.

Cada linha representa uma unidade i em um período t.

Variáveis essenciais: id, ano, outcome, treated, post, treated_post e ano do tratamento.

Econometria Aplicada | Difference-in-Differences (DiD), TWFE e métodos modernos

16

8. Exemplo de dados em painel no formato long

​

Nesse exemplo, o tratamento pode ocorrer em anos diferentes para cada unidade. O que fazer?

Econometria Aplicada | Difference-in-Differences (DiD), TWFE e métodos modernos

16

Quando TWFE funciona bem?

Dois grupos e dois períodos.

​

Tratamento simultâneo para todos os tratados.

​

Efeitos homogêneos ou ausência de heterogeneidade dinâmica relevante.

​

Controles nunca tratados bem definidos.

​

Parallel trends plausível.

Mensagem central: No DiD clássico 2×2, TWFE é apropriado e transparente.

Econometria Aplicada | Difference-in-Differences (DiD), TWFE e métodos modernos

44

Quando TWFE falha ou exige cautela?

Adoção escalonada com múltiplas coortes.

​

Efeitos que variam por tempo desde tratamento.

​

Efeitos heterogêneos entre grupos.

​

Tratados antigos servindo como controles para tratados recentes.

​

Coeficiente único tentando resumir efeitos dinâmicos complexos.

Mensagem central: Nesse caso, prefira estimadores modernos e reporte ATT(g,t) ou agregações transparentes.

Econometria Aplicada | Difference-in-Differences (DiD), TWFE e métodos modernos

45

Parte III — Adoção escalonada e estimadores modernos

Por que a literatura recente mudou a prática aplicada

Econometria Aplicada | Difference-in-Differences (DiD), TWFE e métodos modernos

1. Adoção escalonada: por que é comum?

Políticas públicas raramente começam simultaneamente em todas as unidades.

​

Municípios, escolas ou firmas entram em anos diferentes.

​

O tratamento pode ser irreversível e persistente.

​

Isso cria múltiplas coortes de tratamento e múltiplos grupos de comparação.

Adoção escalonada é o caso empírico mais comum em políticas públicas.

Econometria Aplicada | Difference-in-Differences (DiD), TWFE e métodos modernos

37

2. Problema metodológico da adoção escalonada

Unidades tratadas cedo podem servir como controles para unidades tratadas tarde.

​

Mas unidades tratadas cedo já estão afetadas pela política.

​

Isso contamina comparações e pode enviesar o ATT.

​

O problema piora quando os efeitos do tratamento variam ao longo do tempo.

Mensagem central: O problema não é o FE em si, mas as comparações implícitas feitas pelo TWFE.

Econometria Aplicada | Difference-in-Differences (DiD), TWFE e métodos modernos

38

Goodman-Bacon (2021): decomposição do TWFE

Mostra que o TWFE com adoção escalonada é uma média ponderada de vários DiDs 2×2.

​

Comparações podem envolver tratados tarde versus tratados cedo.

​

Alguns pesos podem ser problemáticos e, em certos casos, negativos.

​

Conclusão: o coeficiente TWFE pode não representar um ATT causal interpretável.

Mensagem central: Goodman-Bacon tornou transparente o que o TWFE estava comparando.

Econometria Aplicada | Difference-in-Differences (DiD), TWFE e métodos modernos

39

Comparações ruins

Good comparisons: tratados versus nunca tratados ou ainda-não-tratados válidos.

​

Bad comparisons: tratados antigos usados como controle para tratados recentes.

​

Se efeitos crescem com exposição, comparações ruins podem reduzir ou inverter o coeficiente.

​

O problema é substantivo: heterogeneidade dinâmica do efeito.

Econometria Aplicada | Difference-in-Differences (DiD), TWFE e métodos modernos

40

3. Estimador de Callaway & Sant’Anna (2021): ATT(g,t)

ATT(g,t) = E[Yₜ(g) − Yₜ(0) | G = g]

Efeito médio do tratamento para a coorte g no período t

Estimam efeitos por coorte de tratamento g e período t.

​

Usam comparações explícitas com nunca tratados ou ainda-não-tratados.

​

Permitem agregações por grupo, tempo calendário ou tempo desde tratamento.

