CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Trong thực tế, có nhiều vật dụng có hình dạng là hình lăng trụ đứng tam giác. Ví dụ lịch để bàn, chiếc chặn giấy có dạng hình lăng trụ đứng tam giác; bể cá, thanh sắt có dạng hình lăng trụ đứng tứ giác. Em hãy quan sát các hình và cho biết các mặt bên của chúng là các hình gì?

BÀI 37: HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG TAM GIÁC VÀ HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG TỨ GIÁC

NỘI DUNG BÀI HỌC

1

Hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác

• Một số yếu tố cơ bản của hình lăng trụ đứng tam giác, tứ giác

Hoạt động nhóm

Kết quả:

Một vài đặc điểm chung:

• Có các mặt đáy là hình tam giác, hoặc tứ giác.
• Có các cạnh bên song song với nhau

Yếu tố tương tự:

• Mặt bên: đều là hình chữ nhật.
• Cạnh bên: song song với nhau.
• Mặt đáy: 2 mặt đáy song song

Nhận xét: Trong hình lăng trụ đứng tam giác (tứ giác).

• Hai mặt đáy song song với nhau.
• Các mặt bên là hình chữ nhật.
• Các cạnh bên song song và bằng nhau.
• Độ dài một cạnh bên gọi là chiều cao của lăng trụ đứng.

Chú ý:

Hình hộp chữ nhật và hình lập phương cũng là các hình lăng trụ đứng tứ giác.

Ví dụ 1: SGK-tr95. Hãy cho biết đỉnh, cạnh đáy, cạnh bên, mặt đáy, mặt bên của hình lăng trụ đứng tam giác ABC. A'B'C' trong Hình 20.1.

Giải:

• Các đỉnh: A, B, C, A', B', C';
• Các cạnh đáy: AB, BC, CA, A'B', B'C', C'A'
• Các cạnh bên: AA', BB', CC'
• Các mặt đáy là các tam giác ABC và A'B'C'
• Các mặt bên là các hình chữ nhật ABB'A'; ACC'A'; BCC'B'.

Thực hành. Cắt và gấp miếng bìa hình lăng trụ đứng tam giác:

Bước 1: Vẽ hình khai triển theo mẫu và cắt theo viền

Bước 2: Gấp theo nét màu cam. Ta được hình lăng trụ

Kết quả:

Sản phẩm hình lăng trụ

2

Diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác.

• Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác:

Quan sát hình lăng trụ đứng tam giác ABC. A'B'C' và hình triển khai của nó. Hãy chỉ ra sự tương ứng giữa các mặt bên và các mặt hình chữ nhật của hình khai triển.

Kết quả:

Mặt bên ABB'A' tương ứng với hình chữ nhật (3)

Mặt bên BCC'B', ACC'A' lần lượt tương ứng với hình chứ nhật (1), (2).

Tính tổng diện tích các hình chữ nhật (1), (2), (3) và so sánh với tích của chu vi đáy với chiều cao của hình lăng trụ đứng ở hình trên.

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác:

S_xq = C.h

Trong đó:

• S_xq: Diện tích xung quanh của hình lăng trụ
• C: Chu vi một đáy của hình lăng trụ.
• h: Chiều cao của lăng trụ

KẾT LUẬN

Ví dụ 2: SGK-tr96. Một quyển lịch để bàn (H.10.25) gồm các tờ lịch được đặt trên một giá đỡ bằng bìa có dạng hình lăng trụ đứng tam giác. Tính diện tích bìa dùng để làm giá đỡ của quyển lịch.

Giải:

Diện tích bìa dùng để làm giá đỡ của quyển lịch là diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác:

Sxq = C_đ.h = (20+20+7).25

= 47.25 = 1175 (cm²).

Hoạt động nhóm

Luyện tập 1. Một lều chữ A dạng hình lăng trụ đứng có kích thước như hình 10.26. Tính diện tích vải để làm hai mái và trải đáy của lều.

Hoạt động nhóm

Giải:

Diện tích vải để làm hai mái và trải đáy của lều chính là diện tích xung quanh hình lăng trụ:

(2 + 2 + 2). 5 = 30 (m²)

Vận dụng: Một khúc gỗ dùng để chặn bánh xe (giúp xe không bị trôi khi dừng đỗ) có dạng hình lăng trụ đứng, đáy là hình thang cân có kích thước như hình 10.27. Người ta sơn xung quanh khúc gỗ này (không sơn hai đầu hình thang cân). Mỗi mét vuông sơn chi phí hết 20 000 đồng. Hỏi sơn xung quanh như vậy hết bao nhiêu tiền?

Chu vi mặt đáy của hình lăng trụ là:

3.15 + 30 = 75 (cm)

Diện tích xung quanh khúc gỗ là :

75 .60 = 4500 (cm² )

Đổi 4500 cm²=0,45 m²

Vậy khi sơn xung quanh, tổng chi phí là:

0,45 x 20,000 = 9000 ( đồng).

• Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác:

Cho hình hộp chữ nhật với kích thước như Hình a. Hình hộp này được cắt đi một nửa để có hình lăng trụ đứng như Hình b.

Hoạt động nhóm

a) Tính thể tích của hình hộp chữ nhật.

b) Dự đoán thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác dựa vào thể tích hình hộp chữ nhật ở câu a.

c) Gọi S_đáy là diện tích mặt đáy và h là chiều cao của hình lăng trụ đứng tam giác. Hãy tính S_đáy.h

d) So sánh S_đáy.h và kết quả dự đoán ở câu b.

