MATEMÁTICA
NICHOLAS CRISTIANO BORGES
9º ANO
Linguagem algébrica
OBJETIVOS
→ Reconhecer e traduzir situações expressas em linguagem natural para a linguagem algébrica
→ Compreender e resolver expressões algébricas utilizando as propriedades fundamentais das operações.
VOCÊ LEMBRA...
Usar letras na matemática é bem comum.
Mas pensando um pouco, para que usamos letras em matemática? Qual é sua utilidade?
Você já usou letras na resolução de
problemas?
PARA COMEÇAR
Podemos utilizar letras para representar valores desconhecidos, em qualquer situação. Na verdade, podemos usar qualquer símbolo ou desenho. Mas como as pessoas tem bastante facilidade em escrever e copiar letras, acabamos usando letras mesmo pra facilitar o registro.
EXERCÍCIO 1 VAMOS TENTAR ?
No desenho abaixo, indicamos a massa das caixas por x, já que as três são iguais. Descubra a massa da caixa “x”.
EXERCÍCIO 1 - RESOLVENDO
Descubra a massa da caixa “x”.
Perceba que a balança está em equilíbrio, ou seja, a massa do lado esquerdo é igual a do lado direito!
O que você observa nos itens
destacados?
EXERCÍCIO 1 - RESOLVENDO
Descubra a massa da caixa “x”.
Perceba que a balança está em equilíbrio, ou seja, a massa do lado esquerdo é igual a do lado direito!
O que você observa nos itens destacados?
EXERCÍCIO 1 - RESOLVENDO
Descubra a massa da caixa “x”.
Quando retiramos uma caixa de cada lado, bem como a massa de 500g, o equilíbrio da balança se mantém.
Ou seja, a caixa e a massa de 100g se equilibram com a massa de 250g.
EXERCÍCIO 1 - RESOLVENDO
Descubra a massa da caixa “x”.
Para descobrir a massa da caixa devemos retirar a massa de 100g à esquerda, retirando também 100g da massa de 250g.
Ou seja:
250 – 100 = 150
EXERCÍCIO 1 - RESPONDENDO
Descubra a massa da caixa “x”.
+
=
A caixa tem 150 g de massa.
250 – 100 = 150
Note que
No exercício anterior, a letra x representou a massa da caixa, que era desconhecida. Após algumas operações simples, descobrimos o valor da massa da caixa.
Quanto obteremos se triplicarmos o número 5 e somarmos 8 ao resultado?
EXPRESSÃO NUMÉRICA
PENSE….
Quanto obteremos se triplicarmos o número 5 e somarmos 8 ao resultado?
Expressão Numérica
3 . 5 + 8 = 15 + 8 = 23
EXPRESSÃO NUMÉRICA
OBSERVE AGORA!
E se continuarmos fazendo o mesmo procedimento:
EXPRESSÃO ALGÉBRICA
.
Quando temos um valor desconhecido em matemática, usamos uma letra do nosso alfabeto para indicar esse valor. Essa letra se chama incógnita ou variável.
EXPRESSÃO ALGÉBRICA
Como escrevemos o triplo de um número somado a 8?
3 . x + 8
EXERCÍCIO 2 - VAMOS TENTAR ?
Represente as expressões abaixo usando x:
a) o dobro do número
b) o triplo de um número
c) o quádruplo de um número
EXERCÍCIO 2 - RESPONDENDO
Represente as expressões abaixo usando x:
a) o dobro do número
b) o triplo de um número
c) o quádruplo de um número
2 . x
3 . x
4 . x
EXERCÍCIO 3 - VAMOS TENTAR ?
Represente as expressões abaixo usando x:
d) a metade de um número
e) a terça parte de um número
f) a quarta parte de um número
EXERCÍCIO 3 - RESOLVENDO
Represente as expressões abaixo use x ou y:
d) a metade de um número
e) a terça parte de um número
f) a quarta parte de um número
Metade é dividir por 2.
EXERCÍCIO 3 - RESOLVENDO
Represente as expressões abaixo use x ou y:
d) a metade de um número
Metade é dividir por 2.
E o que será terça parte?
E o que será quarta parte?
EXERCÍCIO 3 - RESPONDENDO
Represente as expressões abaixo use x ou y:
e) a terça parte de um número
f) a quarta parte de um número
EXPRESSÕES ALGÉBRICAS OU LITERAIS
→ Sabemos que é possível usar as letras do alfabeto (a, b, c, ..., m, n, ..., w, y, z) para representar números reais.
Essas letras são chamadas
variáveis.
VAMOS TENTAR
1. Em uma papelaria, se o caderno custar x reais e o lápis custar y reais, qual expressão representa o total a ser pago por:
a) Paulo que comprou 2 cadernos e 3 lápis?
b) João que comprou 5 cadernos e 1 lápis?
VAMOS TENTAR-RESOLVENDO
1. Em uma papelaria, se o caderno custar x reais e o lápis custar y reais, qual expressão representa o total a ser pago por:
a) Paulo que comprou 2 cadernos e 3 lápis?
2x + 3y
b) João que comprou 5 cadernos e 1 lápis?
5x + y
Sobre o problema anterior, qual expressão representa o troco recebido por Caio ao comprar 3 lápis e 2 cadernos e pagar com uma nota de 50 reais?
VAMOS TENTAR 2
2. Sobre o problema anterior, qual expressão representa o troco recebido por Caio ao comprar 3 lápis e 2 cadernos e pagar com uma nota de 50 reais?
Devemos diminuir dos 50 reais o gasto com os lápis e com os cadernos.
Portanto:
50 – 3y – 2x ou 50 – 2x – 3y
VAMOS TENTAR-RESOLVENDO
Um programa de computador gera números a partir de uma programação. A cada número digitado, o programa devolve seu quadrado menos sua metade.
programa como resultado para o número x?
VAMOS TENTAR 3
VAMOS TENTAR-RESOLVENDO
VAMOS TENTAR-RESOLVENDO
O QUE VIMOS NESTA AULA:
→ Expressões algébricas ou literais;
→ Transposição para a linguagem algébrica;
→ Resolução de exercícios e situações problemas utilizando as expressões
algébricas.
O QUE VIMOS NESTA AULA :