​

Tornaram-se referência prática para DiD com adoção escalonada.

Econometria Aplicada | Difference-in-Differences (DiD), TWFE e métodos modernos

42

Implementação com csdid no Stata

* Instalar�ssc install csdid, replace�ssc install drdid, replace��* Estimar ATT(g,t)�csdid y x1 x2, ivar(id) time(year) gvar(g) vce(cluster id)��* Agregações�estat simple�estat group�estat calendar�estat event��* Gráfico�csdid_plot

gvar(g) deve conter o ano do primeiro tratamento; g=0 para nunca tratados.

​

ivar(id) identifica unidade; time(year) identifica período.

​

estat event produz agregação por tempo relativo.

​

csdid_plot gera gráfico de event study moderno.

​

​

csdid torna explícitas as comparações por coorte e tempo.

Econometria Aplicada | Difference-in-Differences (DiD), TWFE e métodos modernos

48

4. de Chaisemartin & D’Haultfoeuille

Propõem alternativas ao TWFE sob tratamentos escalonados e efeitos heterogêneos.

​

Foco em comparações válidas e interpretação clara dos pesos.

​

Implementação prática no Stata via did_multiplegt.

​

Útil quando o tratamento pode mudar de intensidade, ligar/desligar ou variar no tempo.

Econometria Aplicada | Difference-in-Differences (DiD), TWFE e métodos modernos

43

Implementação com did_multiplegt

* Instalar�ssc install did_multiplegt, replace��* Exemplo esquemático�did_multiplegt y id year treatment, ///� robust_dynamic dynamic(5) placebo(5) ///� cluster(id)

Estimador associado à literatura de de Chaisemartin & D’Haultfoeuille.

​

Adequado para desenhos com tratamentos heterogêneos e comparações explícitas.

​

Pode lidar com variações mais gerais do status de tratamento.

​

Complementa csdid em exercícios de robustez.

Econometria Aplicada | Difference-in-Differences (DiD), TWFE e métodos modernos

50

5. Sun & Abraham (2021): event studies com TWFE

Mostram que event studies TWFE podem misturar efeitos de diferentes coortes e períodos.

​

Leads podem aparecer “significativos” mesmo sem antecipação real.

​

Coeficientes de evento podem ser contaminados por efeitos pós-tratamento de outras coortes.

​

Propõem estimadores interaction-weighted para recuperar efeitos dinâmicos mais interpretáveis.

Mensagem central: Um event study bonito com TWFE pode ser enganoso se houver staggered adoption.

Econometria Aplicada | Difference-in-Differences (DiD), TWFE e métodos modernos

41

Implementação com eventstudyinteract

* Instalar�ssc install eventstudyinteract, replace��* Exemplo esquemático�gen rel_time = year - g��eventstudyinteract y rel_time, ///� cohort(g) control_cohort(never_treated) ///� absorb(id year) vce(cluster id)

Implementa Sun & Abraham para event studies com adoção escalonada.

Requer coorte de tratamento e tempo relativo.

Evita contaminação dos coeficientes de leads/lags típica do TWFE.

Útil quando o foco é dinâmica temporal do efeito.

​

Usado para gráficos de dinâmica quando há múltiplas coortes.

Econometria Aplicada | Difference-in-Differences (DiD), TWFE e métodos modernos

49

6. Inferência com poucos clusters

* Exemplo com wild cluster bootstrap�ssc install boottest, replace��reghdfe y did, absorb(id year) vce(cluster id)�boottest did, cluster(id) reps(9999) seed(12345)

Cluster robust tradicional pode falhar com poucos clusters.

​

Use wild cluster bootstrap quando há poucos grupos tratados ou clusters pequenos.

​

Considere randomization inference em desenhos com poucas unidades tratadas.

​

A regra “cluster no nível do tratamento” continua sendo o ponto de partida.

Mensagem central: Inferência é especialmente delicada em DiD com poucos tratados.

Econometria Aplicada | Difference-in-Differences (DiD), TWFE e métodos modernos

54

7. Como escolher o estimador?

Caso 2×2 simples: TWFE clássico é suficiente.

Adoção escalonada e efeitos heterogêneos: use csdid, eventstudyinteract ou did_multiplegt.