KẾT LUẬN

Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác:

V = S_đáy . h

Ví dụ 3: SGK - tr98. Một lắng kính được làm bằng thuỷ tinh có dạng một hình lăng trụ đứng tam giác như Hình 10.28.

Lưu ý:

• Trong BTT trên, đối với trường hợp đáy là một tam giác không vuông, ta có thể chọn đỉnh có góc lớn nhất rồi vẽ đường cao của tam giác ở đáy.
• Khi đó tam giác ở đáy được chia thành hai tam giác vuông và thể tích của hình lăng trụ đứng bằng tổng thể tích của hai hình lăng trụ thành phần có đáy là tam giác vuông.
• Công thức thể tích vẫn là V = S.h. Đối với đáy là một đa giác bất kì cũng có thể dùng cách thực hiện tương tự.

Luyện tập 2. Một chiếc khay đựng linh kiện bằng nhựa, có dạng hình lăng trụ đứng, đáy là hình thang vuông với độ dài hai cạnh đáy là 30 cm, 40 cm và các kích thước như hình 10.29. Tính thể tích của khay.

Hoạt động nhóm

Thử thách nhỏ: Một bể bơi có dạng hình chữ nhật và kích thước như Hình 10.30. Hình dạng của bể bơi được ghép bởi một hình hộp chữ nhật và một hình lăng trụ đứng tam giác. Khi bể bơi đầy ắp nước thì nó chứa bao nhiêu mét khối nước (bỏ qua độ dày của thành bể).

LUYỆN TẬP

Bài 10.11 (Tr98): Quan sát và gọi tên các mặt đáy, mặt bên, cạnh đáy, cạnh bên của hình lăng trụ đứng tam giác ở hình 10.31.

Giải:

• 2 mặt đáy: ABC, MNP
• 3 mặt bên: ACPM, BAMN, BCPN
• Cạnh đáy: NM, MP, NP, AB, BC, CA
• Cạnh bên: AM, BN, CP

Bài 10.12 (Tr99). Quan sát Hình 10.32 và cho biết cạnh nào trong các cạnh (1), (2), (3) ghép với cạnh AB để có hình lăng trụ đứng.

Giải:

Cạnh số (1) ghép với cạnh AB để có hình lăng trụ đứng.

Bài 10.13 (Tr99). Tính diện tích xung quanh và thể tích hình lăng trụ đứng trong hình 10.33.

Ô

CỬA

BÍ

MẬT

Câu 1. Hình lăng trụ đứng tam giác có mấy cặp mặt song song với nhau?

D. 1

C. 4

B. 3

A. 2

Câu 2. Cho hình lăng trụ đứng tam giác với hai đáy là hai tam giác và các kích thước như hình vẽ.

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác đó bằng? 

B. 6 900 cm²

C. 6 250 cm²

A. 7 200 cm²

D. 7 900 cm²

C. Hình tam giác là hình lăng trụ đứng tam giác

A. Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng tứ giác

B. Hình lập phương là hình lăng trụ đứng tứ giác

D. Đáp án A và B đúng

Câu 3. Chọn phương án sai

Câu 4. Một xe chở hai bánh mà thùng chứa của nó có dạng lăng trụ đứng tam giác với các kích thước cho trên hình vẽ. Hỏi thùng chứa của xe chở hai bánh đó có thể tích bằng bao nhiêu? 

B. 120 000 cm³

C. 24 000 cm³

A. 240 000 cm³

D. 12 000 cm³

Câu 5. Một ngôi nhà có cấu trúc và kích thước như hình vẽ. Tính thể tích phần không gian được giới hạn bởi ngôi nhà đó. 

A. 369 (m³)

C. 639 (m³)

B. 169 (m³)

D. 396 (m³)

VẬN DỤNG

Bài 10.14 (SGK – tr99). Thùng một chiếc máy nông nghiệp có dạng hình lăng trụ đứng tứ giác như hình 10.34. Đáy của hình lăng trụ đứng này (mặt bên của thùng) là một hình thang vuông có độ dài đáy lớn 3m, đáy nhỏ 1,5m. Hỏi thùng có dung tích bao nhiêu mét khối?

Hoạt động nhóm

Bài 10.15 (SGK – tr99). Một hình gồm hai lăng trụ đứng ghép lại với các kích thước như ở hình 10.35. Tính thể tích hình ghép.

Bài 10.16. Một hộp đựng khẩu trang y tế được làm bằng bìa cứng có dạng một hình hộp chữ nhật, kích thước như hình 10.36.

a) Hãy tính thể tích của hộp.

b) Tính diện tích bìa cứng dùng để làm hộp (bỏ qua mép dán).

Giải:

a) Thể tích của hộp là :

 20. 10. 8 = 1600 (cm³)

b) Diện tích bìa cứng dùng để làm hộp chính là diện tích xung quanh và diện tích của hai đáy hộp.

Diện tích xung quanh hộp là :

 2.( 20 + 10 ).8 + 2. 20.10 = 880 (cm³)

Hoạt động nhóm

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Củng cố kiến thức đã học

Rèn luyện kĩ năng đã học.

Xem trước nội dung bài mới

CẢM ƠN CÁC EM CHÚ Ý LẮNG NGHE, HẸN GẶP LẠI!