Зинаида Евгеньевна Серебрякова (1884-1967)

О методе Монте Карло

Метод Монте-Карло (ММК) – метод статистических испытаний

Суть – генерация случайных реализаций изучаемых ситуаций

по моделям этих ситуаций

Соединяет: ∙ генерацию случайных чисел

(задают случайные варианты реальности)

∙ и тех или иных моделей реального

​

для имитации любого числа вариантов реальности

В сегодняшнем понимании

термин «метод Монте-Карло»

относится к любому виду имитации (simulation)

с участием случайных чисел

В частности,

генерируется (в Excel, например) любое количество всевозможных вариантов

составов материала (x)

равномерно распределенных

в исследуемых диапазонах

содержаний компонентов

Для каждого генерированного состава

по экспериментально-статистическим моделям зависимостей Y(x) для каждого из анализируемых свойств Y

оценивается уровень свойства

с добавлением генерируемой

нормально распределенной

ошибки оценки по модели, ts_e

​

Таким образом результаты вычислительного эксперимента

имитируют результаты нереализуемого реального эксперимента

«Двойной Монте-Карло»

​

Так осуществляется

​

сканирование Рецептурно-Технологических (РТ) полей –

сбор информации об уровнях свойств Y в области полей:

полных (в пределах –1 ≤ х_i ≤ +1, всех факторов), или локальных

Выполняется Вычислительный Эксперимент (ВЭ)

Имитируется множество не реализуемых в натурном эксперименте (НЭ) комбинаций составов и режимов (значений РТ-факторов).

Уровни их свойств оцениваются по моделям, построенным

по результатам ограниченного планируемого, реального, НЭ

=

принципиально не ограниченное

При случайном сканировании с помощью ММК

из бесконечного множества РТ-ситуаций

случайно выбираются n вариантов –

генерируются по n значений x_i,

равномерно распределенных в интервале каждого фактора.

Формируется случайная выборка объема n

(из совокупности объемом N = ∞)

«модельно-детерминированных» значений Y

(точечных оценок, рассчитанных по моделям).

Используется

пакет анализа EXCEL

Для каждого из n вариантов по ЭС-моделям вычисляются Y.

Чем > n , тем < ошибки оценок (статистика)

числовых характеристик РТ-полей – их обобщающих показателей (G).

​

Учет ошибок эксперимента и ЭС-моделей и многократная реализация! → оценки G приемлемо «сходятся» к оценкам

по модельно-детерминированным значениям Y (снова статистика).

См. книгу

Ляшенко Т.В., Вознесенский В.А.

Методология рецептурно-технологических полей

в компьютерном строительном материаловедении.

Одесса: Астропринт, 2017. 168 с.

https://drive.google.com/file/d/1FCCYDYRe5jC10N3l6Wzwf1T4IgladhQF/view

и на странице https://frabul16.wixsite.com/dvoe/books,

​

А также презентацию https://drive.google.com/file/d/1vmlcxKM4KASWABmmBryImiARU7kVwkZi/view и др. на

https://frabul16.wixsite.com/dvoe/cms

​

​

Используется ЭС-модель, построенная по результатам испытаний

18 композиций, в соответствии с планом эксперимента

Пример случайного сканирования поля износостойкости A (ч/г)

наполненного карбамидного связующего, в координатах степени наполнения (x₁), и двух факторов состава наполнителя (x₂, x₃)

А = 6.69 + 0.22x₁ – 0.47x₁² – 0.52x₁x₂ + 0.85x₁x₃

+ 1.45x₂ ± 0 x₂² ± 0 x₂x₃

± 0 x₃ – 1.12x₃²

По ней рассчитываются уровни износостойкости

всех генерируемых составов и оцениваются обобщающие показатели

поля износостойкости А(x₁, x₂, x₃)

Фрагменты

Excel-таблицы

с результатами генерации 9992 случайных составов

и расчета износостойкости для 10000 составов

(+ 8 вершин куба)

СОРТИРОВКА

То же для локальных

Ряд задач материаловедения,�для решения которых�используется метод Монте-Карло

♦ Анализ влияния РТ-факторов на свойства материала

и обобщающие показатели рецептурно-технологических полей

♦ Оценка корреляции свойств в разных зонах РТ-области,

выявление наличия и отсутствия связей

♦ Изопараметрический анализ

♦ Итерационное случайное сканирование РТ-полей

при многокритериальном поиске

допустимых, оптимальных и компромиссных

рецептурно-технологических решений

​

И другие…

ЭС-модели и метод Монте-Карло

в вычислительных экспериментах

на полях свойств

строительных материалов

при их анализе и оптимизации

Correlation of abrasion resistance with strength

for generated SC and CA

at lower and upper degree of filling

Распределения r{E, δ}, определяемого при вариации наполнителя и заполнителя, для разных условий модификации матрицы

0.04

-0.87

+0.79

Распределения r

при разных условиях модификации

x₁=x₂=-1

x₁=x₂=0

x₁=x₂=+1

без модификаторов

Уменьшение вязкости композиций за счет изменения зернового состава

наполнителя

при сохранении удельной поверхности

См. § 5.4

в указанной выше книге

Дозировки модификаторов

(x₁, x₂), обеспечивающие η=280±14.5,

и соответствующие уровни

прочности при изгибе, водо- и

нефтепоглощения

при «среднем» количестве песка и диабаза

(фокальная развертка из x₃= x₄= –1)

​

См. § 5.5 в указанной выше книге

Cм. также в книге[1] параграф IV.4.

Метод Монте-Карло

при моделировании структуры

и свойств композиционных материалов

(стр. 278-282)

The End