Poucas unidades tratadas: considere synthetic control ou synthetic DiD.

Tratamento contínuo ou intensidade variável: escolha estimador compatível com o desenho.

Econometria Aplicada | Difference-in-Differences (DiD), TWFE e métodos modernos

47

Parte IV — Event-study: Diagnóstico gráficoe

apresentação de resultados

Como verificar pré-tendências, dinâmica e plausibilidade empírica

Econometria Aplicada | Difference-in-Differences (DiD), TWFE e métodos modernos

EVENT STUDY

Gráfico de evento: pré-tendências e dinâmica

Estimar os efeitos para cada ano

•

Coeficientes pré próximos de zero sustentam o desenho

•

Efeito deve aparecer somente depois do tratamento

•

Dinâmica pode crescer, estabilizar ou desaparecer

•

Sempre interpretar com intervalo de confiança

Event study

40

1. Event study: dinâmica e pré-tendências

O event study estima efeitos por tempo relativo ao tratamento.

​

Leads medem diferenças antes do tratamento e ajudam a avaliar pré-tendências.

​

Lags medem a evolução do efeito após o tratamento.

​

Barras verticais indicam intervalos de confiança.

Mensagem central: Pré-coeficientes próximos de zero fortalecem, mas não provam, parallel trends.

Econometria Aplicada | Difference-in-Differences (DiD), TWFE e métodos modernos

29

2. Modelo de event study

Yᵢₜ = αᵢ + λₜ + Σₖ βₖ 1[t − gᵢ = k] + uᵢₜ

Event study com tempo relativo ao primeiro tratamento

​

Coeficientes βₖ para k<0 são leads; para k≥0 são lags.

​

​

Econometria Aplicada | Difference-in-Differences (DiD), TWFE e métodos modernos

30

EVENT STUDY

Modelo de leads e lags

Yᵢₜ = αᵢ + λₜ + Σₖ βₖ 1[t − Gᵢ = k] + εᵢₜ

•

Gᵢ é o primeiro ano de tratamento da unidade i

•

βₖ mede o efeito k períodos antes/depois do tratamento

•

Um período pré-tratamento é omitido como referência

•

Leads ajudam a diagnosticar pré-tendências; lags descrevem dinâmica

Event study

39

Event study: dinâmica e pré-tendências

Modelo com leads e lags em tempo relativo ao tratamento.

Econometria Aplicada | Difference-in-Differences (DiD)

24

Leads (k<0) avaliam se havia diferença de tendência antes do tratamento.

​

Lags (k≥0) estimam a dinâmica do efeito após a política.

​

O período k=-1 é normalmente omitido como categoria base.

​

Econometria Aplicada | Difference-in-Differences (DiD)

24

3. Exemplo gráfico de event study

Coeficientes pré-tratamento próximos de zero reforçam a plausibilidade de Parallel Trends.

Econometria Aplicada | Difference-in-Differences (DiD)

25

O gráfico deve exibir intervalo de confiança, linha horizontal

em zero e linha vertical indicando o ano do tratamento.

​

Pré: intervalos de confiança incluem zero neste exemplo.

​

Pós: efeito cresce após o tratamento..

​

Interprete magnitude e persistência, não apenas significância.

​

É importante evitar interpretar leads não significantes

como prova definitiva de validade.

​

Econometria Aplicada | Difference-in-Differences (DiD)

25

4. Stata — event study clássico

* g = ano do primeiro tratamento�gen rel_time = year - g if g>0��* Agrupar extremos, se necessário�replace rel_time = -5 if rel_time < -5�replace rel_time = 5 if rel_time > 5��* Estimar�reghdfe y ib(-1).rel_time, absorb(id year) vce(cluster id)��* Plotar�coefplot, keep(*.rel_time) vertical yline(0) xline(5)

Criar tempo relativo ao tratamento.

Definir período de referência, geralmente k = −1.

Estimar com efeitos fixos de unidade e ano.

Plotar coeficientes com intervalos de confiança.

Mensagem central: Event study clássico com TWFE pode ser problemático sob staggered adoption.

