Measure of Variability

12

❑ Keragaman

❑ Variability, scatter, spread

• menunjukkan apakah angka dalam distribusi saling berdekatan atau berjauhan

❑ Range 🡪 beda antara nilai tertinggi dan terendah dalam distribusi

• mungkin biasa digunakan dalam permasalahan sehari-hari

❑ Standard deviation (simpangan baku)

• biasa dipakai dalam permasalahan “teknis”

Measure of Variability

13

❑ Kenapa pembagi n – 1

• menghasilkan nilai yang lebih besar daripada dibagi dengan n; ini untuk mengompensasi kecenderungan variabilitas sampel yang lebih kecil daripada variabilitas populasi
• dari sisi praktis, hal ini juga menunjukkan variabilitas dari sampel beranggota 1 adalah tidak ada (tidak ada variabilitas dari 1 score)

Measure of Variability

14

_∑(X − X )

s =

2

i =1

n − 1

❑ Simbol dan rumus

❑ Standard deviation (deviasi standar, simpangan baku)

simpangan baku populasi

simpangan baku sampel

estimasi nilai simpangan baku populasi

n

σ =

i =1

n

n

_∑(X −μ _X )²

=STDEV.S(…)

=STDEV.P(…)

Measure of Variability

15

∑

(X − X )²

n

_s² ₌ i =1

variance populasi

variance sampel

=VAR.S(...)

n

❑ Simbol dan rumus

❑ Variance (keragaman)

n

_∑(X −μ)²

_σ² ₌ i =1

n − 1

estimasi nilai variance populasi

=VAR.P(...)

Measure of Variability

16

2

2

2

2

=

=

=

⎟

⎜ ⎟

₌ ⎝ ⎠

=

=

n − 1

n(n − 1)

n_∑ X ² − (_∑ X )² _∑ X ² − n X ²

n − 1

n

(_∑ X )²

_∑ X ² −

n − 1

⎛_{∑ X} ⎞

_∑ X + n^⎜

n n

_∑ X

_∑ X − 2

n − 1

_∑ X − 2X_∑ X + n X

n − 1 n − 1

_∑(X − X )² _∑(X ² − 2XX + X ² )

s² =

Measure of Variability

17

n(n − 1)

_∑ X ² − (_∑ X )²

s² =

❑ Simbol dan rumus

❑ Standard deviation and variance

n(n − 1)

n_∑ X ² − (_∑ X )²

s =

=STDEV.S(...)

=VAR.S(...)

Some Measures of An Individual in A Population

18

n

B + ¹ E

PR_X = ^2 (100)

❑ z scores

❑ Percentile rank

s

X

_{z =} X − X

B = jumlah score yang bernilai di bawah X

E = jumlah score yang bernilai sama dengan X n = jumlah score seluruhnya

untuk menunjukkan posisi sebuah

score dalam suatu populasi

untuk populasi berukuran besar

Some Measures of An Individual in A Population

19

❑ Beberapa fungsi di dalam MS Excel

❑ =RANK(...), =RANK.EQ(…), RANK.AVR(…)

• posisi suatu nilai (angka) pada suatu urutan angka

❑ =PERCENTILE(...), =PERCENTILE.EXC(…), =PERCENTILE.INC(…)

• nilai percentile dalam suatu kisaran angka

❑ =PERCENTRANK(...), =PERCENTRANK.EXC(…), =PERCENTRANK.INC(…)

• posisi suatu nilai (angka) dalam suatu urutan angka, dalam persen

(B + A)

B

= (100)

B = jumlah score yang bernilai lebih kecil daripada X A = jumlah score yang bernilai lebih besar daripada X

perhatikan perbedaannya dengan PR_X

LANGKAH PENYELESAIAN ADALAH SEBAGAI BERIKUT

HUBUNGAN PERKALIAN

​

ANGKA2 INI DIDAPAT DARI NILAI KOLOM TITIK TENGAH DIKURANG DENGAN RATA2 KOLOM INI

​

​

JADI 1470 DIBAGI 36 (JUMLAH DATA) = 40,833

CONTOH

50 – 40,83 = 9,17

47 – 40,83 = 6,17

DAN SETERUSNYA

KOLOM INI

DIDAPAT DARI KUADRAT KOLOM INI

CONTOH 9,17 KUADRAT = 84,03...DAN SETERUSNYA

KOLOM INI

DIDAPAT DARI KOLOM

DIKALIKAN KOLOM

TAMBAHAN

Tabel Distribusi Frekuensi

Langkah-langkah membuat tabel distribusi frekuensi dengan aturan Sturges

adalah sebagai berikut :

1. Tentukan rentang : data maks – data min;

2. Tentukan banyak kelas interval :

banyak kelas = 1 + (3,3)*log(n)

dengan n = banyak data ;

3. Tentukan panjang kelas interval : p = (rentang)/(banyak kelas);

4. Pilih ujung bawah kelas interval pertama;

5. Pilih sama dengan data terkecil atau nilai data yang lebih kecil dari data

terkecil tetapi selisihnya < panjang kelas

​

​

Contoh Membuat Tabel Distribusi Frekuensi

Untuk menyusun tabel distribusi frekuensi dari data tersebut, perhatikan

langkah-langkah berikut :

1. rentang = 99 – 35 = 64

2. banyak kelas = 1 + (3,3) log 80 = 1 + (3,3)*(1,9031) = 7,2802

3. panjang kelas interval 🡺 p = 64 / 7 = 9,14 = 9 atau 10

pilih p = 10

4. batas bawah interval pertama 🡺 31

5. kelas pertama : 31- 40 , kelas kedua : 41 – 50, dst.