Econometria Aplicada | Difference-in-Differences (DiD), TWFE e métodos modernos

31

5. Testes placebo e falsificação

* Exemplo: falso pós antes da política�gen post_placebo = year >= 2008 if year < 2010�gen did_placebo = treated*post_placebo��xtreg y did_placebo i.year if year < 2010, fe vce(cluster id)

Ano placebo: supor falsamente que a política ocorreu antes do ano real.

​

Grupo placebo: aplicar tratamento a unidades que nunca deveriam ser afetadas.

​

Outcome placebo: usar variável que teoricamente não deveria responder ao tratamento.

​

Placebos ajudam a detectar choques correlacionados e tendências diferenciais.

Mensagem central: Placebo rejeitado não prova causalidade, mas placebo significativo preocupa.

Econometria Aplicada | Difference-in-Differences (DiD), TWFE e métodos modernos

32

Parte V — Checklist aplicado

Como desenvolver e apresentar uma pesquisa com o método DiD

Econometria Aplicada | Difference-in-Differences (DiD), TWFE e métodos modernos

BOAS PRÁTICAS

Checklist de identificação para apresentar em seminário

Qual é a fonte de variação do tratamento?

Por que o timing é plausivelmente exógeno?

Quem são os controles e por que são comparáveis?

Há evidência de pré-tendências paralelas?

Há políticas simultâneas confundidoras?

Existe spillover para controles?

A estimativa é robusta a estimadores modernos?

Boas práticas

55

BOAS PRÁTICAS

Checklist de estimação e replicabilidade

Base long com identificador único id-year

Código reprodutível para construção de tratamento e coortes

Especificações principais e alternativas claramente nomeadas

Clusterização coerente com nível de tratamento

Tabelas com erros-padrão, N, clusters e FE declarados

Gráficos de event study com categoria base explícita

Apêndice com robustez e placebo tests

Boas práticas

56

Checklist de robustez para DiD

Event study com pré-tendências visualmente e estatisticamente avaliadas.

​

Placebos em anos, grupos e outcomes não afetados.

​

Variação do grupo de controle e da janela temporal.

​

Robustez por subamostras relevantes: porte, região, setor, coorte.

​

Teste de sensibilidade a controles, tendências específicas e pesos.

​

Discussão explícita de spillovers e choques concorrentes.

Econometria Aplicada | Difference-in-Differences (DiD), TWFE e métodos modernos

53

RESULTADOS

Como interpretar magnitudes em DiD

Não basta dizer que o coeficiente é estatisticamente significativo

Converter coeficiente em pontos percentuais, reais, elasticidades ou desvios-padrão

Comparar com média pré-tratamento para medir relevância econômica

Discutir se o tamanho do efeito é plausível dado o mecanismo

Apresentar intervalo de confiança e não apenas p-valor

Resultados

54

ERROS COMUNS

Erros comuns

Tratar TWFE como automaticamente causal

Não explicar a origem institucional do tratamento

Mostrar apenas tabela principal sem event study

Ignorar adoção escalonada e heterogeneidade

Clusterizar no nível errado

Confundir significância estatística com relevância econômica

Não discutir spillovers, antecipação e composição

Erros comuns

57

A qualidade da identificação importa mais do que a sofisticação mecânica da regressão.

2. Como apresentar resultados: tabela mínima

A tabela deve deixar claro outcome, especificação, FE, cluster e controles.

Evite tabelas com excesso de colunas sem narrativa econômica.

Reporte erros-padrão, não apenas p-valores.

Apresente média do grupo tratado no pré para interpretar magnitude.

33

3. Seção empírica

Defina a política, o timing e a unidade de tratamento com precisão.

​

Explique por que o grupo controle é um contrafactual plausível.

​

Apresente a equação estimada e o nível de clusterização.

​

Declare explicitamente a hipótese de identificação.

​

Descreva ameaças e testes de robustez antes dos resultados.

Mensagem central: A seção empírica deve convencer o leitor sobre o desenho, não apenas sobre os comandos no software.

Econometria Aplicada | Difference-in-Differences (DiD), TWFE e métodos modernos

34

CHECKLIST

Antes de estimar

•

Defina unidade, tempo, tratamento e outcome

•

Mostre como o tratamento foi implementado institucionalmente

•

Justifique o grupo controle

•

Explique por que não há antecipação ou spillovers relevantes

•

Apresente estatísticas descritivas e tendências pré-tratamento

A identificação deve ser crível antes da tabela econométrica.

​

A pergunta não é qual comando usar, mas qual variação identifica o parâmetro causal.

Checklist

65

4. Seção de resultados

Comece pela especificação principal e magnitude econômica.

​

Depois discuta robustez, heterogeneidade e dinâmica temporal.

​

Conecte resultados aos mecanismos teóricos.

​

Evite confundir significância estatística com relevância substantiva.

​

Explicite limitações e interpretações alternativas plausíveis.

Econometria Aplicada | Difference-in-Differences (DiD), TWFE e métodos modernos

35

CHECKLIST

Na estimação

•

Use erros-padrão clusterizados no nível apropriado

•

Reporte FE de unidade e tempo explicitamente

•

Inclua controles somente se forem pré-determinados ou não afetados

•

Mostre event study e testes placebo

•

Use estimadores modernos se houver staggered adoption

Tabelas devem comunicar desenho causal, não apenas significância estatística.

Checklist

66

CHECKLIST

Na interpretação

•

Discuta magnitude econômica, não apenas p-valor

•

Conecte resultados a mecanismos substantivos

•

Diferencie efeito de curto e longo prazo

•

Reconheça limitações do contrafactual

•

Evite linguagem causal forte se a identificação for frágil

A melhor prática é combinar rigor econométrico com interpretação econômica substantiva.

Checklist

67

CHECKLIST

Tabela final de boas práticas

Checklist

68

5. Template de do-file para DiD clássico

****************************************************�* DiD clássico — template�****************************************************�clear all�set more off�log using did_classico.log, replace��use painel_long.dta, clear�isid id year�xtset id year��gen post = year >= 2010�gen did = treated*post��* Descritivas�table treated post, statistic(mean y)��* Baseline�reghdfe y did, absorb(id year) vce(cluster id)��* Controles�reghdfe y did x1 x2, absorb(id year) vce(cluster id)��log close

Organize o do-file em blocos: limpeza, descritivas, baseline, event study, robustez e exportação.

​

Fixe seeds quando houver reamostragem.

​

Salve logs e versões de pacotes.

​

Nunca deixe resultados manuais não replicáveis.

Econometria Aplicada | Difference-in-Differences (DiD), TWFE e métodos modernos

51

Template de do-file para DiD moderno

****************************************************�* DiD moderno — Callaway & Sant'Anna�****************************************************�use painel_long.dta, clear�isid id year�xtset id year��* g: primeiro ano tratado; 0 se nunca tratado�tab g��csdid y x1 x2, ivar(id) time(year) gvar(g) vce(cluster id)��estat simple�estat event�csdid_plot, name(event_csdid, replace)�graph export event_csdid.png, replace��* Benchmark TWFE�reghdfe y treated, absorb(id year) vce(cluster id)

Use g = ano do primeiro tratamento e g=0 para nunca tratados.

​

Reporte event study moderno como resultado central.

​

Compare com TWFE apenas como benchmark, não como único resultado.

​

Exporte gráficos e tabelas de forma replicável.

Econometria Aplicada | Difference-in-Differences (DiD), TWFE e métodos modernos

52

Parte VI — Revisão da literatura

Econometria Aplicada | Difference-in-Differences (DiD), TWFE e métodos modernos

Leituras essenciais para revisão de DID

Card, D. & Krueger, A. (1994). Minimum Wages and Employment: A Case Study of the Fast-Food Industry in New Jersey and Pennsylvania. AER.

Bertrand, M., Duflo, E. & Mullainathan, S. (2004). How Much Should We Trust Differences-in-Differences Estimates? QJE.

Goodman-Bacon, A. (2021). Difference-in-Differences with Variation in Treatment Timing. Journal of Econometrics.

Sun, L. & Abraham, S. (2021). Estimating Dynamic Treatment Effects in Event Studies with Heterogeneous Treatment Effects. Journal of Econometrics.

Callaway, B. & Sant’Anna, P. H. C. (2021). Difference-in-Differences with Multiple Time Periods. Journal of Econometrics.

Roth, J. et al. (2023). What’s Trending in Difference-in-Differences? Journal of Econometrics.

de Chaisemartin, C. & D’Haultfoeuille, X. (2020). Two-Way Fixed Effects Estimators with Heterogeneous Treatment Effects. AER.

​

​

Econometria Aplicada | Difference-in-Differences (DiD), TWFE e métodos modernos

71

LITERATURA

Card & Krueger (1994): salário mínimo

Literatura

57

LITERATURA

Card & Krueger: tabela didática simplificada

Valores meramente didáticos baseados na estrutura de apresentação do exemplo clássico; use a tabela original em aula para precisão.

Literatura

58

LITERATURA

Bertrand, Duflo & Mullainathan (2004)

Referência

Bertrand, M.; Duflo, E.; Mullainathan, S. How Much Should We Trust Differences-in-Differences Estimates? QJE, 2004.

Contribuição

Mostra que DiD com dados seriados tende a gerar erros-padrão pequenos demais se não tratar correlação serial.

Estratégia empírica

Simulações e reanálise de políticas estaduais nos EUA mostram excesso de rejeição da hipótese nula.

Por que importa para sua pesquisa

Justifica clusterização por unidade tratada e cautela com poucos clusters.

Literatura

45

LITERATURA

Goodman-Bacon (2021)

Referência

Goodman-Bacon, A. Difference-in-Differences with Variation in Treatment Timing. Journal of Econometrics, 2021.

Contribuição

Demonstra que TWFE com timing variável é média ponderada de vários DiDs 2×2.

Estratégia empírica

Decompõe o estimador em comparações entre tratados cedo, tratados tarde e nunca tratados.

Por que importa para sua pesquisa

Explica por que o estimador TWFE pode ser enviesado e motiva o uso de estimadores modernos.

Literatura

46

LITERATURA

Sun & Abraham (2021)

Referência

Sun, L.; Abraham, S. Estimating Dynamic Treatment Effects in Event Studies with Heterogeneous Treatment Effects. Journal of Econometrics, 2021.

Contribuição

Mostra que event studies TWFE podem gerar coeficientes contaminados sob heterogeneidade de efeitos.

Estratégia empírica

Propõe estimador interativo por coortes para recuperar dinâmica causal mais interpretável.

Por que importa para sua pesquisa

Emostram dinâmica do tratamento ao longo do tempo. Essencial para estudos que usam gráficos de leads e lags em adoção escalonada.

Literatura

47

LITERATURA

Callaway & Sant’Anna (2021)

Referência

Callaway, B.; Sant’Anna, P. H. C. Difference-in-Differences with Multiple Time Periods. Journal of Econometrics, 2021.

Contribuição

Propõe estimar ATT(g,t), separando efeitos por coorte e período.

Estratégia empírica

Agrega efeitos de forma transparente, permitindo controles nunca tratados ou ainda não tratados.

Por que importa para sua pesquisa

É uma das principais alternativas modernas ao TWFE para políticas implementadas em anos distintos.

Literatura

48

LITERATURA

de Chaisemartin & D’Haultfoeuille (2020)

Referência

de Chaisemartin, C.; D’Haultfoeuille, X. Two-Way Fixed Effects Estimators with Heterogeneous Treatment Effects. AER, 2020.

Contribuição

Mostra problemas de pesos negativos e interpretação em TWFE com efeitos heterogêneos.

Estratégia empírica

Propõe estimadores e diagnósticos que evitam comparações inadequadas.

Por que importa para sua pesquisa

Importante para entender que TWFE é uma regressão, não automaticamente um parâmetro causal desejado. Complementa Bacon, Sun-Abraham e Callaway-Sant’Anna no diagnóstico de TWFE.

​

Literatura

49

LITERATURA

Roth et al. (2023)

Referência

Roth, J.; Sant’Anna, P.; Bilinski, A.; Poe, J. What’s Trending in Difference-in-Differences? Journal of Econometrics, 2023.

Contribuição

Revisão moderna das melhores práticas em DiD, incluindo pré-testes, event studies e robustez.

​

Estratégia empírica

Sintetiza avanços recentes e orienta escolha de estimadores.

Por que importa para sua pesquisa

Excelente guia para escrever e avaliar artigos empíricos contemporâneos com DiD.

Literatura

50